【八年級(jí)數(shù)學(xué)】變量與函數(shù)-學(xué)生

1、青 藍(lán) 教 育 學(xué) 科 學(xué) 生 講 義講義編號(hào)： 副校長(zhǎng)/組長(zhǎng)簽字： 簽字日期： 學(xué)員編號(hào) ： 年 級(jí) ： 課 時(shí) 數(shù) ：2課程類型： 輔 導(dǎo) 科 目 ：數(shù)學(xué) 學(xué) 科 教 師 ： 王夢(mèng)珠課程主題 變量與函數(shù) 課 型 預(yù)習(xí)課 同步課 復(fù)習(xí)課 習(xí)題課課 次1授課日期及時(shí)段 2016年 月 日 ：00 ：00 p.m.教 學(xué) 目 的1知道現(xiàn)實(shí)生活中存在變量和常量，變量在變化的過程中有其固有的范圍（即變量的取值范圍）；2能初步理解函數(shù)的概念；能初步掌握確定常見簡(jiǎn)單函數(shù)的自變量取值范圍的基本方法；給出自變量的一個(gè)值，會(huì)求出相應(yīng)的函數(shù)值；對(duì)函數(shù)關(guān)系的表示法（如列表法、關(guān)系式法、圖象法）有初步認(rèn)識(shí)；重 難

2、點(diǎn)教 學(xué) 內(nèi) 容 要點(diǎn)一、變量、常量的概念在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值保持不變的量叫做常量.要點(diǎn)詮釋：一般地，常量是不發(fā)生變化的量，變量是發(fā)生變化的量，這些都是針對(duì)某個(gè)變化過程而言的.例如，速度60千米/時(shí)是常量，時(shí)間和里程為變量.要點(diǎn)二、函數(shù)的定義一般地，在一個(gè)變化過程中. 如果有兩個(gè)變量與，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說 是自變量，是的函數(shù).要點(diǎn)詮釋：對(duì)于函數(shù)的定義，應(yīng)從以下幾個(gè)方面去理解：（1）函數(shù)的實(shí)質(zhì)，揭示了兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）對(duì)于自變量的取值，必須要使代數(shù)式有實(shí)際意義；（3）判斷兩個(gè)變量之間是否有函數(shù)關(guān)系，要看對(duì)于

3、允許取的每一個(gè)值，是否都有唯一確定的值與它相對(duì)應(yīng).（4）兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)至少具備兩個(gè)條件：函數(shù)關(guān)系式相同（或變形后相同）；自變量的取值范圍相同.否則，就不是相同的函數(shù).而其中函數(shù)關(guān)系式相同與否比較容易注意到，自變量的取值范圍有時(shí)容易忽視，這點(diǎn)應(yīng)注意.要點(diǎn)三、函數(shù)值對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a,函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值.要點(diǎn)詮釋：對(duì)于每個(gè)確定的自變量值，函數(shù)值是唯一的，但反過來，可以不唯一，即一個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè).比如：中，當(dāng)函數(shù)值為4時(shí)，自變量的值為2.要點(diǎn)四、自變量取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體實(shí)數(shù)叫自變量的取值

4、范圍.要點(diǎn)詮釋：自變量的取值范圍的確定方法：首先，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義：（1）當(dāng)解析式是整式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)解析式是分式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù)；（3）當(dāng)解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù)； （4）當(dāng)解析式中含有零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，自變量的取值應(yīng)使相應(yīng)的底數(shù)不為零；（5）當(dāng)解析式表示實(shí)際問題時(shí)，自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義.要點(diǎn)五、函數(shù)的幾種表達(dá)方式表示函數(shù)的方法一般有以下三種：（1）列表法：函數(shù)關(guān)系用一個(gè)表格表達(dá)出來的方法.（2）關(guān)系式法：用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式，也稱函數(shù)的解析式.（3

5、）圖象法：用圖象表達(dá)兩個(gè)變量之間的關(guān)系.要點(diǎn)詮釋：函數(shù)的三種表示方法各有不同的長(zhǎng)處. 關(guān)系式法能揭示出變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，但較抽象，不是所有的函數(shù)都能列出關(guān)系式；列表法可以清楚地列出一些自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，這會(huì)對(duì)某些特定的數(shù)值帶來一目了然的效果，例如火車的時(shí)刻表，平方表等；圖象法可以直觀形象地反映函數(shù)的變化趨勢(shì)，而且對(duì)于一些無法用解析式表達(dá)的函數(shù)，圖象可以充當(dāng)重要角色.要點(diǎn)六、函數(shù)的圖象對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.要點(diǎn)詮釋：由函數(shù)解析式畫出圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線.列表時(shí)，自變量的取值范圍

6、應(yīng)注意兼顧原則，既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或太小，以便于描點(diǎn)和全面反映圖象情況.1、下列等式中，是的函數(shù)有（ ） A .1個(gè) B.2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè)舉一反三：下列函數(shù)中與表示同一函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.2、如圖所示，下列各曲線中表示是的函數(shù)的有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)類型二、函數(shù)關(guān)系式3、求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍 （2） （3） （5） （6）4、如圖所示，在ABC中，C90，AC6，BC10，設(shè)P為BC上任一點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合，且CP若表示APB的面積 (1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求自變量的取值范

7、圍舉一反三： 小明在勞動(dòng)技術(shù)課中要制作一個(gè)周長(zhǎng)為80的等腰三角形請(qǐng)你寫出底邊長(zhǎng)()與腰長(zhǎng)()的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍5、 若與的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，的值為（ ）A5 B10 C4 D46、星期日晚飯后，小紅從家里出去散步，如圖所示，描述了她散步過程中離家的距離（）與散步所用的時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系，該圖象反映的過程是：小紅從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段，在郵亭買了一本雜志，然后回家了依據(jù)圖象回答下列問題（1）公共閱報(bào)欄離小紅家有_米，小紅從家走到公共閱報(bào)欄用了_分鐘；（2）小紅在公共閱報(bào)欄看新聞一共用了_分鐘；（3）郵亭離公共閱報(bào)欄有_米，小紅從公共閱報(bào)欄到

8、郵亭用了_分鐘；（4）小紅從郵亭走回家用了_分鐘，平均速度是_米分鐘舉一反三一列貨運(yùn)火車從南京站出發(fā)，勻加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛，過了一段時(shí)間，火車到達(dá)下一個(gè)車站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時(shí)間后再次開始勻速行駛，可以近似地刻畫出火車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是( ) 一.選擇題1如圖，表示是的函數(shù)圖象是（ ）2. 下列關(guān)于圓的面積S與半徑R之間的關(guān)系式S中，有關(guān)常量和變量的說法正確的是（ ）AS，是變量，是常量 BS，R是變量，2是常量CS，R是變量，是常量 DS，R是變量，和2是常量3. 在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）A B C D4矩形的周長(zhǎng)為18，則它的面積S（

9、）與它的一邊長(zhǎng)（）之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）A B C D5某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校. 下圖描述了他上學(xué)的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A修車時(shí)間為15分鐘 B學(xué)校離家的距離為2000米C到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘 D自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米6如圖，某游客為爬上3千米的山頂看日出，先用1小時(shí)爬了2千米，休息0.5小時(shí)后，再用1小時(shí)爬上山頂，游客爬山所用時(shí)間（小時(shí)）與山高（千米）間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示是（ ）二.填空題7. 若球體體積為，半徑為，則其中變量是_、_，常量是_8如圖中，每個(gè)圖形都是若干個(gè)棋子圍成的正方形圖案，

10、圖案的每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）上都有（2）個(gè)棋子，每個(gè)圖案的棋子總數(shù)為S，按圖的排列規(guī)律推斷S與之間的關(guān)系可以用式子_來表示9. 油箱中有油30，油從管道中勻速流出，1小時(shí)流完，求油箱中剩余油量Q（）與流出時(shí)間（分鐘）間的函數(shù)關(guān)系式為_，自變量的范圍是_當(dāng)Q10時(shí)，_（分鐘）10甲、乙兩人在一次賽跑中，路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：這是一次_米賽跑；甲、乙兩人先到達(dá)終點(diǎn)的是_；在這次賽跑中甲的速度為_，乙的速度為_ （第10題） （11題）11. 如圖所示，表示的是某航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用（元）與托運(yùn)行李的質(zhì)量（千克）的關(guān)系，由圖中可知行李的質(zhì)量只要不超過_千克，就可以免費(fèi)托運(yùn)12已知等腰三角形的周長(zhǎng)為60，底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，則與之間的關(guān)系式及自變量的取值范圍為_. 三.解答題13. 一個(gè)函數(shù)的解析式，其中是的函數(shù)，為任意實(shí)數(shù).（1）若點(diǎn)A（3，4）在這個(gè)函數(shù)的圖像上，求實(shí)數(shù)；（2）在（1）的條件上，判斷點(diǎn)B（4，7）是否在它的圖像上.14. 某工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值25萬元，計(jì)劃今后每年增加2萬元.（1）寫出年