2022-2023學(xué)年湖南省邵東縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么

2、小巷的寬度為( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米2已知一組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）ABCD3下列計(jì)算中正確是（ ）ABCD4如圖，是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，其中最適合表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)是（ ）A點(diǎn)B.點(diǎn)C點(diǎn)D點(diǎn)5小紅同學(xué)將自己5月份的各項(xiàng)消費(fèi)情況制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，從圖中可看出（ ）A各項(xiàng)消費(fèi)金額占消費(fèi)總金額的百分比B各項(xiàng)消費(fèi)的金額C消費(fèi)的總金額D各項(xiàng)消費(fèi)金額的增減變化情況6下列式子可以用平方差公式計(jì)算的是（ ）ABCD7如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是( )ABCD8在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投實(shí)心球的7次成績(jī)就如統(tǒng)計(jì)圖所示，則這7次成績(jī)的中位數(shù)

3、和眾數(shù)分別是（ ）A9.7m，9.8mB9.7m，9.7mC9.8m，9.9mD9.8m，9.8m9如圖，若A=27，B=45，C=38，則DFE等于（）ABCD10如圖，已知，垂足為，則可得到，理由是()ABCD11一輛裝滿貨物，寬為米的卡車(chē)，欲通過(guò)如圖的隧道，則卡車(chē)的外形高必須低于（ ）A4.1米B4.0米C3.9米D3.8米12下列計(jì)算中正確的是（）A（ab3）2ab6Ba4aa4Ca2a4a8D（a2）3a6二、填空題（每題4分，共24分）13在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)球，它們有且只有顏色不同，其中紅球有3個(gè).每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中.通

4、過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.06，那么可以推算出的值大約是_14如圖，如果圖中的兩個(gè)三角形全等，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，可以推理得到=_15如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么y隨x的增大而_16點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_17一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是_.18一組數(shù)據(jù)5，2，2，若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的極差是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求證：A=D20（8分）解不等式組： ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).21（8分）自2019年11月20日零時(shí)起，大西高鐵車(chē)站開(kāi)始試點(diǎn)電子

5、客票業(yè)務(wù)，旅客購(gòu)票乘車(chē)更加便捷大西高鐵客運(yùn)專(zhuān)線是國(guó)家中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃中的重要組成部分，它的建成將意味著今后山西人去西安旅行的路程與時(shí)間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車(chē)已知高鐵線路中從A地到某市的高鐵行駛路程是400km，普通列車(chē)的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，若高鐵的平均速度（km/h）是普通列車(chē)平均速度（km/h）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車(chē)所需時(shí)間縮短3.6h，求普通列車(chē)和高鐵的平均速度22（10分）如圖，在坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，且三點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（2）作關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)三角形；（3）取的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)為 23（

6、10分）某中學(xué)開(kāi)展“數(shù)學(xué)史”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，八年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示：（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表a、b、c的值：統(tǒng)計(jì)量班別平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年（1）班a85c八年（2）班85b100（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班的選于復(fù)賽成績(jī)較好；（3）通過(guò)計(jì)算八年（1）班5名選手的復(fù)賽成績(jī)的方差S八（1）270，請(qǐng)你計(jì)算八年（2）班5名選手復(fù)賽成績(jī)的方差并判斷哪個(gè)班的選手復(fù)賽成績(jī)較為均衡24（10分）如圖，AC平分鈍角BAE交過(guò)B點(diǎn)的直線于點(diǎn)C，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，且BAD+

7、ABD90（1）求證：AEBC；（2）點(diǎn)F是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B，C重合），連接AF，與射線BD相交于點(diǎn)P（）如圖1，若ABC45，AFAB，試探究線段BF與CF之間滿足的數(shù)量關(guān)系；（）如圖2，若AB10，SABC30，CAFABD，求線段BP的長(zhǎng)25（12分）已知：AOB和兩點(diǎn)C、D，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且點(diǎn)P到AOB的兩邊的距離相等（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不要求證明） 26張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷(xiāo)售價(jià)格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采

8、摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折優(yōu)惠優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費(fèi)用為y甲（元），在乙園所需總費(fèi)用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）甲采摘園的門(mén)票是 元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是每千克 元；（2）當(dāng)x10時(shí)，求y乙與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時(shí)，甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6

9、.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故選C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.2、A【分析】由題意根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差即可【詳解】解：因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)10，1，9，x，2的眾數(shù)是1，所以x=1于是這組數(shù)據(jù)為10，1，9，1，2該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（10+1+9+1+2）=1，方差S2= （10-1）2+（1-1）2+（9-1）2+（1-1）2+（2-1）2=2.1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來(lái)一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”；眾數(shù)是一組

10、數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個(gè)；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量3、A【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷【詳解】A、原式=，所以A選項(xiàng)正確；B、原式= ，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式= ，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式= ，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可4、D【分析】能夠估算無(wú)理數(shù)的范圍，結(jié)合數(shù)軸找到點(diǎn)即可【詳解】因?yàn)闊o(wú)理數(shù)大于，在數(shù)軸上表示大于的點(diǎn)為點(diǎn)；故選D【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系；能夠準(zhǔn)確估算無(wú)理數(shù)的范

11、圍是解題的關(guān)鍵5、A【分析】讀懂題意，從題意中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比因此，【詳解】解：從圖中可以看出各項(xiàng)消費(fèi)金額占消費(fèi)總金額的百分比故選A6、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A、兩個(gè)都是相同的項(xiàng)，不符合平方差公式的要求；B、不存在相同的項(xiàng)，不符合平方差公式的要求；C、兩個(gè)都互為相反數(shù)的項(xiàng)，不符合平方差公式的要求；D、3b是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是2a與-2a，符合平方差公式的要求故選：D【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵運(yùn)用平方差公式（a+b）

12、（a-b）=a2-b2時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方7、D【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖【詳解】左視圖有2層3列，第一層有3個(gè)正方形，第二層有一個(gè)正方形；每列上正方形的分布從左到右分別是2，1，1個(gè)故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向?qū)儆诨A(chǔ)題，中考?？碱}型8、B【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：把這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2處于第4位的數(shù)是9.7m，出現(xiàn)次數(shù)最多的是9.7m，因此中位數(shù)是9.7m、眾數(shù)

13、是9.7m；故選：B【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)9、A【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得AEB=A+C=65，DFE=B+AEC，進(jìn)而可得答案【詳解】解：A=27，C=38，AEB=A+C=65，B=45，DFE=65+45=110，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和10、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分析即可【詳解】解:AOB=COD=90在RtAOB和RtCOD中（HL）故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是全

14、等三角形的判定定理，掌握用HL判定兩個(gè)三角形全等是解決此題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)題意欲通過(guò)如圖的隧道，只要比較距廠門(mén)中線米處的高度比車(chē)高即可，根據(jù)勾股定理得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)，即可得出答案.【詳解】車(chē)寬米，欲通過(guò)如圖的隧道，只要比較距廠門(mén)中線米處的高度與車(chē)高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡車(chē)的外形高必須低于米.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.12、D【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則依次計(jì)算即可得出答案【詳解】解：A、（ab3）2a2b6ab6，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a4aa3a4，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤

15、；C、a2a4a6a8，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a2）3a6，所以本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)n=1是方程的解，故估計(jì)n大約是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、67【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì),兩三角形全等,對(duì)應(yīng)角相等,因?yàn)榻?與67的角是對(duì)應(yīng)角,因此

16、,故答案為67.15、減小【分析】求出k的值，根據(jù)k的符號(hào)確定正比例函數(shù)的增減性【詳解】解：正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，-2k=6，k=-3，y隨x的增大而減小故答案為：減小【點(diǎn)睛】本題考查了求正比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，求出正比例系數(shù)k的值是解題關(guān)鍵16、（2，-1）【分析】關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)（橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)）【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-1）故答案為：（2，-1）【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng). 理解：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；17、【解析】把代入，得，得出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），從而得到方程組的解?！驹斀狻拷猓喊汛?，

17、得，則函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，即x=1，y=2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式所以關(guān)于x，y的方程組的解是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)18、1【分析】根據(jù)題意可得x的值，然后再利用最大數(shù)減最小數(shù)即可【詳解】由題意得：，極差為：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和極差，關(guān)鍵是掌握極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)試題解析【解析】試題分析：首先根據(jù)ACD=BCE得出ACB=

18、DCE，結(jié)合已知條件利用SAS判定ABC和DEC全等，從而得出答案.試題解析：ACD=BCE ACB=DCE 又AC=DC BC=EC ABCDEC A=D考點(diǎn)：三角形全等的證明20、，數(shù)軸圖見(jiàn)解析.【分析】先分別求出不等式和的解，再找出兩個(gè)解的公共部分即可得出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸的定義將其表示出來(lái)即可【詳解】不等式，移項(xiàng)合并得：不等式，去括號(hào)得：移項(xiàng)合并得：故原不等式組的解集是，將其在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法、數(shù)軸的定義，掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵21、普通列車(chē)的平均速度是100km/h，高鐵的平均速度是250km/h【分析】由高鐵行駛路程1.3

19、即可求出普通列車(chē)的行駛路程；設(shè)普通列車(chē)的平均速度為x km/h，則高鐵的平均速度為2.5 km/h，根據(jù)乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車(chē)所需時(shí)間縮短3.6h列出分式方程即可求解?！驹斀狻拷猓浩胀熊?chē)的行駛路程為：4001.3=520（km） 設(shè)普通列車(chē)的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度為2.5km/h，則根據(jù)題意得：， 解得x=100， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解，且符合題意 則高鐵的平均速度是1002.5=250（km/h） 答：普通列車(chē)的平均速度是100km/h，高鐵的平均速度是250km/h【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系

20、列出分式方程22、（1）（4，-2）；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)圖象可得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等描出三個(gè)頂點(diǎn)，再依次連接即可；（3）先利用勾股定理逆定理證明為直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得A1D【詳解】解：（1）由圖可知，C（4，-2）故答案為：（4，-2）；（2）如圖所示，（3）由圖可知，即為直角三角形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化軸對(duì)稱(chēng)，勾股定理逆定理，直角三角形斜邊上的中線（3）中能證明三角形為直角三角形，并理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵23、（1）a85分；b80分

21、；c85分；（2）八年（1）班成績(jī)好些；（3）八年（2）班【分析】（1）分別計(jì)算八年（1）班的平均分和眾數(shù)填入表格即可；（2）根據(jù)兩個(gè)班的平均分相等，可以從中位數(shù)的角度去分析這兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)；（3）分別將兩組數(shù)據(jù)代入題目提供的方差公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1）a（75+80+85+85+100）585分；c85分；按照從小到大的順序排列為：70，75，80，100，100，b80分；填表如下：統(tǒng)計(jì)量班別平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年（1）班858585八年（2）班8580100（2）八年（1）班成績(jī)好些，因?yàn)閮蓚€(gè)班級(jí)的平均數(shù)相同，八年（1）班的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位

22、數(shù)高的八年（1）班成績(jī)好些；（3）S八（2）2 （7085）2+2（10085）2+（7585）2+（8085）2160，S八（1）270，S八（1）2S八（2）2，八年（2）班的選手復(fù)賽成績(jī)較為均衡【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的一道綜合題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖整理出進(jìn)一步解題的信息24、（1）見(jiàn)解析；（2）（）BF（2+）CF；理由見(jiàn)解析；（）BP【分析】（1）先求出BAE+ABC180，再根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，即可證明AEBC（2）（）過(guò)點(diǎn)A作AHBC于H，如圖1所示，先證明ABH、BAF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求證BF（2+）CF即可（

23、）當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，作PGAB于G，如圖2所示，先通過(guò)三角形面積公式求出AF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得BF、AC、BD的長(zhǎng)，證明RtBPGRtBPF（HL），以此得到AD的長(zhǎng)，設(shè)APx，則PGPF6x，利用勾股定理求出AP的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出PD的長(zhǎng)，通過(guò)BPBDPD即可求出線段BP的長(zhǎng)當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，則CAFACF，P和F分別對(duì)應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得PDPD，再根據(jù)中的結(jié)論，可得BPBP+ PP【詳解】（1）AC平分鈍角BAE，BD平分ABC，BAE2BAD，ABC2ABD，BAE+ABC2（BAD+ABD）290180，AEBC；（2）解：（）B

24、F（2+）CF；理由如下：BAD+ABD90，BDAC，CBD+BCD90，ABDCBD，BADBCD，ABBC，過(guò)點(diǎn)A作AHBC于H，如圖1所示：ABC45，AFAB，ABH、BAF是等腰直角三角形，AHBHHF，BCABBH，BFABBH2BH，CFBFBC2BHBH（2）BH，BH （1+）CF，BF2（1+）CF（2+）CF；（）當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如圖2所示：同（）得：BADBCD，ABBC10，CAFABD，BAD+ABD90，BCD+CAF90，AFC90，AFBC，則SABCBCAF10AF30，AF6，BF8，CFBCBF1082，AC2 ，SABCACBD2BD30，BD3，作PGAB于G，則PGPF，在RtBPG和RtBPF中， ，RtBPGRtBPF（HL），BGBF8，AGABBG2，ABCB，BDAC，ADCDAC，設(shè)APx，則PGPF6x，在RtAPG中，由勾股定理得：22+（6x）2x2，解得：x，AP，PD，BPBDPD；當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，P和F分別對(duì)應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示 ，則CAFCAF，BDAC， APDAPD，是等腰三角形APAP，PDPD，BPBP+ PP；綜上所述，線段BP的長(zhǎng)為或 【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，掌握同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行、等腰直角三角形的性質(zhì)以及判定、勾股定理、全