廣東省揭陽市白石育才中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省揭陽市白石育才中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量，的夾角的取值范圍是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得判別式小于等于0在R上恒成立，再利用，利用向量的數(shù)量積，即可得到結(jié)論【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得f（x）=6x2+6|x+6，則由函數(shù)f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得f（x

2、）=6x2+6|x+60恒成立，即 x2+|x+0恒成立，故判別式=240 恒成立，再由，可得8|28|2cos，cos，0，故選：C2. 在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c若sinC+sin（BA）=sin2A，則ABC的形狀為( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù) 【專題】解三角形【分析】由已知條件結(jié)合三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得2cosA（sinAsinB）=0，分別可得A=，或a=b，可得結(jié)論【解答】解：sinC+sin（BA）=sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=sin2A，sinAcosB+co

3、sAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，2cosA（sinAsinB）=0，cosA=0，或sinA=sinB，A=，或a=b，ABC為等腰三角形或直角三角形故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形形狀的判斷，涉及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，本題易約掉cosA而導(dǎo)致漏解，屬中檔題和易錯(cuò)題3. 已知P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是 （ ）A. B. C. D.參考答案：D4. 雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D參考答案：B5. 在ABC中，ABC的面積為，則（ ）A. 30B. 45C.

4、 60D. 30或60參考答案：C【分析】過A作，垂足為H，然后根據(jù)，得到HD即可進(jìn)一步求出ADB【詳解】如圖，過A作，垂足為H，H為BC的中點(diǎn)，又，HD=1，故選：C6. 函數(shù)的圖象關(guān)于（ ） Ay軸對(duì)稱 B直線對(duì)稱 C點(diǎn)（1，0）對(duì)稱 D原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D7. 設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)一切成立，則的取值范圍是（ ）.A B C D參考答案：D因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此且對(duì)一切成立所以且，即.8. 一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有6道選擇題，規(guī)定每道題答對(duì)得5分，不答得1分，答錯(cuò)倒扣1分一個(gè)由若干名學(xué)生組成的學(xué)習(xí)小組參加了這次競(jìng)賽，這個(gè)小組的人數(shù)與總得分情況為（）

5、A. 當(dāng)小組的總得分為偶數(shù)時(shí)，則小組人數(shù)一定為奇數(shù)B. 當(dāng)小組的總得分為奇數(shù)時(shí)，則小組人數(shù)一定為偶數(shù)C. 小組的總得分一定為偶數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)D. 小組的總得分一定為奇數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)參考答案：C【分析】先假設(shè)一名同學(xué)全答對(duì)，得出得分的奇偶，然后再根據(jù)不答或答錯(cuò)得分的奇偶性進(jìn)行分析即可【詳解】每個(gè)人得的總分是65=30，在滿分的基礎(chǔ)上，若1題不答，則總分少4分，若1題答錯(cuò)，則總分少6分，即在滿分的基礎(chǔ)上若題不答，則總分少分，若題答錯(cuò)，則總分少分，則每個(gè)人的得分一定是偶數(shù)，則小組的總得分也是偶函數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的奇偶在生活中的應(yīng)用，考查學(xué)生演繹推理的能力，屬于中檔

6、題9. 某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，則nm的值（）A5B6C7D8參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】利用莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)，列出方程組，求出m，n，由此能求出結(jié)果【解答】解：由題意得：，解得m=3，n=9，nm=93=6故選：B10. 若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為() 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則 參考答案：12. 某種產(chǎn)品的加工需要A，B，C，D，E五道工藝，其中A必須在D的前面完成（不一定相鄰），其它工

7、藝的順序可以改變，但不能同時(shí)進(jìn)行，為了節(jié)省加工時(shí)間，B與C必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有_種. （用數(shù)字作答）參考答案：試題分析：B與C必須相鄰，看做一個(gè)元素，與剩下三個(gè)元素排列共有種排法，而B與C共有種排法，因?yàn)锳必須在D的前面完成，所以利用除法得考點(diǎn)：排列組合13. 下列四個(gè)命題：函數(shù)f（x）=cosxsinx的最大值為1；命題“?xR，x2lgx”的否定是“?xR，x2lgx”；若ABC為銳角三角形，則有sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC；“a0”是“函數(shù)f（x）=|x2ax|在區(qū)間（0，+oo）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件其中所有正確命題的序號(hào)為

8、參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=cosxsinx=sin2x的最大值為，不正確；命題“?xR，x2lgx”的否定是“?xR，x2lgx”，正確；ABC為銳角三角形，A+B，AB，y=sinx在（0，）上是增函數(shù)，sinAsin（B）=cosB 同理可得sinBcosC，sinCcosA，sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCsinA，正確；a0，函數(shù)f（x）=|x2ax|的零點(diǎn)是a，0，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸，可得函數(shù)f（x）=|x2ax|在區(qū)間（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增；若函數(shù)f（x）=|x2ax|在區(qū)間（

9、0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸，可得0，a0，“a0”是“函數(shù)f（x）=|x2ax|在區(qū)間（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件，正確故答案為：14. 求值：=_弧度參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/矩陣與行列式初步/二階、三階行列式.【試題分析】,故答案為.15. 設(shè)全集為，集合，集合，則()=_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 A1【答案解析】. 解析：集合B=x|x30=x|x3，全集為R，RB=x|x3，又A=x|1x4，A（RB）=x|3x4，故答案為：x|3x4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中

10、，全集為R，集合A=x|1x4，集合B=x|x30，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運(yùn)算后，可得答案16. 若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角是參考答案：120【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】將已知等式平方得到的模的關(guān)系及，然后利用向量的數(shù)量積公式求出的夾角【解答】解：=，（+）?（）=2|2，設(shè)的夾角為cos=0，180=120故答案為120【點(diǎn)評(píng)】求兩個(gè)向量的夾角，一般利用向量的數(shù)量積公式來求出夾角的余弦，進(jìn)一步求出夾角，但一定注意向量夾角的范圍為0，18017. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證

11、明過程或演算步驟18. 已知集合函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.(1)若a=1,求集合；(2)已知a-1,且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）若a=1，則A=x|（x-1）（x-5）0=x|1x5，函數(shù)y=lg =lg，由0，解得2x3，即B=（2，3），則?RB=x|x2或x3，則A?RB=x|1x2或3x5，（2）方程（x-1）（x-2a-3）=0的根為x=1或x=2a+3，若a-1，則2a+31，即A=x|（x-1）（x-2a-3）0=x|1x2a+3由0得（x-2a）x-（a2+2）0，a2+2-2a=（a-1）2+10，a2+22a（x-2a）x-（a2+2）0的解為2a

12、xa2+2，即B=x|2axa2+2若xA”是“xB”的必要不充分條件則B?A，即且等號(hào)不能同時(shí)取，即，則，即a1+略19. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的長(zhǎng)；（II）求證：BEEF參考答案：（I）， （2分）又， ， （4分）， （5分）（II），而， （8分）， （10分）20. （本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的方程是p4，直線l的方程是psin()3，求圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值.參考答案：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸

13、，建立平面直角坐標(biāo)系，易得圓C的直角坐標(biāo)方程是x2y216，直線l的直角坐標(biāo)方程是yx60，圓心C(0，0)到直線l的距離d3， 圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為347.21. 近年來城市“共享單車”的投放在我國(guó)各地迅猛發(fā)展，“共享單車”為人們出行提供了很大的便利，但也給城市的管理帶來了一些困難，現(xiàn)某城市為了解人們對(duì)“共享單車”投放的認(rèn)可度，對(duì)15，45年齡段的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次“你是否贊成投放共享單車”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組號(hào)分組贊成投放的人數(shù)贊成投放人數(shù)占本組的頻率第一組15，20)1200.6第二組20，25)195p第三組25，

14、30)1000.5第四組30，35)a0.4第五組35，40)300.3第六組40，45)150.3（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；（2）在第四、五、六組“贊成投放共享單車”的人中，用分層抽樣的方法抽取7人參加“共享單車”騎車體驗(yàn)活動(dòng)，求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù)；（3）在（2）中抽取的7人中隨機(jī)選派2人作為正副隊(duì)長(zhǎng)，求所選派的2人沒有第四組人的概率.參考答案：解：（1）畫圖（見右圖） 由頻率表中第五組數(shù)據(jù)可知，第五組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知 所以第二組的頻率為，所以 （2）因?yàn)榈谒摹⑽?、六組“喜歡騎車”的人數(shù)共有105人，由分層抽樣原理可知，第四、五、六組分別取的

15、人數(shù)為4人，2人，1人. （3）設(shè)第四組4人為： ，第五組2人為：，第六組1人為：.則從7人中隨機(jī)抽取2名領(lǐng)隊(duì)所有可能的結(jié)果為：， ，共21種； 其中恰好沒有第四組人的所以可能結(jié)果為：，共3種；所以所抽取的2人中恰好沒有第四組人的概率為. 22. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，D是CC1的中點(diǎn)，E是A1B1的中點(diǎn).（1）證明：DE平面A1BC；（2）若，求直線A1C1與平面A1BC所成角的正弦值.參考答案：(1)見證明；(2) 【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，據(jù)題設(shè)可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)線面平行的證明定理即可得證；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，根據(jù)題設(shè)條件可證明，兩兩垂直，因而以O(shè)為原點(diǎn)，以，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得平面的法向量為，根據(jù)直線與平面夾角的正弦值為直線與平面法向量夾角的余弦值即可得解【詳解】（1）證明：設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，分別是，的中點(diǎn)，且.