廣東省揭陽(yáng)市榕東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市榕東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的圖象如下：則函數(shù)y=f（x）g（x）的圖象可能是 ( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：可以先判斷函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的奇偶性，由圖象知y=f（x）為偶函數(shù)，y=g（x）為奇函數(shù)，所以y=f（x）g（x）為奇函數(shù)，排除B利用函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，排除D當(dāng)x+，y=f（x）g（x）0，所以排除B，選A解答：解：由圖象可知y=f（x）為偶函數(shù)，y=

2、g（x）為奇函數(shù)，所以y=f（x）g（x）為奇函數(shù)，排除B因?yàn)楹瘮?shù)y=g（x）的定義域?yàn)閤|x0，所以函數(shù)y=f（x）g（x）的定義域?yàn)閤|x0，排除D當(dāng)x+，f（x）0，g（x）0，所以y=f（x）g（x）0，所以排除B，選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，要充分利用函數(shù)圖象的特點(diǎn)和函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷當(dāng)函數(shù)圖象無(wú)法直接判斷時(shí)，可以采取極限思想，讓x+或x時(shí)，函數(shù)的取值趨向，進(jìn)行判斷2. 如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1x軸，PF2AB，則此橢圓的離心率是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由PF1x軸，先

3、求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由PF2AB，能得到b=2c，由此能求出橢圓的離心率【解答】解：如圖，PF1x軸，點(diǎn)P的坐標(biāo)（c，），kAB=， =，PF2AB，kAB=，即=，整理，得b=2c，a2=b2+c2=5c2，即a=c，e=故選B3. 若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A 相交過(guò)圓心 B 相交而不過(guò)圓心 C 相切 D 相離參考答案：B4. 若，則的值（ ）A大于0 B等于0 C小于0 D符號(hào)不能確定參考答案：A5. 若實(shí)數(shù)a、b、c0，且（a+c）?（a+b）=62，則2a+b+c的最小值為（）A1B +1C2+2D22參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不

4、等式【分析】根據(jù)題意，將2a+b+c變形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）2=2，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c0，則（a+c）0，（a+b）0，則2a+b+c=（a+c）+（a+b）2=2=2（1）=22，即2a+b+c的最小值為22，故選：D6. 無(wú)論取何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)定點(diǎn)（ ）（2，3） （1，3） （2，4 ） （3，4）參考答案：A7. 如圖，E，F(xiàn)分別是三棱錐PABC的棱AP，BC的中點(diǎn)，PC=AB=2，EF=，則異面直線AB與PC所成的角為（） A60B45C9

5、0D30參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】先取AC的中點(diǎn)G，連接EG，GF，由三角形的中位線定理可得GEPC，GFAB且GE=5，GF=3，根據(jù)異面直線所成角的定義，再利用余弦定理求解【解答】解：取AC的中點(diǎn)G，連接EG，GF，由中位線定理可得：GEPC，GFAB且GE=1，GF=1，EGF或補(bǔ)角是異面直線PC，AB所成的角在GEF中，有EF2=EG2+FG2，EGF=90故選：C 8. 閱讀右面的程序框圖，則輸出的 （ ） A B C D 參考答案：A9. 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（ ）A、角度和它的正弦值 B、人的右手一柞長(zhǎng)和身高C、正方體的棱長(zhǎng)和表面積 D、真

6、空中自由落體運(yùn)動(dòng)物體的下落距離和下落時(shí)間參考答案：B略10. 以下四組向量中，互相平行的有（ ）組（），（），（），（），A一B二C三D四參考答案：B若與平行，則存在實(shí)數(shù)使得，經(jīng)驗(yàn)證，只有（），（），兩組滿足條件故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值為 （用數(shù)字作答）參考答案：210略12. 設(shè)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，ABC三邊上的高分別為hA、hB、hC，P到三邊的距離依次為la、lb、lc，則有1；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)到對(duì)面的距離分別是hA、hB、hC、hD，P到這四個(gè)面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有_參考答案：略13. 橢圓的焦點(diǎn)

7、F1 、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則的面積為_(kāi)參考答案：14. 已知|x+1| + |x1|a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的最大值 參考答案：略15. 設(shè)，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案： 1,0 16. 過(guò)拋物線（0）的焦點(diǎn)F作一直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF、QF的長(zhǎng)度分別是4，9，那么|P1Q1|= 參考答案：12 略17. 已知三個(gè)月球探測(cè)器共發(fā)回三張?jiān)虑蛘掌珹，B，C，每個(gè)探測(cè)器僅發(fā)回一張照片.甲說(shuō)：照片A是發(fā)回的；乙說(shuō)：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說(shuō)：照片C不是發(fā)回的；若甲、乙、丙三人中有且僅有

8、一人說(shuō)法正確，則照片B是探測(cè)器_發(fā)回的.參考答案：【分析】結(jié)合題意,分別論證,即可.【詳解】如果甲對(duì)，則發(fā)回的照片是C，故丙也對(duì)，不符合條件，故甲錯(cuò)誤；如果乙對(duì)，則丙錯(cuò)誤，故照片是發(fā)回的，得到照片A是由發(fā)回，照片B是由發(fā)回，符合邏輯，故照片B是由發(fā)回；如果丙對(duì)，則照片C是由發(fā)出,甲錯(cuò)誤,可以推出發(fā)出照片B,發(fā)出照片A,故照片B是由發(fā)出.【點(diǎn)睛】考查了合情推理,難度中等.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 解關(guān)于x的不等式 ( I)當(dāng)a=l時(shí)，求不等式的解篥； ()當(dāng)時(shí)，求不等式的解集參考答案：略19. 設(shè)m，nN，f（x）=（1+x）m+（1+

9、x）n（1）當(dāng)m=n=5時(shí)，若，求a0+a2+a4的值；（2）f（x）展開(kāi)式中x的系數(shù)是9，當(dāng)m，n變化時(shí)，求x2系數(shù)的最小值參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）當(dāng)m=n=5時(shí)，f（x）=2（1+x）5，令x=0時(shí)，x=2時(shí)，代入相加即可得出（2）由題意可得： =m+n=9x2系數(shù)=+利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）當(dāng)m=n=5時(shí)，f（x）=2（1+x）5，令x=0時(shí)，f（0）=a5+a4+a1+a0=2，令x=2時(shí)，f（0）=a5+a4+a1+a0=235，相加可得：a0+a2+a4=244（2）由題意可得： =m+n=9x2系數(shù)=+又m，nN，m=4或5，其最小值

10、為16即或時(shí)，x2系數(shù)的最小值為1620. 如圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊(duì)各10名同學(xué)在一次英語(yǔ)聽(tīng)力比賽中的成績(jī)（單位：分），已知甲代表隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75（1）求x，y的值；（2）若分別從甲、乙兩隊(duì)隨機(jī)各抽取1名成績(jī)不低于80分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率；（3）判斷甲、乙兩隊(duì)誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由（方差較小者穩(wěn)定）參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）按大小數(shù)列排列得出x值，運(yùn)用平均數(shù)公式求解y，（2）判斷甲乙兩隊(duì)各隨機(jī)抽取一名，種數(shù)為34=12，列舉得出甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的

11、有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88種數(shù)為3+1+1=5，運(yùn)用古典概率求解（3）求解甲的平均數(shù)，方差，一點(diǎn)平均數(shù)，方差，比較方差越小者越穩(wěn)定，越大，波動(dòng)性越大得出結(jié)論：甲隊(duì)的方差小于乙隊(duì)的方差，所以甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定【解答】解：（1）因?yàn)榧状黻?duì)的中位數(shù)為76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因?yàn)橐掖黻?duì)的平均數(shù)為75，其中超過(guò)75的差值為5，11，13，14，和為43，少于75的差值為3，5，7，7，19，和為41，所以y=3，（2）甲隊(duì)中成績(jī)不低于80的有80，82，88；乙隊(duì)中成績(jī)不低于80的有80，86，

12、88，89，甲乙兩隊(duì)各隨機(jī)抽取一名，種數(shù)為34=12，其中甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88種數(shù)為3+1+1=5，所以甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率為p=，（3）因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)為：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，所以甲的方差S2甲=50.2，又乙的方差S2乙=70.3，因?yàn)榧钻?duì)的方差小于乙隊(duì)的方差，所以甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定【點(diǎn)評(píng)】本題考察了莖葉圖的運(yùn)用，求解方差，進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析解決實(shí)際問(wèn)題，考察了計(jì)算能力，準(zhǔn)確度21. (本小題滿分12分) 如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.參考