【數(shù)學(xué)講義】1整式的概念(教師)

1、第1課時(shí) 整式的概念課時(shí)目標(biāo)1能夠根據(jù)題意，用規(guī)范的格式正確列代數(shù)式；2. 掌握代數(shù)式的值的概念，能用具體數(shù)值代替代數(shù)式中字母，求出代數(shù)式的值；3. 能用代數(shù)式表示有規(guī)律的數(shù)列，體驗(yàn)特殊與一般的關(guān)系；4. 理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的定義，并能分辨出它們的不同；5. 掌握單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的含義；6. 掌握多項(xiàng)式項(xiàng)和次數(shù)的含義，能對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行降冪或升冪排列；7. 能根據(jù)整式系數(shù)和次數(shù)的關(guān)系求未知數(shù)的值；8. 掌握同類項(xiàng)的概念，并根據(jù)同類項(xiàng)的概念求未知數(shù)的值；知識(shí)精要一、字母表示數(shù)1、為什么要用字母代替數(shù)？因?yàn)樽帜缚梢院?jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái).2、用字母表示數(shù)時(shí)：數(shù)字與字母及字母與字母間的乘號(hào)省略

2、，且數(shù)字要寫在字母之前，當(dāng)數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要寫成假分?jǐn)?shù)；除法運(yùn)算中的除號(hào)要用分?jǐn)?shù)線來(lái)表示.二、代數(shù)式1、用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.(這里的運(yùn)算符號(hào)一般指加減乘除，以及以后要學(xué)的乘方，開(kāi)方)2、單獨(dú)一個(gè)字母或者一個(gè)數(shù)字也是代數(shù)式.3、因?yàn)榈忍?hào)和不等號(hào)不是運(yùn)算符號(hào)，所以等式和不等式不是代數(shù)式.4、用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.三、整式1、單項(xiàng)式：(1)單項(xiàng)式的概念：像、等，它們都是數(shù)與字母的積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.(2)單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).(3)單項(xiàng)式

3、的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).2、多項(xiàng)式：(1)多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式.(2)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).(3)多項(xiàng)式的排列： 把一個(gè)多項(xiàng)式按其一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列. 把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列.3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.四、同類項(xiàng)1、同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫

4、做同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)（例如和是同類項(xiàng)）.2、合并同類項(xiàng)： 合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng). 合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變. 合并同類項(xiàng)的步驟：第一步：準(zhǔn)確地找出同類項(xiàng).第二步：利用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起，字母和字母的指數(shù)不變.第三步：寫出合并后的結(jié)果.熱身練習(xí)一、判斷1. 表示負(fù)數(shù)； ( )2. 多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式2x2、3x、-5組成的； ( )3. 單項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù) ( )4. 是二次三項(xiàng)式 ( )5. ( ) 6. ( )二、選擇1. 下列代數(shù)式中單項(xiàng)式是 ( C ) A. B. C. D. 2

5、. 下列代數(shù)式的描述中，錯(cuò)誤的是 ( C ) A. 是四次三項(xiàng)式 B. 不是整式 C. 是三次四項(xiàng)式 D. 不是單項(xiàng)式3化簡(jiǎn)的結(jié)果等于 （ C ） A. B. C. D.4一個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)是，另一邊的長(zhǎng)是，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 （ B ） A.; B. C. D.三、填空1. 把多項(xiàng)式 (1)按的升冪排列:(2)按的降冪排列:2.當(dāng)=4，=12時(shí)，代數(shù)式的值是13.3.質(zhì)量為千克的茶葉，售價(jià)是元，設(shè)單價(jià)是每千克元，則=元.(用含有、的代數(shù)式表示)某商品按原價(jià)降低元之后又降20%，現(xiàn)售價(jià)為元，那么該電腦的原售價(jià)為.5.你會(huì)唱“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿”嗎？

6、如果有只青蛙，那么有（）張嘴，（ ）只眼睛，（ ）條腿.6.觀察下列等式：則第n個(gè)等式表示為_(kāi)7.研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)你將找出的規(guī)律用公式表示:四、簡(jiǎn)答1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24，長(zhǎng)為，用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，并求當(dāng)=7時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積. 解：面積為：(12-), 當(dāng)=7時(shí)，原式=35.2.一件商品以成本的30%作為利潤(rùn)定出售價(jià)，假設(shè)成本為每件元：請(qǐng)寫出表示售價(jià)的代數(shù)式 有人說(shuō)，將這件商品的原售價(jià)先提高，再下降，一定還能獲得成本的30%作為利潤(rùn)，你說(shuō)此人說(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)寫出把原售價(jià)先提高，再下降后的售價(jià)，取=200元，=10進(jìn)行驗(yàn)證.解：此人說(shuō)的不對(duì)， 售價(jià)為：(1+30%

7、)(1+)(1-)， 當(dāng)=200元，=10時(shí)，原式=257.4元0時(shí)，；當(dāng)=0時(shí)，0；當(dāng)0時(shí)，.2.如果是負(fù)數(shù)，那么a是負(fù)數(shù)；如果0，那么的絕對(duì)值的倒數(shù)是正數(shù).3.當(dāng)=6時(shí)，代數(shù)式的值是.4.已知與同類項(xiàng)，則=_5_.三、計(jì)算1.若=1，、互為倒數(shù)，求代數(shù)式的值.解：、互為倒數(shù)，=1.當(dāng)=1時(shí)，=-12.已知，求的值.解：由題意得， ，即，當(dāng)，時(shí)， 原式= = =8+6+90 =1043. 若與是同類項(xiàng)，求的值.分析：判斷“同類項(xiàng)”關(guān)鍵是抓住兩點(diǎn)：一是含有相同的字母；二是相同字母的指數(shù)也相同.故本題中的兩項(xiàng)既然是同類項(xiàng)，那么其中x和y的指數(shù)是相同的.解：由題意得，即 ，即 所求代數(shù)式的值為合并

8、同類項(xiàng)（1） （2）解：原式= 解：原式=（3） （4）解：原式= 解：原式=（5）； （6） 解：原式= 解：原式=四、找規(guī)律1.階梯教室第一排有個(gè)座位，后面每排都比前一排多2個(gè)座位.（1）第2排、第3排各有幾個(gè)座位？（2）以此類推第排有多少個(gè)座位？（3）如果用表示第排的座位數(shù)，那么當(dāng)=20,=12時(shí)，的值是多少？解：（1）（+2）個(gè)，（+4）個(gè)（2）（+2-2）個(gè)（3）422. 如圖(1)是一個(gè)三角形，分別連結(jié)這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖(2)，再分別連結(jié)圖(2)中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖(3)，按此繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖形中的三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問(wèn)題. （1）將下表填寫完整

9、（2）在第個(gè)圖形中有_個(gè)三角形（用含的式子表示） （1） （2） （3） 答案：(1)13,17 (2) 自我測(cè)試一. 選擇題1. 下列結(jié)論中正確的是(D )A. 沒(méi)有加減運(yùn)算的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式. B. 單項(xiàng)式的系數(shù)是3，次數(shù)是2.C. 單項(xiàng)式既沒(méi)有系數(shù)也沒(méi)有次數(shù).D. 單項(xiàng)式的系數(shù)是1，次數(shù)是4.2. 把多項(xiàng)式按 降冪排列后，第三項(xiàng)是(A )A. B. C. D. 3. 二次三項(xiàng)式為一次單項(xiàng)式的條件是(B )A. ， B. ，C. ， D. ，二.填空題1.若是關(guān)于x、y的系數(shù)為3的六次單項(xiàng)式，= 0 .2. 是4 次單項(xiàng)式，它的系數(shù)是 3. 若，求代數(shù)式=-10.4. 若沒(méi)有二次項(xiàng)，則-1 .5. 如果的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)相同，則=3.6. 當(dāng)代