正多邊形與圓課件教學(xué)

1、正多邊形與圓2020.12.15Contents正多邊形1正多邊形與圓的關(guān)系2正多邊形的性質(zhì)3正多邊形的計(jì)算公式4正多邊形正多邊形的定義正多邊形度數(shù)正多邊形的其他性質(zhì)123正多邊形正多邊形正多邊形定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形.想一想：各邊相等是正多邊形嗎？各角相等是正多邊形嗎？正多邊形的定義正多邊形度數(shù)正多邊形的其他性質(zhì)123正多邊形正多邊形度數(shù)多邊形內(nèi)角和：正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)：多邊形的外角和為正多邊形每個外角的度數(shù)：（n-2）180(n3)360正多邊形的定義正多邊形度數(shù)正多邊形的其他性質(zhì)123正多邊形正多邊形的其他

2、性質(zhì)過n邊形的一個頂點(diǎn)可以引(n-3)條對角線，n邊形對角線的條數(shù)為過n邊形的一個頂點(diǎn)的對角線可以把n邊形分成(n-2)個三角形多邊形分類：凸多邊形凹多邊形畫出多邊形的任何一邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形；如果整個多邊形不在直線的同一側(cè)，這個多邊形叫凹多邊形。如圖：1.若一個多邊形的內(nèi)角和為1440，求這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)。練一練2.一個凸多邊形的內(nèi)角和與它的一個外角的和為2005，求多邊形的邊數(shù)。3.如圖，四邊形ABCD中，B40，沿直線MN剪去B，則所得五邊形AEFCD中，1+2 。n=10，35條 n=132204.如圖，延長凸五邊

3、形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個角，B1，B2，B3，B4，B5，求B1+B2+B3+B4+B5的度數(shù)；1=B2+B4， 2=B1+B3，1+2+B5=180，B1+B2+B3+B4+B5=180；5.（1）如圖1，則ABCDEF= （2）如圖2，則ABCDEF+G= .6.如果一個凸多邊形，除了一個內(nèi)角以外，其它內(nèi)角的和為2570，求這個沒有計(jì)算在內(nèi)的內(nèi)角的度數(shù). 360540 1307過一個多邊形的一個頂點(diǎn)的所有對角線把多邊形分成6個三角形，這個多邊形的邊數(shù)為 ( )A5 B6 C7 D88一個多邊形的內(nèi)角和超過640，則此多邊形邊數(shù)的最小值是 ( ) A5 B6 C7 D89如果

4、一個多邊形的每一個外角都是銳角，那么這個多邊形的邊數(shù)一定不小于 ( ) A3 B4 C5 D610（2015萊蕪）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A27B35C44D5411利用邊長相等的正三角形和正六邊形的地磚鑲嵌地面時，在每個頂點(diǎn)周圍有a塊正三角形和b塊正六邊形的地磚(ab0)，同a+b的值為 ( )A3或4 B4或5 C5或6 D4DBCCB 12.將一個寬度相等且足夠長的紙條打一個結(jié)，如圖(1)，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖(2)所示的正五邊形ABCDE，其中BAC_13.用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點(diǎn)的各板完全吻合，如果

5、其中兩塊木板的邊數(shù)都是5，則第三塊木板的邊數(shù)是_，且第三塊木板繞其旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn) 才能和本身重合。36103614.（2016臺灣）如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、DE的延長線相交于O點(diǎn)若圖中1、2、3、4的外角的角度和為220，則BOD的度數(shù)為何？（）A40B45C50D60解：延長BC交OD與點(diǎn)M，如圖所示多邊形的外角和為360，OBC+MCD+CDM=360220=140四邊形的內(nèi)角和為360，BOD+OBC+180+MCD+CDM=360，BOD=40A15.如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)12米后向左轉(zhuǎn)36，再沿直線前進(jìn)12米，又向左轉(zhuǎn)36照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時

6、，一共走了 米120Contents正多邊形1正多邊形與圓的關(guān)系2正多邊形的性質(zhì)3正多邊形的計(jì)算公式4正多邊形與圓的關(guān)系如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在O上，且有AB=BC=CD=DE=EA，TP、PQ、QR、RS、ST分別是以點(diǎn)A、B、C、D、E為切點(diǎn)的O的切線，于是有：五邊形ABCDE是O的內(nèi)接五邊形，五邊形PQRST為O的外切正五邊形。TSRQPABCDE正多邊形與圓有非常密切的關(guān)系，把一個圓分成n條相等的弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接或者外切正n邊形證明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2（等弧所對的圓周角相等）同理2=3=4=5又頂點(diǎn)A、B、

7、C、D、E都在O上，五邊形ABCDE是O的內(nèi)接五邊形123BCDE45ATSRQPABCDE連接OA、OB、OC，則OAB=OBA=OBC=OCBTR，PQ，QR分別是以點(diǎn)A、B、C為切點(diǎn)的圓O的切線OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又AB=BCAB=BCPABQBC（ASA）P=Q, PQ=2PA同理，得Q=R=S=TQR=RS=ST=TP=2PA五邊形PQRST的各邊與圓O都相切五邊形PQRST是圓O的外切正五邊形由于正多邊形在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，因此很多時候需要畫正多邊形利用等分圓周的方法，可以畫出任意的正多邊形；利用尺規(guī)作圖，可以畫出一些特殊的正多邊形

8、等分圓周方法畫正多邊形體現(xiàn)了正多邊形與圓的關(guān)系；尺規(guī)作圖畫正多邊形體現(xiàn)了一些特殊的正多邊形的性質(zhì)等分圓周：P48尺規(guī)（圓規(guī)、直尺）等分：P48Contents正多邊形1正多邊形與圓的關(guān)系2正多邊形的性質(zhì)3正多邊形的計(jì)算公式4正多邊形的性質(zhì)是否任何一個正多邊形都有一個外切圓和一個內(nèi)切圓？想一想以正四邊形為例，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？EF是邊AB、CD的垂直平分線OA=OB，OC=ODGH是邊AD、BC的垂直平分線OA=OD，OC=OBOA=OB=OC=OD正方形ABCD有一個以點(diǎn)O為圓心的外接圓以正四邊形為例，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？AC是DAB及DCB的平分線OE=OG

9、，OF=OHBD是ABC及ADC的平分線OE=OH，OG=OFOE=OG=OF=OH正方形ABCD有一個以點(diǎn)O為圓心的內(nèi)切圓結(jié)論：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓知識要點(diǎn)正多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫正多邊形的中心正多邊形的半徑：外接圓的半徑正多邊形的邊心距：內(nèi)切圓的半徑正多邊形的中心角;正多邊形每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角= 正多邊形的每個外角= 練一練正多邊形變數(shù)內(nèi)角中心角外角346n601201209012090609060Contents正多邊形1正多邊形與圓的關(guān)系2正多邊形的性質(zhì)3正多邊形的計(jì)算公式4正多邊形的計(jì)算公式正

10、n邊形的周長：正n邊形的面積：l=na(a為邊長)= r l123BCDE45AS=6 ar（r為邊心距）填一填正多邊形邊數(shù)半徑邊長邊心距周長面積3462222118124例1.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數(shù)是多少？三例2.邊長為a的正六邊形的邊心距、周長、面積是多少？解：如圖，四邊形ABCDEF是邊長為a的正六邊形， 則OAB是邊長為a的正三角形， 邊心距OH=OAsin60= a 周長為6AB=6a 面積為6SAOB=6 ABOH =6 a a = a2練習(xí)：如圖，已知正三角形ABC外接圓的半徑為R，求正三角形ABC的邊長、邊心距、周長和面積例3.周長相等的正三角

11、形、正方形、正六邊形的面積分別為S3，S4，S6，三者之間的大小關(guān)系是 ?解：設(shè)正六邊形的邊長為a則ABC的邊長為2a，正方形ABCD的邊長為 ABC是等邊三角形，BC=2a，BD=a，由勾股定理得，AD= ，S3=SABC= BCAD= 2a = a2 四邊形ABCD是正方形，AB= ，S4=SABCD=AB2= a2 六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC=60，BOG=30，OG= SBOC=6 BCOG =18 a2S6S4S3練2.若正多邊形的一個內(nèi)角比它的外角大108，則n= 。10 練3.一個圓內(nèi)接正方形的邊心距為R，求該圓的外切正六邊形的邊長。練4.正三角形的邊心距、半徑和邊長的比是 。 練5.（20