2023學年河南省洛陽市五校聯考數學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說法正確的是（ ）A等弧所對的圓心角相等 B三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等C經過三點可以作一個圓 D相等的圓心角所對的弧相等2下列事件中為必然事件的是（ ）A拋一枚硬幣，正面向上B打開電視，正在播放廣告C購買一張彩票，中獎D從三個黑球中摸出

2、一個是黑球3為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2018年投入教育經費7000萬元，預計到2020年投入2.317億元，若每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（）A7000（1+x2）23170B7000+7000（1+x）+7000（1+x）223170C7000（1+x）223170D7000+7000（1+x）+7000（1+x）223174一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為( )ABCD15如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD6若，則的值為（ ）A0B5C-5D-107二次函數圖像的頂

3、點坐標是（ ）ABCD8已知sin，求若以科學計算器計算且結果以“度，分，秒”為單位，最后應該按鍵（）AACB2ndFCMODEDDMS9國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路某地區(qū)2017年底有貧困人口25萬人，通過社會各界的努力，2019年底貧困人口減少至9萬人設2017年底至2019年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據題意可列方程（ ）A25（12x）9BC9（1+2x）25D10以下四個圖形標志中，其中是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11圓錐的底面半徑是1，側面積是3，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角為_12如圖，坡角為30的斜

4、坡上兩樹間的水平距離AC為2m，則兩樹間的坡面距離AB為_13已知一元二次方程有一個根為，則的值為_14如圖，ABC周長為20cm，BC=6cm,圓O是ABC的內切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點M、N，則AMN的周長為_cm.15在RtABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓半徑長為_16在一個不透明的袋子中有個紅球、個綠球和個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從袋子中任意摸出一個球，摸出_顏色的球的可能性最大.17P是等邊ABC內部一點，APB、BPC、CPA的大小之比是5：6：7，將ABP逆時針旋轉，使得AB與AC重合，則以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個角P

5、CQ：QPC：PQC=_ 18某圓錐的底面半徑是2，母線長是6，則該圓錐的側面積等于_三、解答題(共66分)19（10分）矩形ABCD中，AB2，AD3，O為邊AD上一點，以O為圓心，OA為半徑r作O，過點B作O的切線BF，F為切點（1）如圖1，當O經過點C時，求O截邊BC所得弦MC的長度；（2）如圖2，切線BF與邊AD相交于點E，當FEFO時，求r的值；（3）如圖3，當O與邊CD相切時，切線BF與邊CD相交于點H，設BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3，求的值20（6分）如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時，發(fā)現正東方向的我領海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海

6、里小時的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60方向航行，1.5小時后，在我領海區(qū)域的C處截獲可疑漁船問我漁政船的航行路程是多少海里？(結果保留根號)21（6分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調查市場行情，發(fā)現該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數關系如圖所示. (1)求與的函數關系式，并寫出的取值范圍； (2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ (3)某農戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質期為40天，根據(2)中獲得最大利潤

7、的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.22（8分）如圖，已知中， 點是邊上一點，且求證:;求證:23（8分）如圖，中，以為直徑作，交于點，交的延長線于點，連接,.（1）求證：是的中點；（2）若，求的長.24（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=10cm，P為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓設點Q運動的時間為t秒（1）當t=2.5s時，判斷直線AB與P的位置關系，并說明理由（2）已知O為RtABC的外接圓，若P與O相切，求t的值25（10分）已知：如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點、點.（

8、1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量的取值范圍.26（10分）如圖，拋物線與直線相交于，兩點，且拋物線經過點（1）求拋物線的解析式（2）點是拋物線上的一個動點（不與點點重合），過點作直線軸于點，交直線于點當時，求點坐標；（3）如圖所示，設拋物線與軸交于點，在拋物線的第一象限內，是否存在一點，使得四邊形的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：A等弧所對的圓心角相等，所以A選項正確；B三角形的外心到這個三角形的三個頂點的距離相等，所以B選項錯誤；C經過不共

9、線的三點可以作一個圓，所以C選項錯誤；D在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以D選項錯誤故選C考點：1確定圓的條件；2圓心角、弧、弦的關系；3三角形的外接圓與外心2、D【分析】根據必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項進行判斷即可.【詳解】A，B，C選項中，都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；D是必然事件，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查必然事件的定義，熟練掌握定義是關鍵.3、C【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量增長前的量（1增長率），如果設每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，再根據“2018年投入7000萬元”可得出方程【詳解】設每年投入教育經費的年平

10、均增長百分率為x，則2020年的投入為7000（1+x）223170由題意，得7000（1+x）223170.故選：C【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，平均增長率問題，一般形式為a（1x）2b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量4、B【分析】列舉出所有情況，讓恰好是一雙的情況數除以總情況數即為所求的概率【詳解】解：設一雙是紅色，一雙是綠色，則列表得：一共有12種等可能的情況，恰好是一雙的有4種情況，恰好是一雙的概率：；故選擇：B.【點睛】列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比5、D【分析】

11、根據俯視圖的確定方法，找到從上面看所得到的圖形即是所求圖形【詳解】從幾何體上面看，有三列，第一列2個，第二列1個位于第2層，第三列1個位于第2層故選：D【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖6、C【分析】將轉換成的形式，再代入求解即可【詳解】將代入原式中原式故答案為：C【點睛】本題考查了代數式的運算問題，掌握代入法是解題的關鍵7、D【分析】先把二次函數進行配方得到拋物線的頂點式，根據二次函數的性質即可得到其頂點坐標【詳解】，二次函數的頂點坐標為故選：D【點睛】本題考查二次函數的頂點坐標，配方是解決問題的關鍵，屬基礎題8、D【分析】根據利用科學計算器由三角函數值求角度的

12、使用方法，容易進行選擇.【詳解】若以科學計算器計算且結果以“度，分，秒”為單位，最后應該按DMS，故選：D【點睛】本題考查科學計算器的使用方法，屬基礎題.9、B【分析】根據2017年貧困人口數(1-平均下降率為)2=2019年貧困人口數列方程即可.【詳解】設年平均下降率為x，2017年底有貧困人口25萬人，2019年底貧困人口減少至9萬人，25(1-x)2=9，故選：B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關平均增長率問題對于平均增長率問題，在理解的基礎上，可歸結為a（1+x）2=b（ab）10、C【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項逐一分析判斷即可得答案【詳解

13、】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意，D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、120【解析】根據圓錐的側面積公式S=rl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積公式即可求出圓心角的度數【詳解】側面積為3，圓錐側面積公式為：S=rl=1l=3，解得：l=3，扇形面積為3=，解得：n=120，側面展開圖的圓心角是120度故答案為：120【點睛】此題主要考查了圓錐的側面積公式應用以及與展開圖扇形

14、面積關系，求出圓錐的母線長是解決問題的關鍵12、m【分析】根據余弦的定義計算，得到答案【詳解】在RtABC中，cosA，AB，故答案為：m【點睛】本題考查了三角函數的問題，掌握三角函數的定義以及應用是解題的關鍵13、-1【分析】根據一元二次方程的根的定義，即可求解【詳解】一元二次方程有一個根為，解得：k=-1，故答案是：-1【點睛】本題主要考查一元二次方程方程根的定義，掌握一元二次方程根的定義，是解題的關鍵14、8【分析】先作出輔助線,連接切點,利用內切圓的性質得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代換即可解題.【詳解】解：圓O是ABC的內切圓，MN是圓O的切線,如下圖

15、,連接各切點,有切線長定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,ABC周長為20cm, BC=6cm,BC=CE+BE=CG+BF=6cm,AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【點睛】本題考查了三角形內接圓的性質,切線長定理的應用,中等難度,熟練掌握等量代換的方法是解題關鍵.15、1【分析】根據直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長進行求解即可【詳解】由勾股定理得：AB10，ACB90，AB是O的直徑，這個三角形的外接圓直徑是10；這個三角形的外接圓半徑長為1，故答案為1【點睛】本

16、題考查了90度的圓周角所對的弦是直徑，熟練掌握是解題的關鍵.16、白【分析】根據可能性大小的求法，求出各個事件發(fā)生的可能性的大小，再按照大小順序從小到大排列起來即可【詳解】根據題意，袋子中共6個球，其中有1個紅球，2個綠球和3個白球，故將球搖勻，從中任取1球，恰好取出紅球的可能性為，恰好取出綠球的可能性為，恰好取出白球的可能性為，摸出白顏色的球的可能性最大故答案是：白【點睛】本題主要考查了可能性大小計算，即概率的計算方法，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比，難度適中17、3：4：2【分析】將APB繞A點逆時針旋轉60得AQC,顯然有AQCAPB,連PQ ，可得AQP是等邊三角形

17、，QCP的三邊長分別為PA,PB,PC ，由APB+BPC+CPA=360,APB: BPC: CPA=5:6:7，可得APB=100, BPC=120, CPA=140，可得答案.【詳解】解:如圖, 將APB繞A點逆時針旋轉60得AQC,顯然有AQCAPB,連PQ,AQ=AP,QAP=60,AQP是等邊三角形,PQ=AP,QC=PB,QCP的三邊長分別為PA,PB,PC,APB+BPC+CPA=360,APB: BPC: CPA=5:6:7,APB=100, BPC=120, CPA=140，PQC=AQC-AQP=APB-AQP=100-60=40，QPC=APC-APQ=140-60=8

18、0,PCQ=180-(40+80)=60,PCQ: QPC: PQC=3:4:2,故答案為:3:4:2.【點睛】本題主要考查旋轉的性質及等邊三角形的性質，綜合性大，注意運算的準確性.18、【分析】根據圓錐的側面積公式即可得【詳解】圓錐的側面積公式：，其中為底面半徑，為圓錐母線則該圓錐的側面積為故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的側面積公式，熟記公式是解題關鍵三、解答題(共66分)19、（1）CM；（2）r22；（3）1【分析】（1）如圖1中，連接OM，OC，作OHBC于H首先證明CM2OD，設AOCOr，在RtCDO中，根據OC2CD2+OD2，構建方程求出r即可解決問題（2）證明OEF，ABE

19、都是等腰直角三角形，設OAOFEFr，則OEr，根據AE2，構建方程即可解決問題（3）分別求出S1、S2、S3的值即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，連接OM，OC，作OHBC于HOHCM，MHCH，OHC90，四邊形ABCD是矩形，DHCD90，四邊形CDOH是矩形，CHOD，CM2OD，設AOCOr，在RtCDO中，OC2CD2+OD2，r222+（3r）2，r，OD3r，CM2OD（2）如圖2中，BE是O的切線，OFBE，EFFO，FEO45，BAE90，ABEAEB45，ABBE2，設OAOFEFr，則OEr，r+r2，r22（3）如圖3中，由題意：直線AB，直線BH，直線CD都是

20、O的切線，BABF2，FHHD，設FHHDx，在RtBCH中，BH2BC2+CH2，（2+x）232+（2x）2，x，CH，S1S2，S33，【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定和性質，勾股定理，垂徑定理，矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題20、我漁政船的航行路程是海里【分析】過C點作AB的垂線，垂足為D，構建RtACD，RtBCD，解這兩個直角三角形即可【詳解】解：如圖：作CDAB于點D，在RtBCD中，BC=121.5=18海里，CBD=45，CD=BCsin45=（海里）在RtACD中，AC=CDsin30=

21、（海里）答：我漁政船的航行路程是海里點睛：考查了解直角三角形的應用（方向角問題），銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值21、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚. 【解析】（1）根據圖象利用待定系數法可求得函數解析式，再根據蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據利潤=每千克的利潤銷售量，可得關于x的二次函數，利用二次函數的性質即可求得；（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總量，進行對比即可得.【詳解】（1）設 ，將點（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得 ，蜜柚銷售不會虧本，又， ， ；（

22、2） 設利潤為元，則 =， 當 時， 最大為1210， 定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；(3) 當 時，11040=44004800，不能銷售完這批蜜柚.【點睛】 本題考查了一次函數的應用、二次函數的應用，弄清題意，找出數量間的關系列出函數解析式是解題的關鍵.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據相似三角形的性質和判定定理，即可得到結論；（2）由得，進而即可得到結論【詳解】（1），即：，； ,，即：DBE=90，【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質定理以及直角三角形的性質定理，掌握兩邊對應成比例，夾角相等的兩個三角形是相似三角形，是解題的關鍵23、（1）詳

23、見解析；（2）.【分析】（1）根據題意得出，再根據三線合一即可證明；（2）在中，根據已知可求得，再證明，得出，代入數值即可得出CE.【詳解】（1）證明：是的直徑，又是中點.（2）解：，.,.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質，熟練掌握定理是解題的關鍵.24、（1）相切，證明見解析；（2）t為s或s【分析】（1）直線AB與P關系，要考慮圓心到直線AB的距離與P的半徑的大小關系，作PHAB于H點，PH為圓心P到AB的距離，在RtPHB中，由勾股定理PH，當t=2.5s時，求出PQ的長，比較PH、PQ 大小即可，（2）OP為兩圓的連心線，圓P與圓O內切rO-rP=OP, 圓O與圓P內切，rP-

24、rO=OP即可【詳解】（1）直線AB與P相切理由：作PHAB于H點，ACB=90，ABC=30，AC=10，AB=2AC=20，BC=，P為BC的中點 BP= PH=BP=，當t=2.5s時，PQ= ，PH=PQ= 直線AB與P相切 ，（2）連結OP，O為AB的中點，P為BC的中點，OP=AC=5，O為RtABC的外接圓，AB為O的直徑，O的半徑OB=10 ， P與O相切 ， PQ-OB=OP或OB-PQ=OP 即t-10=5或10-t =5， t=或t= ， 故當t為s或s時，P與O相切【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，圓與圓相切時求運動時間t問題，關鍵點到直線的距離與半徑是否相等，會求點到直線的距離，會用t表示半徑與點到直線的距離，抓住兩圓相切分清情況，由圓心在圓O內，沒有外切，只有內切，要會分類討論，掌握圓P與圓O內切rO-rP=OP, 圓O與圓P內切，rP-rO=OP25、（1），y=x3;（2）SAOB=; （3）x1 ,12, -4 a0【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數解