2023學(xué)年山西省太原市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知矩形ABCD，下列結(jié)論錯誤的是（）AABDCBACBDCACBDDA+C1802為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度B先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度C先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移

2、3個單位長度D先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度3如圖，AC是O的直徑，弦BDAO于E，連接BC，過點O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm4如圖，O的弦ABOC，且OD2DC，AB，則O的半徑為（ ）A1B2C3D95閱讀理解：已知兩點，則線段的中點的坐標(biāo)公式為：，如圖，已知點為坐標(biāo)原點，點，經(jīng)過點，點為弦的中點若點，則有滿足等式：設(shè)，則滿足的等式是（）ABCD6如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（ ）A長方體B圓錐C圓柱D三棱柱7如圖，將線段 AB 先向右平移 5 個單位，再將所得線段繞原點按

3、順時針方向旋轉(zhuǎn) 90，得到線段 AB ，則點 B 的對應(yīng)點 B的坐標(biāo)是（ ）A（-4 , 1）B（ 1, 2）C（4 ,- 1）D（1 ,- 2）8如圖，在RtABC中，AC=3，AB=5，則cosA的值為( )ABCD9下列圖形中為中心對稱圖形的是（ ）A等邊三角形B平行四邊形C拋物線D五角星10二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列說法中錯誤的是()A函數(shù)的對稱軸是直線x=1B當(dāng)x2時,y隨x的增大而減小C函數(shù)的開口方向向上D函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是(0,-3)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖是甲、乙兩人同一地點出發(fā)后，路程隨時間變化的圖象（1）甲的速度_乙的速度（大于、等于、小于）（2

4、）甲乙二人在_時相遇；（3）路程為150千米時，甲行駛了_小時，乙行駛了_小時12已知為銳角，且，那么等于_13拋物線經(jīng)過點,則這條拋物線的對稱軸是直線_14如圖，一艘輪船從位于燈塔的北偏東60方向，距離燈塔60海里的小島出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東45方向上的處，這時輪船與小島的距離是_海里15將二次函數(shù)化成的形式，則_16某品牌手機六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長，八月份銷售量達到576萬部，則該品牌手機這兩個月銷售量的月平均增長率為_.17如圖，已知AOB30，在射線OA上取點O1，以點O1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點O2，以點O2為

5、圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點O3，以點O3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切，若O1的半徑為1，則On的半徑是_18如圖，在的矩形方框內(nèi)有一個不規(guī)則的區(qū)城（圖中陰影部分所示），小明同學(xué)用隨機的辦法求區(qū)域的面積若每次在矩形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù)，經(jīng)過多次試驗，計算出落在區(qū)域內(nèi)點的個數(shù)的平均值為6700個，則區(qū)域的面積約為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFEB，(1)求證：ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的長.20（6分）如圖

6、，在菱形ABCD中，作于E，BFCD于F，求證：21（6分）如圖，二次函數(shù)y=（x2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A（1，0）及點B（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b（x2）2+m的x的取值范圍22（8分）如圖，AB為O直徑，點D為AB下方O上一點，點C為弧ABD中點，連接CD，CA（1）若ABD，求BDC（用表示）；（2）過點C作CEAB于H，交AD于E，CAD，求ACE（用表示）；（3）在（2）的條件下，若OH5，AD24，求線段DE的長23（8分）如圖，在平面

7、直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接(1)求拋物線的解析式；(2)點在拋物線的對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點的坐標(biāo)為_；(3)點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接和求面積的最大值及此時點的坐標(biāo)；(4)若點是對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使以點、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24（8分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點A和B（3，0），與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作MNy軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；（3）E是拋物線對稱軸上一點，F(xiàn)是拋物線上一點

8、，是否存在以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25（10分）如圖，在中，是內(nèi)心，是邊上一點，以點為圓心，為半徑的經(jīng)過點，交于點.（1）求證：是的切線；（2）連接，若，求圓心到的距離及的長.26（10分）如圖，以為直徑作，交于點，過點作于點，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由矩形的性質(zhì)得出ABDC，ACBD，ABCD90，則A+C180，只有ABBC時，ACBD，即可得出結(jié)果【詳解】四邊形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ABCD90，A+C180，只有A

9、BBC時，ACBD，A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C 【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)的運用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、A【分析】先求出兩個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點坐標(biāo)即可判斷對稱或平移的方式.【詳解】的頂點坐標(biāo)為的頂點坐標(biāo)為 點先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度可得到點故選A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可詳解：連接OB，AC是O的直徑，弦BDAO于E，BD=1cm，AE=2

10、cm在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=1在RtEBC中，BC=OFBC，OFC=CEB=90C=C，OFCBEC，即，解得：OF= 故選D點睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長4、C【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD=AB，由OD2DC可得OD=OC=OA，利用勾股定理列方程求出OA的長即可得答案.【詳解】O的弦ABOC，AB=，AD=AB=，OD2DC，OA=OC，OC=OD+DC，OD=OC=OA，OA2=(OA)2+()2，解得：OA=3，（負值舍去），故選：C.【點睛】本題主要考查垂徑定理及

11、勾股定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條??；熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)中點坐標(biāo)公式求得點的坐標(biāo)，然后代入滿足的等式進行求解即可.【詳解】點，點，點為弦的中點，又滿足等式：，故選D【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點坐標(biāo)公式6、B【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，可判斷出幾何體.【詳解】解：主視圖和左視圖是等腰三角形此幾何體是錐體俯視圖是圓形這個幾何體是圓錐故選B.【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是利用主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀7、D【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整

12、數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度；圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180【詳解】將線段AB先向右平移5個單位，點B（2，1），連接OB，順時針旋轉(zhuǎn)90，則B對應(yīng)坐標(biāo)為（1，-2），故選D【點睛】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)余弦的定義計算即可【詳解】解：在RtABC中，；故選：B.【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角

13、A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項正確；C、拋物線不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、五角星不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合10、B【解析】利用二次函數(shù)的解析式與圖象，判定開口方向，求得對稱軸，與y軸的交點坐標(biāo)，進一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)判定增減性即可【詳解】解：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，對稱軸為直線x=1，又a=10，開口向上，x1時，y隨x的

14、增大而減小，令x=0，得出y=-3，函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，-3）因此錯誤的是B故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：甲的速度小于乙的速度；兩人在6時相遇；甲行駛了9小時，乙行駛了4小時.考點：函數(shù)圖像的應(yīng)用12、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱性，即可得到答案【詳解】拋物線經(jīng)過

15、點，且點，點關(guān)于直線x=1對稱，這條拋物線的對稱軸是：直線x=1故答案是：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握拋物線的軸對稱性，是解題的關(guān)鍵14、（30+30）【分析】過點C作CDAB，則在RtACD中易得AD的長，再在RtBCD中求出BD，相加可得AB的長【詳解】解：過C作CDAB于D點，由題意可得，ACD=30，BCD=45，AC=1在RtACD中，cosACD=,AD=AC=30，CD=ACcosACD=1，在RtDCB中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30答：此時輪船所在的B處與小島A的距離是（30+30）海里故答案為：（30+30）【點睛】此題

16、主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線15、【分析】利用配方法，加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：，頂點式：；兩根式：正確利用配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵16、20%【分析】根據(jù)增長（降低）率公式可列出式子.【詳解】設(shè)月平均增長率為x.根據(jù)題意可得:.解得:.所以增長率為20%.故答案為:20%.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，記住增長率公式很重要.17、2n1【分析】作O1C、O2D、O3E分別

17、OB，易找出圓半徑的規(guī)律，即可解題【詳解】解：作O1C、O2D、O3E分別OB，AOB30，OO12CO1，OO22DO2，OO32EO3，O1O2DO2，O2O3EO3，圓的半徑呈2倍遞增，On的半徑為2n1CO1，O1的半徑為1，O10的半徑長2n1，故答案為：2n1【點睛】本題考查了圓切線的性質(zhì)，考查了30角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中找出圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵18、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計值【詳解】解：由題意，在矩形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，落在區(qū)域A內(nèi)點的個數(shù)平均值為6700個，概率P=，43的矩形面積為12，區(qū)域A的面積的估計值

18、為：0.6712=8.04；故答案為：8.04；【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）AF=2【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=,AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC CD=AB=4又AEBC AEAD在RtADE中，DE= ADFDECAF=20、見解析【分析】由菱形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角角邊判定，進而得到.【詳解】證明：菱形ABCD，在與中，【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性

19、質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.21、（1）二次函數(shù)解析式為y=（x2）21；一次函數(shù)解析式為y=x1（2）1x2【分析】（1）將點A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根據(jù)點的對稱性，將y=3代入二次函數(shù)解析式求出B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式（2）根據(jù)圖象和A、B的交點坐標(biāo)可直接求出kx+b（x-2）2+m的x的取值范圍【詳解】解：（1）將點A（1，0）代入y=（x2）2+m得，（12）2+m=0，解得m=1二次函數(shù)解析式為y=（x2）21當(dāng)x=0時，y=21=3，C點坐標(biāo)為（0，3）二次函數(shù)y=（x2）21的對稱軸為x=2， C和B關(guān)于對稱軸對稱，B點坐標(biāo)為（2，3

20、）將A（1，0）、B（2，3）代入y=kx+b得，解得一次函數(shù)解析式為y=x1（2）A、B坐標(biāo)為（1，0），（2，3），當(dāng)kx+b（x2）2+m時，直線y=x1的圖象在二次函數(shù)y=（x2）21的圖象上方或相交，此時1x222、（1）BDC=；（2）ACE=；（3）DE=【分析】（1）連接AD，設(shè)BDC，CAD，則CABBDC，證明DAB，90，ABD2，得出ABD2BDC，即可得出結(jié)果；（2）連接BC，由直角三角形內(nèi)角和證明ACEABC，由點C為弧ABD中點，得出ADCCADABC，即可得出結(jié)果；（3）連接OC，證明COBABD，得出OCHABD，則，求出BD2OH10，由勾股定理得出AB26

21、，則AO13，AHAOOH18，證明AHEADB，得出，求出AE，即可得出結(jié)果【詳解】（1）連接AD，如圖1所示：設(shè)BDC，CAD，則CABBDC，點C為弧ABD中點，ADCCAD，DAB，AB為O直徑，ADB90，+90，90，ABD90DAB90（）9090+2，ABD2BDC，BDCABD；（2）連接BC，如圖2所示：AB為O直徑，ACB90，即BAC+ABC90，CEAB，ACE+BAC90，ACEABC，點C為弧ABD中點，ADCCADABC，ACE；（3）連接OC，如圖3所示：COB2CAB，ABD2BDC，BDCCAB，COBABD，OHCADB90，OCHABD，BD2OH10

22、，AB26，AO13，AHAO+OH13+518，EAHBAD，AHEADB90，AHEADB，即，AE，DEADAE24【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理等知識；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）；（3）面積最大為，點坐標(biāo)為；（4）存在點，使以點、為頂點的四邊形是平行四邊形，,點坐標(biāo)為，【分析】（1）將點，代入即可求解；（2）BC與對稱軸的交點即為符合條件的點，據(jù)此可解；（3）過點作軸于點，交直線與點，當(dāng)EF最大時面積的取得最大值，據(jù)此可解；（4）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點N使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平

23、行四邊形.分三種情況討論.【詳解】解：(1) 拋物線過點，解得：拋物線解析式為(2) 點，拋物線對稱軸為直線點在直線上，點，關(guān)于直線對稱，當(dāng)點、在同一直線上時，最小拋物線解析式為，C（0，-6），設(shè)直線解析式為，解得：直線：，故答案為：(3)過點作軸于點，交直線與點，設(shè)，則，當(dāng)時，面積最大為，此時點坐標(biāo)為(4)存在點，使以點、為頂點的四邊形是平行四邊形設(shè)N（x，y），M（，m），四邊形CMNB是平行四邊形時，CMNB，CBMN，x= ，y= = ，N（，）；四邊形CNBM是平行四邊形時，CNBM，CMBN，x=，y=N（，）；四邊形CNMB是平行四邊形時，CBMN，NCBM，x=，y=N（，）

24、；點坐標(biāo)為（，），（，），（，）【點睛】本題考查二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想得到坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵24、 (1) yx24x+1;(2);(1)見解析.【分析】（1）利用待定系數(shù)法進行求解即可；（2）設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，m24m+1），求出直線BC的解析，根據(jù)MNy軸，得到點N的坐標(biāo)為（m，m+1），由拋物線的解析式求出對稱軸，繼而確定出1m1，用含m的式子表示出MN，繼而利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可；（1）分AB為邊或為對角線進行討論即可求得.【詳解】（1）將點B（1，0）、C（0，1）代入拋物線yx2+bx+c中，得：，解得：，故拋物線

25、的解析式為yx24x+1；（2）設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，m24m+1），設(shè)直線BC的解析式為ykx+1，把點B（1，0）代入ykx+1中，得：01k+1，解得：k1，直線BC的解析式為yx+1，MNy軸，點N的坐標(biāo)為（m，m+1），拋物線的解析式為yx24x+1（x2）21，拋物線的對稱軸為x2，點（1，0）在拋物線的圖象上，1m1線段MNm+1（m24m+1）m2+1m（m）2+，當(dāng)m時，線段MN取最大值，最大值為；（1）存在點F的坐標(biāo)為（2，1）或（0，1）或（4，1）當(dāng)以AB為對角線，如圖1，四邊形AFBE為平行四邊形，EAEB，四邊形AFBE為菱形，點F也在對稱軸上，即F點為拋物線的頂點，F(xiàn)點坐標(biāo)為（2，1）；當(dāng)以AB為邊時，如圖2，四邊形AFBE為平行四邊形，EFAB2，即F2E2，F(xiàn)1E2，F(xiàn)1的橫坐標(biāo)為0，F(xiàn)2的橫坐標(biāo)為4，對于yx24x+1，當(dāng)x0時，y1；當(dāng)x4時，y1616+11，F(xiàn)點坐標(biāo)為（0，1）或（4，1），綜上所述，F(xiàn)