數(shù)學(xué)六年級下冊-第十二講-總復(fù)習(xí)-數(shù)與代數(shù)(二)提升版(含答案、教師版+學(xué)生版)人教版

1、 PAGE PAGE 29第12講 總復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)（二）一、式與方程：1、用字母表示數(shù)：把字母作為一個未知數(shù)把數(shù)量關(guān)系簡明地表達(dá)出來。例如：用字母 a 表示每本書的單價，買 3 本應(yīng)付的價錢可以寫成 3a 2、方程：含有未知數(shù)的等式叫方程注意：方程有兩個條件：是等式含有未知數(shù)。同時滿足才能叫方程3、全部方程都是等式，不是全部等式都是方程。4、解方程原理：天平原理，等式兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0 除外， 沒有意義），等式依然成立5、方程的解和解方程：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。求方程的解的過程叫解方程6、加減乘除四則運算定律在方程也適用。例如：乘法分配律3（ x+2） =5

2、3x+6=57、方程的檢驗：把未知數(shù)的值代入方程，求得等號兩邊的值相等則正確，不相等則不正確8、列方程解應(yīng)用題步驟：（ 1）找未知數(shù)，用 x 表示，一般設(shè)問題為未知數(shù)（ 2）找等量關(guān)系并列方程。與公式掛鉤，例如：速度時間=路程（3）解方程，求出未知數(shù)的值二、常見的量1、長度單位：毫米 mm，厘米 cm，分米 dm，米 m，千米 km 2、重量單位：克 g，千克 kg3、面積單位：平方厘米 cm2，平方分米 dm2，平方米 m2，平方千米，1 公頃=10000 平方米4、體積單位：立方厘米 cm3，立方分米 dm3，立方米35、容積單位：毫升 ml，升 L6、時間單位：秒 s，分 min，小時

3、h，日，月，年，世紀(jì)7、速度單位：千米每小時 km/h，米每秒 m/s三、比和比例1、比例的意義和性質(zhì)表示兩個比相等的式子叫比例，例如1:2=2:4組成比例的 4 個數(shù)，叫做比例的項。 兩端的叫做比例的外項， 中間的兩項叫做比例的內(nèi)項比例的基本性質(zhì)：比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積已知比例中的任意三項， 可以求出比例中的第四項， 求比例中的未知項， 叫解比例2、比、除法和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系3、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果對應(yīng)值的比值一定，那么這兩個量叫正比例4、反比例：如果兩個數(shù)的積一定，那么他們叫做反比例的量，可表示為xy=k5、比例的運用：比例尺比例求量根據(jù)幾個量比， 求出各個量所占總量的份數(shù)

4、， 用總量乘以所占份數(shù)等于所求量單位“ 1”的運用真題練習(xí)一選擇題（共13小題）1（2020秋贛縣區(qū)期中）若ab，且a、b均為非零自然數(shù)，下面各式中計算結(jié)果最大的是（）Aab57Bab57【分析】根據(jù)一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)積小于這個數(shù)，一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)積大于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)商大于這個數(shù)，一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)商小于這個數(shù)，已知ab1，任取一個小于【解答】解：假設(shè)ab=17，代入得：A.549；B.15；C.假設(shè)a=12，代入得：A.514；B.710；C.1910得數(shù)中大于1的有C和D，但是最接近2的是C，所以得數(shù)最大的是C；故選：C?！军c評】此

5、題主要考查判斷商與被除數(shù)之間的大小關(guān)系和積與因數(shù)之間的大小關(guān)系，可用特殊值代入得解。2（2020秋寬城縣期中）如果ab=1Aa是b的3倍Bb是a的3倍C不一定【分析】因為13=13，如果ab=13，那么a可以是1，b是3，313，所以b是【解答】解：因為13=13，那么a是1，b是3，313，所以b是a的故選：B?！军c評】本題考查了用字母表示數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系。3（2020秋無棣縣期中）如果甲1.1乙1.1（甲、乙0）那么（）A甲乙B甲乙C甲乙D無法確定【分析】因為甲1.1乙1.1，即甲1.1乙1011，而1.1【解答】解：因為甲1.1乙1.1，即甲1.1乙10而1.110故選：C【點評】本題主

6、要是靈活利用等式的意義解決問題4（2019春淮安期末）下面的式子中，（）是方程AX+8B4y2Cx+815【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式據(jù)此意義可知是方程必須含有未知數(shù)，且必須是等式據(jù)此逐項分析后再選擇【解答】解：A、x+8，只是含有未知數(shù)的式子，不是等式，所以不是方程；B、4y2，是含有未知數(shù)的等式，是方程；C、x+815，是含有未知數(shù)的不等式，不是等式，所以不是方程故選：B【點評】此題考查學(xué)生對方程意義的理解和運用，明確只有含有未知數(shù)的等式才是方程5（2019春肇州縣校級期末）下面式子中是方程的是（）A4x+3.2B3x0C3x0.51【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式所以等式包含方程，方

7、程只是等式的一部分，方程必須具備兩個條件：含有未知數(shù)；等式由此進(jìn)行選擇【解答】解：A、4x+3.2，含有未知數(shù)，但不是等式，不是方程；B、3x0，是含有未知數(shù)的等式，是方程；C、3x0.51，含有未知數(shù)，但不是等式，不是方程；故選：B【點評】此題考查方程的意義和辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程6（2020海淀區(qū)）為了得到一棵古樹的高度，芳芳和小伙伴在古樹旁邊對3根木棍同時進(jìn)行了測量，數(shù)據(jù)如下：木棍1木棍2木棍3棍長/cm201510影長/cm16128芳芳根據(jù)這組數(shù)據(jù)和此時古樹的影長6m，推斷出了這棵古樹的高度是7.5m。她推斷的依據(jù)是（）A此時此地物體的高度與其影長無關(guān)B此時此地物體的高度

8、與其影長成正比例C此時此地物體的高度與其影長成反比例D此時此地物體的高度與其影長不成比例【分析】由題意可知，棍長與影長成正比例關(guān)系，因為20：1615：1210：85：4，由此可知，樹高：樹的影長棍長：棍的影長。【解答】解：設(shè)古樹的高度是x米20：165：4； 15：125：4； 10：85：4x：65：4 4x30 x7.5故選：B。【點評】解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意計算發(fā)現(xiàn)棍長與影長是成正比例關(guān)系的量。7（2020平原縣）一杯純牛奶，小明先喝了13后，再加滿水又喝了1A1：1B3：2C5：6D6：5【分析】先求出小明喝水的量就是兩次加入的量，第一次加入了 13杯，第二次加入了 1【解答】解：

9、1：（131：56=6：答：小明喝的純牛奶與水的比是 6：5。故選：D?！军c評】此題考查了比的意義，關(guān)鍵是理解喝掉水的量就是兩次加入水的量，也就是前兩次喝掉杯數(shù)的和。8（2020中原區(qū)）下面哪組中的兩個比可以組成比例？A12：13和4：6B1.2：34C0.3：1.5和5：25【分析】根據(jù)比例的意義，表示兩個比相等的式子叫做比例根據(jù)求比值的方法，分別求出各組中兩個比的比值，如果兩個比的比值相等，就能組成比例據(jù)此解答【解答】解：A.12：=1=1=34：646=232所以12：13和4：B.1.2：31.21.21.645：=4=4=41.6所以1.2：34和45：C.0.3：1.50.31.5

10、0.25：255250.20.20.2所以0.3：1.5和5：25 能組成比例即0.3：1.55：25故選：C【點評】此題考查的目的是理解掌握比例的意義及應(yīng)用9（2020海淀區(qū)）小剛從家步行到學(xué)校，行走的平均速度和時間（）A成正比例B成反比例C不成比例D以上三個答案都有可能【分析】根據(jù)正反比例的意義，分析數(shù)量關(guān)系，找出一定的量，然后看那兩個變量是比值一定還是乘積一定，從而判定成什么比例關(guān)系【解答】解：小明每天步行上學(xué)的速度和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與小明家到學(xué)校的距離有下面的關(guān)系：速度時間家到學(xué)校的距離（一定）；已知小明家到學(xué)校的距離一定，也就是小明每天步行上學(xué)的速度和時間的乘積一定，所以小

11、明每天步行上學(xué)的速度和時間成反比例故選：B【點評】此題重點考查用正比例和反比例的意義來辨識成正比例的量和成反比例的量10（2020興縣）下面能與15：4A5：4B20：1C1：20【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例，據(jù)此可先求出15：4【解答】解：15：4=15A、5：454=54，因為B、20：120120，因為201C、1：20120=120，因為故選：C【點評】解決此題也可以根據(jù)比例的性質(zhì)“兩外項的積等于兩內(nèi)項的積”，分別計算求出兩內(nèi)項的積和兩外項的積等于能組成比例，不等于就不能組成比例11（2020雄縣）下列x和y成反比例關(guān)系的是（）Ay7+xBx+y48Cx=35yD【分析】判斷兩

12、種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的乘積一定，如果是乘積一定，就成反比例，如果不是乘積一定或乘積不一定，就不成反比例據(jù)此進(jìn)行判斷并選擇【解答】解：A因為y7+x，所以yx7（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例B因為x+y48（一定），是X和Y的和一定，x和y不成比例C因為x=35y，所以xy=35（一定），是比值一定，D因為y=4x，所以xy4（一定），是乘積一定，x和故選：D【點評】此題考查的目的是理解掌握反比例的意義及應(yīng)用，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)乘積一定，這兩種量成反比例12（2020徐州）小亮看一本故事書，第一天看了1

13、6，第二天看了42頁，這時已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)的比是2：3A180B105C70D63【分析】已看的與未看的頁數(shù)之比是2：3，那么看的頁數(shù)就是總頁數(shù)的25；把總頁數(shù)看成單位“1”，第二天看的頁數(shù)是總頁數(shù)的（25-【解答】解：242（2542180（頁）答：這本書共有180頁故選：A【點評】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出單位“1”的幾分之幾對應(yīng)的數(shù)量，用除法就可以求出單位“1”的量13（2020臨朐縣）（）不能與14：1A3：4B4：3C1.5：2D34：【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例，先求出14：13的比值，再分別求出選項A、B、C、D【解答】解：14：1選項A、3：4=3選項B、

14、4：3=4選項C、1.5：2=3選項D、34：1=故選：B【點評】解決此題也可以根據(jù)比例的性質(zhì)“兩外項的積等于兩內(nèi)項的積”，等于能組成比例，不等于就不能組成比例二填空題（共11小題）14（2020秋民樂縣期末）爸爸今年a歲，小林今年b歲，8年后他倆相差（ab）歲?！痉治觥勘绢}是一個用字母表示數(shù)的題，由所給條件可知今年小林和爸爸相差（ab）歲，兩人的年齡差是永遠(yuǎn)不變的，若干年后仍然相差（ab）歲?！窘獯稹拷猓河砂职纸衲阛歲，小林今年b歲可知爸爸與小林年齡相差（ab）歲，且這個數(shù)值是不變的，所以再過8年后他倆仍然相差（ab）歲。故答案為：（ab）?！军c評】本題屬于用字母表示數(shù)的易錯題，容易丟掉括號

15、。15（2020秋豐潤區(qū)期末）工地用汽車運土，每輛車一次運3噸一天上午運了a車，下午運了b車這一天共運土a+b車，這一天共運土3（a+b）噸【分析】要求一天共運土多少噸，要先用加法算出上午和下午一共運多少車，再乘每車運的噸數(shù)即可計算出總噸數(shù)【解答】解：這一天共運土a+b車，（a+b）33（a+b）（噸）答：這一天共運土a+b車，這一天共運3（a+b）噸故答案為：a+b，3（a+b）【點評】此題還可以這樣解答：先用每車的噸數(shù)乘運的車數(shù)分別計算出上午和下午運的噸數(shù)，再相加即可：3a+3b3（a+b）（噸）這一天共運3（a+b）噸16（2020秋富?？h期末）一條褲子n元，一件上衣的價格是一條褲子的6

16、倍，則一件上衣需要6n元，買一套服裝共需7n元【分析】先根據(jù)倍數(shù)關(guān)系求出一件上衣的價格，再把一件上衣的價格和一條褲子的價格相加即可【解答】解：上衣：n66n（元）；6n+n7n（元）；答：一件上衣需要6n元，買一套服裝共需7n元；故答案為：6n，7n【點評】本題主要考查了兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系：已知一個數(shù)，求它的幾倍是多少用乘法17（2020長沙）王老師家的電表五月份抄表數(shù)是1908度，六月份抄表數(shù)是1962度，已知家用電的價格是每度x元，那么王老師家六月份應(yīng)該繳納電費54x元.【分析】要求王老師家六月份應(yīng)該繳納電費多少元，應(yīng)先根據(jù)“六月份抄表數(shù)五月份抄表數(shù)六月份用電的度數(shù)”這個等量關(guān)系式算出六月份

17、的用電度數(shù)，然后再進(jìn)一步算出繳納的電費即可?！窘獯稹拷猓海?9621908）x54x54x答：王老師家六月份應(yīng)該繳納電費54x元。故答案為：54x?！军c評】本題是考查學(xué)生用字母表示數(shù)的能力，但是解決這道題的關(guān)鍵是會算每月的用電量。18（2020春鹽城期中）下面是晨晨設(shè)計的一個計算程序（1）亮亮輸入m，那么輸出的數(shù)是m8b（用式子表示）（2）當(dāng)明明輸入的數(shù)是24時，輸出的數(shù)是0如果明明輸入的數(shù)是56時，那么輸出的數(shù)是4【分析】（1）根據(jù)題意，亮亮輸入m，那么輸出的數(shù)是m8b（2）當(dāng)明明輸入的數(shù)是24時，輸出的數(shù)是0可知248b0，b3如果明明輸入的數(shù)是56時，那么輸出的數(shù)是56834【解答】解：

18、（1）m8b答：亮亮輸入m，那么輸出的數(shù)是m8b（2）248b0 3b0 b356834答：如果明明輸入的數(shù)是56時，那么輸出的數(shù)是4故答案為：m8b，4【點評】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是弄清題中字母所表示的含義，再進(jìn)一步解答19（2020春法庫縣期末）一本書有b頁，小華每天看7頁，看了x天，還剩（b7x）頁沒看【分析】要求還剩多少頁沒看，用每天看的頁數(shù)乘天數(shù)，先求出已經(jīng)看的頁數(shù)，再從總頁數(shù)里減去已經(jīng)看了的頁數(shù)，列式解答即可【解答】解：b7x（頁），答：還剩（b7x）頁沒看故答案為：（b7x）【點評】把所給出的字母當(dāng)做已知數(shù)，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題20（2020秋沁陽市期中）一

19、枝鉛筆價錢是0.25元，買x枝應(yīng)付0.25x元【分析】根據(jù)總價單價數(shù)量列出算式計算即可求解【解答】解：0.25x0.25x（元）答：買x枝應(yīng)付0.25x元故答案為：0.25x【點評】解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握單價、總價、數(shù)量的關(guān)系21（2020岳麓區(qū)）有一塊銅鋅合金，其中銅與鋅的比是4：5，現(xiàn)在加入鋅6克，共得新合金42克，則在新合金內(nèi)銅與鋅的比是8：13.【分析】現(xiàn)在加入鋅6克，共得新合金42克，原來合金的質(zhì)量是（426）克，銅在原來合金中占44+5，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用原來合金的質(zhì)量乘44+5就是原來合金中銅的質(zhì)量。用原來合金的質(zhì)量減原來合金中銅的質(zhì)量就是原來合金中鋅的質(zhì)量。新合金中銅的質(zhì)

20、量不變，鋅的質(zhì)量再加【解答】解：原來合金的質(zhì)量：42636（克）原來合金中銅的質(zhì)量：363616（克）原來合金中鋅的質(zhì)量：361620（克）新合金中銅的質(zhì)量仍為16克，鋅為20+626（克）新合金中銅與鋅的比：16：268：13答：在新合金內(nèi)銅與鋅的比是8：13。故答案為：8：13。【點評】解答此題的關(guān)鍵是求出原合金中銅、鋅的質(zhì)量，進(jìn)而求出新合金中銅、鋅的質(zhì)量，也是本題的難點。22（2020亳州）（1）如果y=9x（x、y均不為0），那么x和y成反比例；如果y=12，那么x（2）請從24的全部因數(shù)中選出兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)組成一個比例，寫在下面的橫線里。2：16：3【分析】據(jù)正比例的意義和反比例

21、的意義：即看兩種相關(guān)聯(lián)量是比值一定還是乘積一定，如乘積一定，則兩種量成反比例；如比值一定，則兩種量成正比例；根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的意義，根據(jù)題意選出兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成一個比例式即可。【解答】解：（1）因為y=9x，則xy9（一定），所以x和y成反比例；如果y=12，那么x12（2）選出兩個奇數(shù)和偶數(shù)，組成一個比例式為：2：16：3（答案不唯一）。故答案為：反，18；2：16：3（答案不唯一）。【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。23（2020固陽縣）如圖是某造紙廠今年5月上旬的生產(chǎn)情況統(tǒng)計圖：這個造紙廠4天的生產(chǎn)量是320；生產(chǎn)64

22、0噸紙需要8天；這家造紙廠的生產(chǎn)量與時間成正比例.【分析】如果兩個數(shù)成正比例關(guān)系，即兩個數(shù)的比值一定，如果兩個數(shù)成反比例關(guān)系，則兩個數(shù)的乘積一定，由此解答即可。【解答】解：由圖象可知，這個造紙廠4天的生產(chǎn)量是320，生產(chǎn)640噸紙需要8天；每天生產(chǎn)量是320480（噸）640880（噸）即3204這個造紙廠4天的生產(chǎn)量是320；生產(chǎn)640噸紙需要8天；這家造紙廠的生產(chǎn)量與時間成正比例.故答案為：320，8，正?！军c評】此題考查了正比例關(guān)系的運用，也可運用比的性質(zhì)解答。24（2020成武縣）觀察表格，可知x和y成反比例關(guān)系，當(dāng)x6時，y4x123y24128【分析】1242123824，因為xy

23、k（一定），所以x和y成反比例，當(dāng)x6時，y4據(jù)此解答即可【解答】解：因為xyk（一定），所以x和y成反比例，2464所以當(dāng)x6時，y4故答案為：反；4【點評】此題考查的目的是理解掌握反比例的意義及應(yīng)用兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就是反比例關(guān)系三判斷題（共4小題）25（2020秋拜泉縣期末）如果AB0，那么A和B中至少有一個是0（判斷對錯）【分析】根據(jù)0的特殊性質(zhì)：0乘任何數(shù)都得0；進(jìn)行判斷即可【解答】解：因為0乘任何數(shù)都得0；所以如果AB0，那么A和B中至少有一個是0，說法正確；故答案為：【點評】

24、此題主要考查0的特殊性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握26（2020春隆回縣期末）等式的兩邊同時乘或除以同一個數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式（判斷對錯）【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可知：等式兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立【解答】解：等式兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的這個數(shù)，必須得0除外，因為0做除數(shù)無意義；故答案為：【點評】此題考查等式的性質(zhì)，即“方程的兩邊同加上或減去一個相同的數(shù)，同乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立”27（2018春揚州期中）36x2.5，方程的兩邊同時加x，方程的解不變（判斷對錯）【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時加上x，方程的

25、解不變【解答】解：由分析知：解方程36x2.5時，方程的兩邊可以同時加x，方程的解不變，說法正確；故答案為：【點評】依據(jù)等式的性質(zhì)解方程，是本題考查知識點，解方程時注意對齊等號28（2018黃陂區(qū)）方程一定是等式（判斷對錯）【分析】依據(jù)方程的意義，即含有未知數(shù)的等式叫做方程，即可進(jìn)行判斷【解答】解：因為方程是含有未知數(shù)的等式，所以方程一定是等式故答案為：【點評】此題主要考查方程與等式的包含關(guān)系四計算題（共4小題）29（2020曾都區(qū)）解方程x10%18x1814+1【分析】先化簡方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時加10%求解根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時乘18根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減14

26、，方程兩邊再同時乘4【解答】解：x10%18x10%+10%18+10% x18.1x18x18 x=14+114+14 14x 14x4= x3【點評】考查了運用等式的性質(zhì)解方程，等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時加（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等30（2020路北區(qū)）解方程或比例5+0.7x1030.751.534：x=2【分析】（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同時減去5，然后同時除以0.7，即可求解；（2）先將左側(cè)比例化為最簡分?jǐn)?shù)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，化簡方程，然后方程兩邊同時除以2，即可求解；（3）根據(jù)比例的基本

27、性質(zhì)，化簡方程，然后方程兩邊同時除以25【解答】解：（1）5+0.7x103 5+0.7x51035 0.7x98 0.7x0.7980.7 x140（2）0.75 1 2x6 2x262 x3（3）34：x=2 25x24 25x 25x2 x45【點評】本題主要考查了根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程和根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例的能力，能先化簡得需要先化簡31（2020沈陽）求未知數(shù)13x+60%x0.3：90%12：x3.22.5x0.7【分析】先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，再化簡方程左邊，最后根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時除以1415先把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)化為方程，最后根據(jù)等式的性質(zhì)，在方

28、程兩邊同時除以0.3求解；首先根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時加上2.5x，然后兩邊同時減去0.7，最后兩邊同時除以2.5即可【解答】解：13x+60%x 13x+35 1415x 1415x14 x300.3：90%12：x 0.3：0.912：x 0.3x0.912 0.3x0.310.80.3 x363.22.5x0.7 3.22.5x+2.5x0.7+2.5x 0.7+2.5x3.2 0.7+2.5x0.73.20.7 2.5x2.5 2.5x2.52.52.5 x1【點評】此題考查了根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，即在等式的左右兩邊同時加、減、乘同一個數(shù)或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立，注意等號上

29、下要對齊32（2020三明）解方程：10 x3x+111【分析】（1）解比例，根據(jù)比例的性質(zhì)先把比例式轉(zhuǎn)化成兩外項積等于兩內(nèi)項積的形式，就是已學(xué)過的簡易方程，依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以4.8求解；（2）依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減去1，再同時除以3求解【解答】解：（1）10 4.8x8 4.8x4.884.8 x12（2）3x+111 3x+11111 3x10 3x3103 x31【點評】此題考查了運用等式的性質(zhì)解方程，即等式兩邊同加上或同減去、同乘上或同除以一個數(shù)（0除外），兩邊仍相等，同時注意“”上下要對齊五應(yīng)用題（共18小題）33（2019長沙）把一個棱長為a厘米的正方體削成一

30、個最大的圓柱體.（1）求這個圓柱體與正方體的體積比.（2）求這個圓柱體與正方體的表面積比.（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？【分析】把一個棱長a厘米的正方體削成一個最大的圓柱體，底面直徑就是正方體的棱長a，高就是正方體的棱長，再根據(jù)圓柱體和正方體的體積和表面積公式進(jìn)行分析解答，發(fā)現(xiàn)的問題是無論正方體棱長改變時，圓柱體與正方體的體積比，圓柱體與正方體的表面積比不會改變?！窘獯稹拷猓海?）體積：圓柱體的體積：（ a2）2a=14正方體的體積：a3；圓柱體與正方體的體積比：14a3：a3：4（2）表面積：圓柱體的表面積：2a2a+（ a2）22=32正方體的表面積：6a2圓柱體與正方體的表面積比：32a2：6a2

31、：4（3）正方體棱長改變時，圓柱體與正方體的體積比，圓柱體與正方體的表面積比不會改變?！军c評】此題主要考查把一個棱長a厘米的正方體削成一個最大的圓柱體，這圓柱體的底面直徑和高都應(yīng)是正方體的棱長。34（2020長沙）一輛小轎車、一輛貨車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。出發(fā)時小輛車和貨車的速度比是5：4，相遇后，貨車的速度增加20%，小轎車的速度減少20%，這樣，當(dāng)小轎車到達(dá)B地時，貨車離A地還有10千米，那么A、B兩地相距多少千米？【分析】把全程看作單位“1”，相遇時，小轎車行了全程的55+4，貨車行了全程的45+4。相遇后，小轎車的速度為5（120%），貨車的速度為4（1+20%），進(jìn)而即

32、可求出相遇后小轎車與貨車的速度比為5：6。當(dāng)小轎車到達(dá)B地后，行了全程的45+4，貨車應(yīng)行全程的45+465，此題貨車距A地還有10千米，10【解答】解：相遇后小轎車與貨車的速度比為：5（120%）：4（1+20%）50.8：41.25：610（55+410（5910（5910450（千米）答：A、B兩地相距450千米?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是求出相遇后小轎車、貨車的速度，然后把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。求出10千米所對應(yīng)的分率，也是本題的難點（分析中已作詳細(xì)分析）。35（2020亳州）一個修路隊計劃5天修完一條公路，第一天修了全長的21%，第二天修了全長的24%，后三天依次修的

33、路程之比是4：4：3，已知最后一天修了54m。這條公路有多長？【分析】本題應(yīng)先求出最后三天共修的長度，然后再求全長最后三天修的路程之比是4：4：3，最后一天修54米，把最后三天修的長度看作單位“1”，則最后三天共修：54311=198（米）；要求全長，把全長看作單位“1”，第一天修了全程的22%，第二天修了全程的23%，那么這198米占全長的（121%【解答】解：4+4+311（份）；最后三天共修：54311這條公路長：198（121%24%），19855%，360（米）；答：這條公路長360米?！军c評】解答此類問題，首先找清單位“1”，進(jìn)一步理清解答思路，列式的順序，從而較好的解答問題。36

34、（2020臨猗縣）果果家在裝修房屋時，買了同樣大小的地磚，鋪地面積與所需塊數(shù)的關(guān)系如圖他家的客廳面積是48平方米，需要多少塊這種地磚？【分析】通過觀察圖象可知，因為正比例圖象是一條直線，所以需要地磚的塊數(shù)和鋪地的面積成正比例，設(shè)需要x塊這種地磚，據(jù)此列比例解答【解答】解：設(shè)需要x塊這種地磚，282x848 x= x192答：需要這種地磚192塊【點評】此題考查的目的是理解掌握正比例的意義及應(yīng)用兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（即兩個數(shù)的商）一定，這兩種就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系37（2020隴縣）希望小學(xué)在“獻(xiàn)愛心為貧困地區(qū)捐

35、款”活動中，六年級四個班共捐款6350元，其中一班捐款1500元，二班捐款是一班的110%，三班與四班捐款數(shù)之比是3：5四班捐款多少元？【分析】先把一班捐款的錢數(shù)看成單位“1”，二班捐款是一班的110%，用一班捐款的錢數(shù)乘110%，求出二班捐款的錢數(shù)，再用四個班捐款的總錢數(shù)減去一班、二班捐款的錢數(shù)和，求出三班與四班捐款數(shù)錢數(shù)和，再根據(jù)三班與四班捐款數(shù)之比是3：5，根據(jù)按比分配的方法，求出兩班的份數(shù)和，再用兩班的錢數(shù)和除以份數(shù)和，求出1份是多少錢，再乘5份，就是四班捐款的錢數(shù)【解答】解：1500110%1650（元）6350（1500+1650）635031503200（元）3200（3+5）5

36、3200852000（元）答：四班捐款2000元【點評】解決本題先根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出二班捐款的錢數(shù)，進(jìn)而求出三四班捐款的錢數(shù)和，再根據(jù)按比分配的方法求解38（2020保定）育才小學(xué)原來體育達(dá)標(biāo)人數(shù)與沒有達(dá)標(biāo)的人數(shù)比是3：5，后來又有60名同學(xué)達(dá)標(biāo)，這時達(dá)標(biāo)人數(shù)是沒達(dá)標(biāo)的911【分析】一開始達(dá)標(biāo)人數(shù)：沒有達(dá)標(biāo)的人數(shù)3：5，達(dá)標(biāo)人數(shù)和沒達(dá)標(biāo)人數(shù)合起來就是總?cè)藬?shù)，即一開始達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的33+5，后來達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的99+11，中間相差的60人就是達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（【解答】解：60（99+1160（92060800（人）答：育才小學(xué)共有800人【點評】此題考查的是比的應(yīng)用，關(guān)鍵是要找出后來

37、60名同學(xué)達(dá)標(biāo)所對應(yīng)的達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾39（2020大同）一輛貨車以每小時90km的速度從甲地開往乙地，行了全程的30%后，又行了23小時，這時，已行的路程與未行的路程之比是2：3【分析】根據(jù)已行的路程與未行的路程之比是2：3，可知：已行了全程的22+3，未行的路程是全程的32+3，又知先行了全程的30%，又行了23【解答】解：2+359023（606010600（千米），答：甲、乙兩地相距600千米【點評】此題考查的目的是理解比的意義，掌握比與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系及應(yīng)用，關(guān)鍵是求出2340（2020馬鞍山）學(xué)校食堂購進(jìn)一些大米，吃掉56千克，吃掉的比這批大米的23少4【分析】根據(jù)題意可知

38、，購進(jìn)大米的質(zhì)量23-4千克56【解答】解：設(shè)共購進(jìn)大米x千克 23x423x4+4 23x 23x3 x90 答：學(xué)校食堂共購進(jìn)大米90千克?！军c評】解決這類問題主要找出題里面蘊(yùn)含的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，由此列出方程解決問題。41（2020平原縣）陽光小學(xué)六年級一班有56名學(xué)生，其中男生人數(shù)占全班人數(shù)的37，下學(xué)期又轉(zhuǎn)進(jìn)幾名男生，這時男生人數(shù)占全班人數(shù)的7【分析】只轉(zhuǎn)來了男生，那么女生的人數(shù)不變；先把原來的人數(shù)看成單位“1”，女生占（1-37），用乘法求出女生有多少人；再把后來的全部人數(shù)看成單位“1”，后來女生占總?cè)藬?shù)的（1【解答】解：56（1-37）（1-56432860564（名）答：轉(zhuǎn)

39、進(jìn)4名男生。【點評】本題關(guān)鍵是抓住女生的人數(shù)不變，把女生的人數(shù)當(dāng)成中間量，求出后來的總?cè)藬?shù)繼而求解。42（2020中原區(qū)）沙漏又稱沙鐘，是我國古代一種計量時間的儀器，它是根據(jù)流沙從一個容器到另一個容器的數(shù)量來計算時間的如圖展示了一個沙漏記錄時間的情況（1）求出沙漏此時上部沙子的體積（2）現(xiàn)在沙漏下部沙子的體積是62.8cm3，如果再過1分鐘，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么現(xiàn)在下部的沙子已經(jīng)計量了多少分鐘？【分析】（1）根據(jù)圓錐的體積公式：V=13r2（2）根據(jù)題意可知，1分鐘沙子漏下的體積是一定的，根據(jù)“包含”除法的意義，用現(xiàn)在沙漏下部沙子的體積除以1分鐘漏下沙子的體積即可據(jù)此列式解答【

40、解答】解：（1）133.14（22）2=133.143.14（立方厘米）答：沙漏此時上部沙子的體積是3.14立方厘米（2）62.83.1420（分鐘）答：現(xiàn)在下部的沙子已經(jīng)計量了20分鐘【點評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式43（2020嘉峪關(guān)）某商城舉行促銷活動，在商場內(nèi)購買商品有兩種方案：方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商場內(nèi)任意商品，按商品價格的八折優(yōu)惠；方案二：若不是本商場的會員，購買商場內(nèi)任意商品，按商品價格的九五折優(yōu)惠.（1）若小明不購買會員卡，購買一件商品時付款380元，則這件商品優(yōu)惠了多少元？（2）當(dāng)小明購買商品的價格超過多少元時，采用方

41、案一更劃算.【分析】（1）根據(jù)題意可以知道：不是本商場的會員，購買任意商品按商品價格的九五折優(yōu)惠。我們可以先算出這個商品的原價，用原價減去現(xiàn)價就是優(yōu)惠的價格。（2）根據(jù)題意列出不等式，再解不等式就可以了?！窘獯稹拷猓海?）38095%400（元）40038020（元）答：若小明不購買會員卡，購買一件商品時付款380元，則這件商品優(yōu)惠了20元。（2）解：設(shè)所購買商品價格為x元，方案一更合算，那么可以得到：0.95x0.8x+168解得：x1120所以當(dāng)購買商品超過1120元時，采用方案一更合算。故答案為：優(yōu)惠20元；超過1120元。【點評】這道題考查的是最優(yōu)化問題這一塊的知識。44（2020長白

42、縣）六年級辦公室買進(jìn)一包白紙，計劃每天用20張，可以用28天，由于注意了節(jié)約用紙，實際每天只用16張，實際可以用多少天？（用比例解答）【分析】根據(jù)題意可知，每天用的張數(shù)用的天數(shù)一包紙的總張數(shù)（一定），所以每天用的張數(shù)和用的天數(shù)成反比例，設(shè)實際可以用x天，據(jù)此列比例解答【解答】解：設(shè)實際可以用x天，16x2028 x= x35答：實際可以用35天【點評】此題考查的目的是理解掌握反比例的意義及應(yīng)用：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量成反比例45（2020昌平區(qū)）下面是李阿姨和張叔叔的一段對話：假如生活中確實有這樣的現(xiàn)象：一件商品價格先上漲20%，再降價20%現(xiàn)在這件商品的實際價格是漲了還是降了？把你的思考、分析過程寫出來【分析】先提20%，提價后的價格是原價的（1+20%），后來又降價20%，是在（1+20%）的基礎(chǔ)上降的價，降價后的價格就是（1+20%）的（120%），再比較即可【解答】解：現(xiàn)價是原價的：（1+20%）（120%）1.20.896%196%4%答：現(xiàn)在這件商品的實際價格是降了，降價4%【點評】本題考查了學(xué)生對單位“1”的理解，本題的關(guān)鍵是降價后的價格是在漲價后（1+20%）的基礎(chǔ)上降的價46（2020十堰）為鼓勵居民節(jié)約用水，自來水公司規(guī)定：每戶每月用水15噸以內(nèi)（含15噸），按每噸2.4元收費：超