江蘇省揚(yáng)州樹人學(xué)校2022年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果一個(gè)角的補(bǔ)角為144，那么這個(gè)角的的余角為（ ）A36B44C54D642如圖，用一個(gè)平面去截正方體截面形狀不可能為下圖中的（）ABCD3若單項(xiàng)式am1b2與的和仍是單項(xiàng)式，則nm的值是（）A3B6C8D94某商店舉辦促銷活動(dòng)，促銷的方法是

2、將原價(jià)x元的衣服以元出售，則下列說法中，能正確表達(dá)該商店促銷方法的是()A原價(jià)減去10元后再打8折B原價(jià)打8折后再減去10元C原價(jià)減去10元后再打2折D原價(jià)打2折后再減去10元5設(shè)路程，速度,時(shí)間，當(dāng)時(shí)，在這個(gè)函數(shù)關(guān)系中（ ）A路程是常量，是的函數(shù)B路程是常量，是的函數(shù)C路程是常量，是的函數(shù)D路程是常量，是的函數(shù)62020的相反數(shù)是（ ）ABC-2020D20207在中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)8若與是同類項(xiàng)，則的值為（ ）A-2B-4C4D29（2）3的結(jié)果是（ ）A5B1C6D610下列說法中，兩條射線組成的圖形叫角；兩點(diǎn)之間，直線最短；同角（或等角）的余角相等；若ABBC，則點(diǎn)

3、B是線段AC的中點(diǎn)；正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11地在地的北偏東方向，反過來地在地的_方向.12在括號(hào)內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(_)13當(dāng)x_時(shí)，代數(shù)式2x3與25x的值互為相反數(shù)14用代數(shù)式表示“比的平方小1的數(shù)”是_15已知一列數(shù)，按照這個(gè)規(guī)律寫下去，第10個(gè)數(shù)是_16一圓柱形容器的內(nèi)半徑為3厘米，內(nèi)壁高30厘米，容器內(nèi)盛有18厘米高的水，現(xiàn)將一個(gè)底面半徑為2厘米，高15厘米的金屬圓柱豎直放入容器內(nèi)，問容器內(nèi)的水將升高_(dá)厘米三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）數(shù)學(xué)問題：計(jì)算（其中m，n都是正整數(shù)，且m2，n1）探究問

4、題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究探究一：計(jì)算第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是根據(jù)第n次分割圖可得等式： +=1探究二：計(jì)算+第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的

5、面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是根據(jù)第n次分割圖可得等式： +=1，兩邊同除以2，得+=探究三：計(jì)算+（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）解決問題：計(jì)算+（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式：_，所以， +=_拓廣應(yīng)用：計(jì)算 +18（8分）如圖，是線段上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn). (1)若,，求的長度 (2)若,求的長度19（8分）如圖，已知C

6、OB=2AOC，OD平分AOB，且COD=25，求AOB的度數(shù)20（8分）如圖1，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，一副直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，直角邊、在線段上，（1）將圖1中的三角板繞著點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，若，則_；猜想與的數(shù)量關(guān)系為_；（2）將圖1中的三角板繞著點(diǎn)沿逆時(shí)針方向按每秒的速度旋轉(zhuǎn)一周，三角板不動(dòng)，請(qǐng)問幾秒時(shí)所在的直線平分？（3）將圖1中的三角板繞著點(diǎn)沿逆時(shí)針方向按每秒的速度旋轉(zhuǎn)一周，同時(shí)三角板繞著點(diǎn)沿順時(shí)針方向按每秒的速度旋轉(zhuǎn)（隨三角板停止而停止），請(qǐng)計(jì)算幾秒時(shí)與的角分線共線21（8分）如圖，已知AOC=90，COD比DOA大28，OB是AOC的平分線，求BOD的度數(shù)22

7、（10分）某蔬菜經(jīng)營戶，用1200元從菜農(nóng)手里批發(fā)了長豆角和番茄共450千克，長豆角和番茄當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表：品名長豆角番茄批發(fā)價(jià)（元/千克）3.22.4零售價(jià)（元/千克）5.03.6（1）這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長豆角和番茄各多少千克？（2）當(dāng)天賣完這些番茄和長豆角能盈利多少元？23（10分）（1）如圖，已知，平分，平分，求的度數(shù)（2）如果（1）中，其他條件不變，求的度數(shù)（3）如果（1）中，其他條件不變，求的度數(shù)24（12分）某校對(duì)“學(xué)生在學(xué)校拿手機(jī)影響學(xué)習(xí)的情況”進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)此問題的看法分為三種情況：沒有影響、影響不大、影響很大，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和

8、扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：人數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：看法沒有影響影響不大影響很大學(xué)生人數(shù)(人)2030a（1）統(tǒng)計(jì)表中的a；（2）請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，談?wù)勀愕目捶ǎú簧儆?條）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)題意求出這個(gè)角的度數(shù)，然后進(jìn)一步用90減去求出的這個(gè)角的度數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得這個(gè)角度數(shù)為：，這個(gè)角的余角度數(shù)為：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角與補(bǔ)角的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、A【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、

9、六邊形【詳解】解：用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能為圓形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正方體的截面正方體的截面的四種情況應(yīng)熟記3、C【解析】分析：首先可判斷單項(xiàng)式am-1b2與a2bn是同類項(xiàng)，再由同類項(xiàng)的定義可得m、n的值，代入求解即可詳解：單項(xiàng)式am-1b2與a2bn的和仍是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式am-1b2與a2bn是同類項(xiàng)，m-1=2，n=2，m=3，n=2，nm=1故選C點(diǎn)睛：本題考查了合并同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同4、B【解析】試題分析：將原價(jià)x元的衣服以（）元出售，是把原價(jià)打8折后再減去10元故選B考點(diǎn)：代數(shù)式5、B【分析】函數(shù)解

10、析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷【詳解】在中，速度和時(shí)間是變量，路程s是常量，t是v的函數(shù)故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的定義，掌握函數(shù)解析式的定義是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可.【詳解】2020的相反數(shù)是-2020，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，注意區(qū)別倒數(shù)，絕對(duì)值，負(fù)倒數(shù)等知識(shí)，掌握概念是關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡，再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：-2是負(fù)數(shù)，（-2）2=4，是正數(shù)，-（-2）=2，是正數(shù)，-|-2|=-2，是

11、負(fù)數(shù)，綜上所述，負(fù)數(shù)有-2，-|-2|共2個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，主要利用了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)8、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，求出、的值，代入求解即可【詳解】與是同類項(xiàng)將代入中 故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算，掌握同類項(xiàng)的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵9、C【分析】兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)【詳解】解： （2）3=-6故選：C【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的計(jì)算10、A【分析】有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短；同角（或等角）的余角相等；中

12、點(diǎn)的定義；依此即可求解【詳解】解：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，原來的說法是錯(cuò)誤的；兩點(diǎn)之間，線段最短，原來的說法是錯(cuò)誤的；同角（或等角）的余角相等是正確的；若ABBC，則點(diǎn)B不一定是線段AC的中點(diǎn)，原來的說法是錯(cuò)誤的故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的定義，中點(diǎn)的定義，余角和補(bǔ)角以及線段的性質(zhì)，解題時(shí)注意：角可以看成一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、南偏西【分析】根據(jù)方向是相對(duì)的，北偏東與南偏西，偏的角度是相同的，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)锽地在A地的北偏東21方向，所以A地在B地的南偏西21方向.故答案為：南偏西21【點(diǎn)睛】本題考查

13、了方向角，利用了方向角相對(duì)的表示方法，方向是相反的，但是偏的角度是相同的即可解此題.12、【分析】根據(jù)添括號(hào)的法則解答【詳解】解：故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)與添括號(hào)，添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn)13、【解析】直接根據(jù)題意列等式計(jì)算.【詳解】根據(jù)題意可列方程2x3=（25x），解得x=.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生相反數(shù)的知識(shí)，兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則兩數(shù)的和為零，掌握相反數(shù)的這個(gè)性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.14、【分析】先表示出a的平方，再表示出與1的差即可【詳解】a的平方表示為a2，“比a的

14、平方小1的數(shù)”是a2-1，故答案為：a2-1【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解此類題的關(guān)鍵是弄懂題意，列出正確的代數(shù)式15、【分析】認(rèn)真讀題可知，本題的規(guī)律是：從第3個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和，從而可以得出答案【詳解】解：由題意可知第7個(gè)數(shù)是5a+8b,第8個(gè)數(shù)是8a+13b,第9個(gè)數(shù)是13a+21b,第10個(gè)數(shù)是21a+34b,故答案為：21a+34b【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出從第3個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和的規(guī)律16、6【解析】設(shè)此時(shí)的水深是x厘米，則容器內(nèi)的水將升高（x-18）厘米，根據(jù)此時(shí)容器中水的體積=原來容器中水的體積+金屬圓柱的體積列出方程，解方

15、程即可解答問題【詳解】解：設(shè)此時(shí)的水深是x厘米，則容器內(nèi)的水將升高（x-18）厘米，由題意，得32x=3218+2215解得x=-18=，答：容器內(nèi)的水將升高厘米故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，抓住水的體積不變，是解決本題的關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【答題空1】【答題空2】【分析】探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進(jìn)行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；解決問題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以（m-1）即可得解；拓廣應(yīng)用：先把每一個(gè)分?jǐn)?shù)分成1減去一個(gè)分?jǐn)?shù)，然后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】探究三：第1次分割，把

16、正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為：，最后的空白部分的面積是，根據(jù)第n次分割圖可得等式：=1，兩邊同除以3，得=；解決問題：=1，=；故答案為=1，；拓廣應(yīng)用：，=1+1+1+1，=n（+），=n（），=n+【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解題的關(guān)鍵18、（1）3；（2）3.【分析】（1）由中點(diǎn)可得CN和MC的長，再由 MN=

17、MC+CN可求得MN的長；（2）由已知可得AB的長是NM的2倍，已知AB的長，可求得MN的長度【詳解】解：(1)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，.(2)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系，在不同情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性19、150【解析】試題分析：本題考查了角平分線的計(jì)算，先設(shè)AOC=x，則COB=2AOC=2x，再根據(jù)角平分線定義得出AOD=BOD=1.5x，進(jìn)而根據(jù)COD=25列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案設(shè)AOC=xCOB=2AOC=2x，AOB=BOC+AOC=3x，又OD平分AOB，AOD=AOB=x

18、，又COD=AOD-AOC，xx=25o. x=50o，AOB=350o=150o.20、（1）145，180；（2）3秒或15秒后OD所在的直線平分AOB；（3）秒或或秒后與的角分線共線【分析】（1）根據(jù)互余關(guān)系先求出AOD，再由角的和差求出結(jié)果；（2）當(dāng)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45或225時(shí)，OD所在的直線平分AOB，由此便可求得結(jié)果；（3）當(dāng)COD和AOB角平分線夾角為180時(shí)，當(dāng)COD和AOB角平分線重合時(shí)，即夾角為0，當(dāng)COD和AOB角平分線重合后再次夾角為180時(shí)，列出關(guān)于t的方程進(jìn)行解答【詳解】解：（1）COD=90，AOC=35，AOD=COD-AOC=55，AOB=90，BOD=AO

19、B+AOD=145,BOD=AOD+AOC+BOC，AOC+BOD=AOC+AOD+AOC+BOC=COD+AOB=90+90=180，AOC+BOD=180,故答案為：145，180；（2）根據(jù)題意可得，當(dāng)旋轉(zhuǎn)45或225時(shí)，OD所在的直線平分AOB，所以，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為：4515=3（秒），22515=15（秒），則3秒或15秒后OD所在的直線平分AOB；（3）起始位置COD和AOB角平分線夾角為90，當(dāng)COD和AOB角平分線夾角為180時(shí)，解得（秒）；當(dāng)COD和AOB角平分線重合時(shí)，即夾角為0，解得：（秒）；當(dāng)COD和AOB角平分線重合后再次夾角為180時(shí)，解得：（秒）；綜上，秒或或秒后與的

20、角分線共線【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，互余角的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，射線所在直線平分角，分為兩種情況，射線在角內(nèi)，射線在角外，應(yīng)考慮全面，第（3）小題分三種情況研究平分角，從中找出t的方程，是解決難點(diǎn)的突破口，難度較大21、14【解析】試題分析：先由CODDOA=28，COD+DOA=90，解方程求出COD與DOA的度數(shù)，再由OB是AOC的平分線，得出AOB=45，則BOD=AOBDOA，求出結(jié)果試題解析：解：設(shè)AOD的度數(shù)為x，則COD的度數(shù)為x28因?yàn)锳OC90，所以可列方程xx2890，解得x31，即AOD31，又因?yàn)镺B是AOC的平分線，所以AOB45，所以B

21、ODBOAAOD453114點(diǎn)睛：本題主要考查了角平分線的定義及利用方程思想求角的大小22、（1）這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長豆角150千克，則批發(fā)了番茄300千克，（2）能盈利630元【解析】（1）設(shè)這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長豆角x千克，則批發(fā)了番茄（450 x）千克，根據(jù)圖表所示，列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可，（2）根據(jù)“總利潤=長豆角的單位利潤數(shù)量+番茄的單位利潤數(shù)量”，結(jié)合（1）的答案，列式計(jì)算即可【詳解】解：（1）設(shè)這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長豆角x千克，則批發(fā)了番茄（450 x）千克，根據(jù)題意得：3.2x+2.4（450 x）=1200，解得：x=150，450150=300（千克），答：這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長豆角150千克，則批發(fā)了番茄300千克，（2）根據(jù)題意得：（53.2）150+（3.62.4）300=1.8150+1.2300=630（元），答：當(dāng)天賣完這些番茄和長豆角能盈利630元