2021-2022學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)張灣街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)張灣街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明：“已知ab0，求證：”最終的索因應(yīng)是A. 1B. 1C. 1D. ab0參考答案：C【分析】由題意可得，要證，經(jīng)過分析，只要證1，從而得出結(jié)論【詳解】解：由ab0，可得要證，a，只要證，即證 ，即證，即證 ，即證1故求證“”索的因應(yīng)是 1，故選：C【點睛】本題主要考查用分析法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題2. 如果執(zhí)行下面的算法框圖，輸入x2，h0.5，那么輸出的各個數(shù)的和等于()

2、A3 B3.5 C4 D4.5參考答案：B略3. 如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為( )ABCD參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)出橢圓的標準方程，由題意結(jié)合等差中項的定義建立關(guān)于a、b、c的等式，結(jié)合b2=a2c2消去b得到關(guān)于a、c的二次方程，解之可得c、a的比值，即得此橢圓的離心率【解答】解：設(shè)橢圓的方程為橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，22b=2c+2a，可得b=（a+c）b2=a2c2，2=a2c2，化簡得5c2+2ac3a2=0等式兩邊都除以a2，得5e2+2e3=0，解之得e=（1

3、舍去）即橢圓的離心率為故選：C【點評】本題給出橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，求橢圓的離心率著重考查了等差中項的概念和橢圓的定義與標準方程等知識，屬于基礎(chǔ)題4. 已知是直線，是平面，給出下列命題：若，則或若，則 若m,n,m,n,則若，且，則其中正確的命題是（ ）。A. 12 B. 24 C. 23 D. 34參考答案：B略5. 與直線垂直的直線的傾斜角為A B C D參考答案：B6. 從標有數(shù)字3，4，5，6，7的五張卡片中任取2張不同的卡片，事件A=“取到2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2張卡片上數(shù)字都為奇數(shù)”，則P（B|A）=（）A BCD參考答案：C略7. 設(shè)雙曲線的

4、漸近線方程為，則的值為（ ）A4 B3 C2 D1參考答案：C略8. 如圖，在正方體中，為的中點，則與面所成角的正切值為(A) (B) (C) (D)參考答案：C9. 設(shè)向量=（1，2），=（m，m+1），則實數(shù)m的值為（）A1B1CD3參考答案：A【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】利用向量平行的性質(zhì)求解【解答】解： =（1，2），=（m，m+1），解得m=1故選：A10. 若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程xy+1=0，則（）Aa=1，b=1Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=1參考答案：A【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函

5、數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，可得切線的斜率，由切線方程可得a=1，b=1【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y=2x+a，可得在點（0，b）處的切線斜率為a，由點（0，b）處的切線方程為xy+1=0，可得a=1，b=1，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點F(1,0)，直線l：x1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且則動點P的軌跡C的方程是 .參考答案：略12. 已知圓C1：（xa）2+y2=1與圓C2：x2+y26x+5=0外切，則a的值為參考答案：8或2【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定

6、【專題】計算題；直線與圓【分析】先求出兩圓的圓心坐標和半徑，利用兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，列方程解a的值【解答】解：由圓的方程得 C1（a，0），C2（3，0），半徑分別為1和2，兩圓相外切，|a3|=3+2，a=8或2，故答案為：8或2【點評】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓圓心距等于兩圓的半徑之和13. 計算：，以上運用的是什么形式的推理？ _ _ 參考答案：歸納推理14. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則_.參考答案：【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15. 從

7、中得出的一般性結(jié)論是_。參考答案： 注意左邊共有項16. 下列說法正確的序號是 為真命題的充要條件是為真命題為真命題的一個充分而不必要條件是為真命題 直線與直線互相垂直的一個充分而不必要條件為 是的一個必要而不充分條件參考答案：略17. 已知ABC三邊滿足a2b2c2ab，則此三角形的最大內(nèi)角為_參考答案：150或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求在點處的切線方程； （2）若存在，使成立，求的取值范圍；參考答案：（1）y=（e1）x1；（2）解析：（1）函數(shù)f（x）=ex1xf（x）=ex1，f（1）=e2，f（1）=e1f（

8、x）在（1，f（1）處的切線方程為ye+2=（e1）（x1），即y=（e1）x1（2）aex1x，即af（x）令f（x）=ex1=0，x=0 x0時，f（x）0，x0時，f（x）0f（x）在（，0）上減，在（0，+）上增又時，f（x）的最大值在區(qū)間端點處取到，f（x）在上最大值為，故a的取值范圍是，略19. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個條件結(jié)構(gòu).20. 為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)從某校學(xué)生中隨機抽取10人進行體能測試，測試的分數(shù)（百分制）如莖葉圖所示，根據(jù)有關(guān)國家標準成績不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概

9、率.（1）另從我校學(xué)生中任取3人進行測試，求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率；（2）從抽取的這10人（成績見莖葉圖）中隨機選取3人，記X表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2） 的分布列見解析,期望 試題分析：(1)由題意結(jié)合對立事件的概率公式可得至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率是；(2)的取值可能為0,1,2,3，結(jié)合超幾何分布的概率公式可得函數(shù)的分布列，然后可求得X的數(shù)學(xué)期望為 .試題解析：(1)由莖葉圖知,抽取的10人中成績是“優(yōu)秀”的有6人，頻率為，依題意,從我校學(xué)生中任選1人，成績是“優(yōu)秀”的概率為，記事件表示“在我校學(xué)生中任選3人，至少1人成績是

10、優(yōu)良”,則(2)由題意可得，的取值可能為0,1,2,3,0123 ,的分布列為：期望點睛：(1)求解本題的關(guān)鍵在于：從莖葉圖中準確提取信息；明確隨機變量X服從超幾何分布(2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)超幾何分布的特征是：考察對象分兩類；已知各類對象的個數(shù)；從中抽取若干個個體，考查某類個體個數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是古典概型21. 在如圖所示的幾何體中，ABC為直角三角形，ACB=90，四邊形BCDE為矩形，DC平面ABC，AC=CD=1，BC=2(I)求證：平面ACD平面ADE；()求二面角DABC的余弦值參考答案：22. (本小題12分)在直角坐標系中，以為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐