四川省南充市蓬安縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省南充市蓬安縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線yxex1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是 ()Axy10 B2xy10Cxy10 Dx2y20參考答案：A略2. 已知集合,則集合的所有子集的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D略3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+)上為增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)初等函數(shù)圖象可排除；利用導(dǎo)數(shù)來判斷選項(xiàng)，可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖象可知：選項(xiàng)：；選項(xiàng)：在上單調(diào)遞減，可排除；

2、選項(xiàng)：，因?yàn)?，所以，可知函?shù)在上單調(diào)遞增，則正確；選項(xiàng)：，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，可排除.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)性的判斷，涉及到初等函數(shù)的知識(shí)、利用導(dǎo)數(shù)來求解單調(diào)性的問題.4. 數(shù)列an、bn滿足bn=2an（nN*），則“數(shù)列an是等差數(shù)列”是“數(shù)列bn是等比數(shù)列”的（）A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件D既不充分也必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若數(shù)列an是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則當(dāng)n2時(shí)， =

3、為非零常數(shù)，則數(shù)列bn是等比數(shù)列，若數(shù)列bn是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則當(dāng)n2時(shí)， =q，則anan1=2q為常數(shù)，則數(shù)列an是等差數(shù)列，則“數(shù)列an是等差數(shù)列”是“數(shù)列bn是等比數(shù)列”的充要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵5. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，與雙曲線x2y2=1的漸近線有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（）A +=1B +=1C +=1D +=1參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意，雙曲線x2y2=1的漸近線方程

4、為y=x，根據(jù)以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C： +=1利用，即可求得橢圓方程【解答】解：由題意，雙曲線x2y2=1的漸近線方程為y=x以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，故邊長(zhǎng)為4，（2，2）在橢圓C： +=1（ab0）上又a2=4b2a2=20，b2=5橢圓方程為： +=1故選D6. 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)，則x+y+z等于（）A1BCD參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義【分析】在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，用、表示出，將它和題中已知的的解析式作對(duì)照，求出x、y、z 的值【解答】解：在平行六面體ABCDA1B1C1

5、D1中，又=+，x=1，2y=1，3z=1，x=1，y=，z=，x+y+z=1+=，故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量基本定理及其意義，空間向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算，用待定系數(shù)法求出x、y、z 的值7. “一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A B. C D. 參考答案：A8. 雙曲線（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn) F1作傾斜角為30的直線l，l與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，若線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上，則雙曲線的漸近線方程為( )Ay=xBy=xCy=xDy=2x參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】由于線段PF1的中

6、點(diǎn)M落在y軸上，連接MF2，則|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|?PF1F2為直角三角形，PMF2為等邊三角形，于是|PF1|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a?c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是 雙曲線的漸近線方程可求【解答】解：連接MF2，由過點(diǎn) PF1作傾斜角為30，線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上得：|MF1|=|MF2|PM|=|PF1|，PMF2為等邊三角形，PF1F2為直角三角形，是|PF1|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2ac=a，又c2=a2+b2，3a2=a2+b2，b=a，雙曲線（a0，b0）的漸

7、近線方程為：y=x 故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)雙曲線定義的靈活應(yīng)用及對(duì)三角形PMF2為等邊三角形，PF1F2為直角三角形的分析與應(yīng)用，屬于難題9. 曲線y4xx3在點(diǎn)(1，3)處的切線方程是()Ay7x2 By7x4 Cyx2 Dyx4參考答案：C10. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（A）（B） （C）（D）參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線（為參數(shù)，為常數(shù)）恒過定點(diǎn) 參考答案：12. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a1，b2，cos C，則sin B_.參考答案：13. 一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，并

8、且能使正方體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)最大為 .參考答案：14. 已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為8，則= _ 參考答案：略15. 已知拋物線，為其焦點(diǎn)，為拋物線上的任意點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡方程是_參考答案：16. 已知，（0，且），如對(duì)恒成立，則的取值集合為。命題意圖：難題。考核單數(shù)的應(yīng)用、恒成立的轉(zhuǎn)化，最重要的是考核理性思維。參考答案：17. 在ABC中，A、B、C是三個(gè)內(nèi)角，C =30，那么的值是_。.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知：雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，動(dòng)點(diǎn)滿足。（1）求：動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （2

9、）若是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值并說明理由。 參考答案：（1） 。1 且 點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓， 。3 且 。 ； 。4（2） 。5 。7。 顯然在上為減函數(shù)， 。9有最小值。 略19. 在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣黃岡某種特產(chǎn).由以往的經(jīng)驗(yàn)表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克，）滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.已知當(dāng)銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出該特產(chǎn)千克；當(dāng) HYPERLINK / 銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出千克.（1）求的值，并確定關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該特產(chǎn)的銷售成本為元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤(rùn)最大（精確到元

10、/千克）.參考答案：解：（1）因?yàn)閤=2時(shí)，y=700；x=3時(shí)，y=150，所以解得每日的銷售量；5分（2）由（I）知， 當(dāng)時(shí)：每日銷售利潤(rùn)（），當(dāng)或時(shí)當(dāng)時(shí)，單增；當(dāng)時(shí)，單減是函數(shù)在上的唯一極大值點(diǎn)，；9分當(dāng)時(shí)：每日銷售利潤(rùn)=在有最大值，且12分綜上，銷售價(jià)格元/千克時(shí)，每日利潤(rùn)最大13分略20. 已知函數(shù)（）求f（x）的最小值；（）若f（x）ax+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，從而求出f（x）的最小值；（）【法一】討論a0以及a0時(shí)，對(duì)應(yīng)

11、函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出滿足f（x）ax+1時(shí)a的取值范圍【法二】根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)h（x）=exx2xax1，利用導(dǎo)數(shù)h（x）判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性與是否存在零點(diǎn)，從而求出滿足f（x）ax+1時(shí)a的取值范圍【解答】解：（）因?yàn)楹瘮?shù)，所以f（x）=exx1；令g（x）=exx1，則g（x）=ex1，所以當(dāng)x0時(shí)，g（x）0；故g（x）在0，+）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x0時(shí)，g（x）g（0）=0，即f（x）0，所以f（x）在0，+）上單調(diào)遞增；故當(dāng)x=0時(shí)f（x）取得最小值1；（）【法一】（1）當(dāng)a0時(shí)，對(duì)于任意的x0，恒有ax+11，又由（）得f（x）1，故f（x）ax+1恒成立；（2）當(dāng)a0

12、時(shí)，令h（x）=exx2xax1，則h（x）=exxa1，由（）知g（x）=exx1在0，+）上單調(diào)遞增，所以h（x）=exxa1在0，+）上單調(diào)遞增；又h（0）=a0，取x=2，由（）得+2+1，h（2）=2a1+2+12a1=a0，所以函數(shù)h（x）存在唯一的零點(diǎn)x0（0，2），當(dāng)x（0，x0）時(shí)，h（x）0，h（x）在0，x0）上單調(diào)遞減；所以當(dāng)x（0，x0）時(shí)，h（x）h（0）=0，即f（x）ax+1，不符合題意；綜上，a的取值范圍是（，0【法二】令h（x）=exx2xax1，則h（x）=exxa1，由（）知，x0時(shí)，exx10；（1）當(dāng)a0時(shí)，h（x）=exxa10，此時(shí)h（x）在0，

13、+）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x0時(shí)，h（x）h（0）=0，即exx2xax+1，即a0時(shí)，f（x）ax+1恒成立；（2）當(dāng)a0時(shí)，由（）知g（x）=exx1在0，+）上單調(diào)遞增，所以h（x）=exxa10在0，+）上單調(diào)遞增，所以h（x）在0，+）上至多存在一個(gè)零點(diǎn)，如果h（x）在0，+）上存在零點(diǎn)x0，因?yàn)閔（0）=a0，則x00，且h（x0）=0，故當(dāng)x（0，x0）時(shí)，h（x）h（x0）=0，所以h（x）在0，x0）上單調(diào)遞減；所以當(dāng)x（0，x0）時(shí)，h（x）h（0）=0，即f（x）ax+1，不符合題意；如果h（x）在0，+）上不存在零點(diǎn)，則當(dāng)x（0，+）時(shí)，恒有h（x）0，所以h（x）在0，+）上單調(diào)遞減；則當(dāng)x（0，+）時(shí)，h（x）h（0）=0，即f（x）ax+1，不符合題意；綜上，a的取值范圍是（，021. 已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實(shí)數(shù)x使得，若存在求出x，否則說明理由；參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）不存在，證明見解析分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫出單調(diào)區(qū)間。（2）函數(shù)在上的單調(diào)性，和函數(shù)的對(duì)稱性說明不存在詳解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）不存在正實(shí)數(shù)x使得成立，事實(shí)上，由（1）知函數(shù)在上遞增，而當(dāng)，有，在上遞減，有，因此，若存在正實(shí)數(shù)x使得，必有令，