2022-2023學(xué)年山東省濱州市市濱城區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濱州市市濱城區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，滿足是R的非空真子集），在R上有兩個(gè)非空真子集A，B，且的值域?yàn)?A B1 C D參考答案：B2. 定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則 （ ）A 335 B 338 C 1678 D 2012參考答案：B略3. 在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同

2、的是（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出答案【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯(cuò)平均數(shù)86，88不相等，B錯(cuò)中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯(cuò)A樣本方差S2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，B樣本方差S2= （8488）2+2（8688）2+3（8888

3、）2+4（9088）2=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確故選D【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，屬于基礎(chǔ)題4. 我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”（如2013是“六合數(shù)”），則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有 A18個(gè) B15個(gè) C12個(gè) D9個(gè)參考答案：B略5. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】先對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡運(yùn)算，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得答案【解答】解： =，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為，故選：B【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題

4、6. 已知函數(shù)（）的圖象在區(qū)間上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，則的取值范圍為A B C D參考答案：C7. 已知，則等于（ ）AB C D參考答案：答案：D 8. 下列命題中，真命題的是ABC的充要條件是D若，且，則x,y中至少有一個(gè)大于1參考答案：D9. 將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A 10種 B20種 C 36種 D52種參考答案：A10. 已知i是虛數(shù)單位，則（ ）A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-2i 參考答案：D。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列

5、中，a22，且，則的值為_參考答案：5【知識點(diǎn)】等比數(shù)列【試題解析】在等比數(shù)列中，由得：解得：或所以故答案為：12. 函數(shù)的圖像，其部分圖象如圖所示，則_.參考答案：略13. 函數(shù)的值域?yàn)?參考答案：14. 有3個(gè)男生和3個(gè)女生參加某公司招聘，按隨機(jī)順序逐個(gè)進(jìn)行面試，那么任何時(shí)候等待面試的女生人數(shù)都不少于男生人數(shù)的概率是_。參考答案：略15. 若過點(diǎn)P（2，1）的圓（x1）2+y2=25的弦AB的長為10，則直線AB的方程是參考答案：x+y1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】確定弦AB為圓的直徑，利用圓心為C（1，0），且直線AB過點(diǎn)P（2，1），即可求出直線AB的

6、方程【解答】解：因?yàn)閳A的直徑為10，所以弦AB為圓的直徑，因?yàn)閳A心為C（1，0），且直線AB過點(diǎn)P（2，1），屬于由直線方程的兩點(diǎn)式得=，即x+y1=0故答案為：x+y1=0【點(diǎn)評】本題考查直線AB的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，確定弦AB為圓的直徑是關(guān)鍵16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線C的方程為_.參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線方程得到右頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸進(jìn)線方程；利用點(diǎn)到直線距離公式構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得，從而得到雙曲線方程.【詳解】雙曲線的右頂點(diǎn)為：；漸近線為：依題意有：，解得：雙曲線的方程為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方

7、程的求解，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)，利用點(diǎn)到直線距離構(gòu)造出方程.17. 已知的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為,其中i=1，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是 ；參考答案： 45 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了研究某學(xué)科成績是否在學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分）（）求男生和女生的平均成績（）請根據(jù)圖示，將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績與性

8、別有關(guān)”？優(yōu)分非優(yōu)分合計(jì)男生女生合計(jì)50（）用分層抽樣的方法從男生和女生中抽取5人進(jìn)行學(xué)習(xí)問卷調(diào)查，并從5人中選取兩名學(xué)生對該學(xué)科進(jìn)行考后重測，求至少有一名女生的概率參考公式：K2=P（K2k2）0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k00.460.71 1.32 2.07 2.71 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828 參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（）根據(jù)平均數(shù)的定義分別求出男生和女生的平均成績即可；（）將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整，求出k的值，比較即可；（）通過分層抽樣的方法抽取男生5=3（人），記為a

9、，b，c，女生5=2，記為：1，2，求出滿足條件的概率即可【解答】解：（）設(shè)男生和女生的平均成績分別是，則=450.1+550.1+650.2+750.3+850.2+950.1=72，= 40+502+602+704+807+904+（4+3+5+19+32+4）=76.35；（）請根據(jù)圖示，將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整，如圖示：優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)男生92130女生11920總計(jì)203050假設(shè)H0：該學(xué)科成績與性別無關(guān)，K2的觀測值k=3.125，3.1252.71，在犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績與性別有關(guān)”；（）分層抽樣的方法抽取男生5=3（人），記為a，b，c，女生5=2，記為：

10、1，2，從5人中選取兩名學(xué)生共有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）共10個(gè)結(jié)果，其中至少1名女生共7個(gè)結(jié)果，故滿足條件的概率是p=【點(diǎn)評】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，考查考查分層抽樣以及概率的計(jì)算，是一道中檔題19. 近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇2016年雙十一期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)516億人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為8

11、0次（1）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的22列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，以為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若用分層抽樣的方法從“對商品好評”和“商品不滿意”中抽出5次交易，再從這5次交易中選出2次，求恰有一次為“商品好評”的概率附臨界值表：P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828k2的觀測值：，其中n=a+b+c+d關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的22列聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評a=80b=40120對商品不滿意c=70d=1080參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性

12、檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的22列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對應(yīng)數(shù)表得答案；（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，利用枚舉法得到從5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好評的情況數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得只有一次好評的概率【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的22列聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評8040120對商品不滿意701080合計(jì)15050200得k2=11.11110.828，可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)（2）若針對

13、商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，b，從5次交易中，取出2次的所有取法為（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共計(jì)10種情況，其中只有一次好評的情況是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共計(jì)6種，因此，只有一次好評的概率為【點(diǎn)評】本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識，對考生的對數(shù)據(jù)處理的能力有很高要求，是中檔題20. （本小題滿分10分）選修44：在直角坐標(biāo)系xo

14、y中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）。以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；（II）射線OM：與圓C的交點(diǎn)O、P兩點(diǎn)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)。參考答案：()圓C的參數(shù)方程化為普通方程是 即.2分又，于是，又不滿足要求所以圓C的極坐標(biāo)方程是.5分()因?yàn)樯渚€的普通方程為6分聯(lián)立方程組消去并整理得解得或，所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為8分所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為.10分解法2：把代入得所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .10分21. （本小題 14 分） 如圖，在四棱錐中，底面是菱形，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).() 求證：平面；（）求證：平面平面；（）求平面與平面所成的銳二面角的大小. 參考答案：() 證明：取中點(diǎn)為，連. 1分 是的中點(diǎn) 是的中位線, . 是中點(diǎn)且是菱形，, . 四邊形是平行四邊形. 從而 . 3分 平面 ,平面, 平面 4分 8分平面 平面平面 . 9分 說明：() 、（）也可用向量法證.10分由（）知平面，是平面的一個(gè)法向量 11分 設(shè)平面的一個(gè)法向量為 由 ,且由 在以上二式中令，則得，.12分設(shè)平面與平面所成銳角為 故平面與平面所成的銳角為. 14分22. 已知函數(shù)在處取最小值.（1）求的值；（2）在中，分別為內(nèi)角的對邊，已知，求角.參考答案：()f(x)=2sin