正多邊形與圓課件教學

1、正多邊形與圓2020.12.15Contents正多邊形1正多邊形與圓的關系2正多邊形的性質3正多邊形的計算公式4正多邊形正多邊形的定義正多邊形度數(shù)正多邊形的其他性質123正多邊形正多邊形正多邊形定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形.想一想：各邊相等是正多邊形嗎？各角相等是正多邊形嗎？正多邊形的定義正多邊形度數(shù)正多邊形的其他性質123正多邊形正多邊形度數(shù)多邊形內角和：正多邊形每個內角的度數(shù)：多邊形的外角和為正多邊形每個外角的度數(shù)：（n-2）180(n3)360正多邊形的定義正多邊形度數(shù)正多邊形的其他性質123正多邊形正多邊形的其他

2、性質過n邊形的一個頂點可以引(n-3)條對角線，n邊形對角線的條數(shù)為過n邊形的一個頂點的對角線可以把n邊形分成(n-2)個三角形多邊形分類：凸多邊形凹多邊形畫出多邊形的任何一邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形；如果整個多邊形不在直線的同一側，這個多邊形叫凹多邊形。如圖：1.若一個多邊形的內角和為1440，求這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)。練一練2.一個凸多邊形的內角和與它的一個外角的和為2005，求多邊形的邊數(shù)。3.如圖，四邊形ABCD中，B40，沿直線MN剪去B，則所得五邊形AEFCD中，1+2 。n=10，35條 n=132204.如圖，延長凸五邊

3、形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個角，B1，B2，B3，B4，B5，求B1+B2+B3+B4+B5的度數(shù)；1=B2+B4， 2=B1+B3，1+2+B5=180，B1+B2+B3+B4+B5=180；5.（1）如圖1，則ABCDEF= （2）如圖2，則ABCDEF+G= .6.如果一個凸多邊形，除了一個內角以外，其它內角的和為2570，求這個沒有計算在內的內角的度數(shù). 360540 1307過一個多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成6個三角形，這個多邊形的邊數(shù)為 ( )A5 B6 C7 D88一個多邊形的內角和超過640，則此多邊形邊數(shù)的最小值是 ( ) A5 B6 C7 D89如果

4、一個多邊形的每一個外角都是銳角，那么這個多邊形的邊數(shù)一定不小于 ( ) A3 B4 C5 D610（2015萊蕪）一個多邊形除一個內角外其余內角的和為1510，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A27B35C44D5411利用邊長相等的正三角形和正六邊形的地磚鑲嵌地面時，在每個頂點周圍有a塊正三角形和b塊正六邊形的地磚(ab0)，同a+b的值為 ( )A3或4 B4或5 C5或6 D4DBCCB 12.將一個寬度相等且足夠長的紙條打一個結，如圖(1)，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖(2)所示的正五邊形ABCDE，其中BAC_13.用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點的各板完全吻合，如果

5、其中兩塊木板的邊數(shù)都是5，則第三塊木板的邊數(shù)是_，且第三塊木板繞其旋轉中心至少旋轉 才能和本身重合。36103614.（2016臺灣）如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、DE的延長線相交于O點若圖中1、2、3、4的外角的角度和為220，則BOD的度數(shù)為何？（）A40B45C50D60解：延長BC交OD與點M，如圖所示多邊形的外角和為360，OBC+MCD+CDM=360220=140四邊形的內角和為360，BOD+OBC+180+MCD+CDM=360，BOD=40A15.如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進12米后向左轉36，再沿直線前進12米，又向左轉36照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時

6、，一共走了 米120Contents正多邊形1正多邊形與圓的關系2正多邊形的性質3正多邊形的計算公式4正多邊形與圓的關系如圖，點A、B、C、D、E在O上，且有AB=BC=CD=DE=EA，TP、PQ、QR、RS、ST分別是以點A、B、C、D、E為切點的O的切線，于是有：五邊形ABCDE是O的內接五邊形，五邊形PQRST為O的外切正五邊形。TSRQPABCDE正多邊形與圓有非常密切的關系，把一個圓分成n條相等的弧，就可以做出這個圓的內接或者外切正n邊形證明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2（等弧所對的圓周角相等）同理2=3=4=5又頂點A、B、

7、C、D、E都在O上，五邊形ABCDE是O的內接五邊形123BCDE45ATSRQPABCDE連接OA、OB、OC，則OAB=OBA=OBC=OCBTR，PQ，QR分別是以點A、B、C為切點的圓O的切線OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又AB=BCAB=BCPABQBC（ASA）P=Q, PQ=2PA同理，得Q=R=S=TQR=RS=ST=TP=2PA五邊形PQRST的各邊與圓O都相切五邊形PQRST是圓O的外切正五邊形由于正多邊形在生產和生活中有著廣泛的應用，因此很多時候需要畫正多邊形利用等分圓周的方法，可以畫出任意的正多邊形；利用尺規(guī)作圖，可以畫出一些特殊的正多邊形

8、等分圓周方法畫正多邊形體現(xiàn)了正多邊形與圓的關系；尺規(guī)作圖畫正多邊形體現(xiàn)了一些特殊的正多邊形的性質等分圓周：P48尺規(guī)（圓規(guī)、直尺）等分：P48Contents正多邊形1正多邊形與圓的關系2正多邊形的性質3正多邊形的計算公式4正多邊形的性質是否任何一個正多邊形都有一個外切圓和一個內切圓？想一想以正四邊形為例，根據(jù)軸對稱的性質，你能得出什么結論？EF是邊AB、CD的垂直平分線OA=OB，OC=ODGH是邊AD、BC的垂直平分線OA=OD，OC=OBOA=OB=OC=OD正方形ABCD有一個以點O為圓心的外接圓以正四邊形為例，根據(jù)軸對稱的性質，你能得出什么結論？AC是DAB及DCB的平分線OE=OG

9、，OF=OHBD是ABC及ADC的平分線OE=OH，OG=OFOE=OG=OF=OH正方形ABCD有一個以點O為圓心的內切圓結論：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，并且這兩個圓是同心圓知識要點正多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓和內切圓的公共圓心，叫正多邊形的中心正多邊形的半徑：外接圓的半徑正多邊形的邊心距：內切圓的半徑正多邊形的中心角;正多邊形每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角= 正多邊形的每個外角= 練一練正多邊形變數(shù)內角中心角外角346n601201209012090609060Contents正多邊形1正多邊形與圓的關系2正多邊形的性質3正多邊形的計算公式4正多邊形的計算公式正

10、n邊形的周長：正n邊形的面積：l=na(a為邊長)= r l123BCDE45AS=6 ar（r為邊心距）填一填正多邊形邊數(shù)半徑邊長邊心距周長面積3462222118124例1.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數(shù)是多少？三例2.邊長為a的正六邊形的邊心距、周長、面積是多少？解：如圖，四邊形ABCDEF是邊長為a的正六邊形， 則OAB是邊長為a的正三角形， 邊心距OH=OAsin60= a 周長為6AB=6a 面積為6SAOB=6 ABOH =6 a a = a2練習：如圖，已知正三角形ABC外接圓的半徑為R，求正三角形ABC的邊長、邊心距、周長和面積例3.周長相等的正三角

11、形、正方形、正六邊形的面積分別為S3，S4，S6，三者之間的大小關系是 ?解：設正六邊形的邊長為a則ABC的邊長為2a，正方形ABCD的邊長為 ABC是等邊三角形，BC=2a，BD=a，由勾股定理得，AD= ，S3=SABC= BCAD= 2a = a2 四邊形ABCD是正方形，AB= ，S4=SABCD=AB2= a2 六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC=60，BOG=30，OG= SBOC=6 BCOG =18 a2S6S4S3練2.若正多邊形的一個內角比它的外角大108，則n= 。10 練3.一個圓內接正方形的邊心距為R，求該圓的外切正六邊形的邊長。練4.正三角形的邊心距、半徑和邊長的比是 。 練5.（20