廣東省揭陽市洪治中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省揭陽市洪治中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+xABCD參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】由奇函數(shù)的定義：f（x）=f（x）逐個驗證即可【解答】解：由奇函數(shù)的定義：f（x）=f（x）驗證f（|x|）=f（|x|），故為偶函數(shù)f（x）=f（x）=f（x），為奇函數(shù)xf（x）=x?f（x）=xf（x），為偶函數(shù)f（x）+（x）=f（x）+x，為奇函數(shù)可知正

2、確故選D2. 已知z是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么z等于（）A2iBiCiD2i參考答案：D【考點】復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】計算題【分析】設出復數(shù)z，代入，它的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，化簡為a+bi（a，bR）的形式【解答】解：由題意得z=ai（aR且a0）=，則a+2=0，a=2有z=2i，故選D【點評】本題考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查計算能力，是基礎題3. 我們知道：在平面內，點（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=，通過類比的方法，可求得：在空間中，點（2，4，1）到直線x+2y+2z+3=0的距離為（）A3B5CD參考答案：B【考

3、點】類比推理【分析】類比點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=，可知在空間中，d=5【解答】解：類比點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=，可知在空間中，點P（x0，y0，z0）到直線Ax+By+Cz+D=0的距離d=點（2，4，1）到直線x+2y+2z+3=0的距離d=5故選B4. 四面體ABCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，則四面體ABCD外接球的表面積為（）A50B100C200D300參考答案：C【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積【分析】由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一

4、個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，由此能求出球的半徑，進而求出球的表面積【解答】解：由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，設球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，4R2=200，球的表面積為S=4R2=200故選C5. “mn

5、0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的（）A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質；充要條件【分析】先證明充分性，把方程化為+=1，由“mn0”，可得、異號，可得方程表示雙曲線，由此可得“mn0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充分條件；再證必要性，先把方程化為+=1，由雙曲線方程的形式可得、異號，進而可得mn0，由此可得“mn0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的必要條件；綜合可得答案【解答】解：若“mn0”，則m、n均不為0，方程mx2+ny2=1，可化為+=1，若“mn0”，、異號，方程+=1中，兩個分母

6、異號，則其表示雙曲線，故“mn0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充分條件；反之，若mx2+ny2=1表示雙曲線，則其方程可化為+=1，此時有、異號，則必有mn0，故“mn0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的必要條件；綜合可得：“mn0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充要條件；故選C6. 已知函數(shù)f（x）=x4+，x（0，4），當x=a時，f（x）取得最小值b，則在直角坐標系中函數(shù)g（x）=的圖象為（）ABCD參考答案：B考點：指數(shù)型復合函數(shù)的性質及應用；函數(shù)的圖象 專題：計算題；作圖題分析：由f（x）= x4+=x+1+，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值時

7、的條件，可求a，b，可得g（x）=，結合指數(shù)函數(shù)的性質及函數(shù)的圖象的平移可求解答：解：x（0，4），x+11f（x）=x4+=x+1+=1當且僅當x+1=即x=2時取等號，此時函數(shù)有最小值1a=2，b=1，此時g（x）=，此函數(shù)可以看著函數(shù)y=的圖象向左平移1個單位結合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項可知B正確故選B點評：本題主要考察了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應用，指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的平移的應用是解答本題的關鍵7. 已知ABD是等邊三角形，且，那么四邊形ABCD的面積為( )ABCD參考答案：B考點：向量在幾何中的應用 專題：計算題；數(shù)形結合分析：先設AD的中點為E，以AE，AB為鄰邊作平行四邊形

8、AECB，畫出對應圖象，利用E為中點，得到BCDE為平行四邊形，進而求得BE=CD=，AE=1，AB=2，再把四邊形ABCD的面積轉化為SABD即可求解解答：解：設AD的中點為E，以AE，AB為鄰邊作平行四邊形AECB，對應圖象如圖因為AECB為平行四邊形，所以有=，又因為，故，即BCDE為平行四邊形，所以有BE=CD=，AE=1，AB=2故SABCD=SABD+SBCD=SABD=故選B點評：本題主要考查向量在幾何中的應用以及計算能力和數(shù)形結合思想，是對基礎知識的考查，屬于基礎題8. 如圖是函數(shù)在一個周期內的圖像，M、N分別是最大、最小值點，且，則A ? w的值為( )A. B. C. D.

9、參考答案：C略9. 已知平行，則實數(shù)的值為ABCD參考答案：C，依題意得，即，所以，選C10. 將函數(shù)的圖象向右平移 個單位，再縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，所得新圖象的函數(shù)解析式是 （ ） 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設雙曲線的左,右焦點分別為,過的直線交雙曲線左 支于兩點,則 的最小值為 .參考答案：11略12. 已知函數(shù)方程函數(shù)一定具有奇偶性； 函數(shù)是單調函數(shù)；以上說法正確的序號是 .參考答案： 函數(shù)的圖象是雙曲線的一部分。易知（1）（2）不成立。（3）（4）可轉化為雙曲線的漸近線的斜率問題，（3）（4）都是滿足條件的。正確答案是（3）（4）

10、13. 已知函數(shù)則= _.參考答案：因函數(shù)所有14. 等差數(shù)列中，已知，則的取值范圍是 參考答案：試題分析：由得，所以由，故的取值范圍為考點：等差數(shù)列的通項公式15. 小明和爸爸媽媽一家三口在春節(jié)期間玩搶紅包游戲，爸爸發(fā)了12個紅包，紅包金額依次為1元、2元、3元、12元，每次發(fā)一個，三人同時搶，最后每人搶到了4個紅包，爸爸說：我搶到了1元和3元；媽媽說：我搶到了8元和9元；小明說：我們三人各搶到的金額之和相等，據此可判斷小明必定搶到的兩個紅包金額分別是參考答案：6元和11元【考點】進行簡單的合情推理【分析】確定三人各搶到的金額之和為26，根據爸爸說：我搶到了1元和3元；媽媽說：我搶到了8元和

11、9元；可得爸爸搶到1、3、10、12元，媽媽搶到8、9、2、7元或8、9、4、5元，據此可判斷小明必定搶到的金額【解答】解：由題意，1至12的和為78，因為三人各搶到的金額之和相等，所以三人各搶到的金額之和為26，根據爸爸說：我搶到了1元和3元；媽媽說：我搶到了8元和9元；可得爸爸搶到1、3、10、12元，媽媽搶到8、9、2、7元或8、9、4、5元，據此可判斷小明必定搶到的金額為6元和11元故答案為6元和11元【點評】本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題16. 在中，已知角所對的邊分別是，且，又，則的面積的最大值為 參考答案：17. 己知集合， 若，則實數(shù)等于 .參考答案：

12、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求的值。（2）若，求ABC的面積。參考答案：略19. 已知,函數(shù)且，且.(1) 如果實數(shù)滿足且，函數(shù)是否具有奇偶性? 如果有,求出相應的值;如果沒有,說明原因；(2) 如果，討論函數(shù)的單調性。參考答案：（1）由題意得：，若函數(shù)為奇函數(shù)，則 ，；若函數(shù)為偶函數(shù)，則 ，. （2）由題意知：，時，恒成立，在遞增； 時，若，則， 若，則， 增區(qū)間，減區(qū)間 綜上：時， 在遞增；時，減區(qū)間 ，增區(qū)間.略20. （本小題滿分14分）已知，設函數(shù)（

13、1）若在 上無極值，求的值；（2）若存在，使得是在0, 2上的最大值，求t的取值范圍；（3）若（為自然對數(shù)的底數(shù))對任意恒成立時m的最大值為1，求t的取值范圍參考答案：（），又在(0, 2)無極值 3分（）當時，在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增， 由得：在時無解 當時，不合題意； 當時，在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增， 即當時，在單調遞增，在單調遞減，滿足條件綜上所述：時，存在，使得是在0,2上的最大值.8分21. 如圖所示，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD, E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點.（）求證：BC平面EFG；（）求證：DH平面AEG；（）求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比. 參考答案：解：（）BCAD,ADEF,BCEF2分平面EFG3分（）PA平面ABCD，PADH ，即 AEDH5分 ADGDCH ，H