北師大數(shù)學(xué)九年級全冊期末檢測卷

1、期末檢測卷時間：120分鐘滿分：120分題號一二三四五六總分得分一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項(xiàng))1已知coseq f(r(3),2)且是銳角，則的度數(shù)為()A75 B60 C45 D302如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的P與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧OB上一點(diǎn)，則ACB的度數(shù)為()A80 B90 C100 D無法確定 第2題圖 第4題圖3在RtABC中，C90，AB6，AC2，則sinA的值為()A.eq f(1,3) B.eq f(2,3) C.eq f(2r(,2),3) D.eq f(r(,2),3)4如圖，A，D是O上的兩個點(diǎn)，BC是O的直徑

2、若D32，則OAC的度數(shù)為()A64 B58 C72 D555如圖，在ABC中，B90，tanCeq f(3,4)，AB6cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，在運(yùn)動過程中，PBQ的最大面積是()A18cm2 B12cm2 C9cm2 D3cm2 第5題圖 第6題圖 第7題圖6二次函數(shù)yx2xm(m為常數(shù))的圖象如圖所示，當(dāng)xa時，y0；那么當(dāng)xa1時，函數(shù)值()Ay0 B0ym Cym Dym二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7如圖，將AOB放在邊長為1的小正方形組

3、成的網(wǎng)格中，則tanAOB_8將拋物線y2(x1)22向下平移4個單位，那么得到的拋物線的表達(dá)式為_9如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在O的圓心上，兩條直角邊分別交O于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上，且與點(diǎn)A，B不重合，連接PA，PB，則APB_ 第9題圖 第11題圖 第12題圖10二次函數(shù)yx2bxc的圖象上有兩點(diǎn)A(3，8)，B(5，8)，則此拋物線的對稱軸是直線x_11如圖，圖是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AO可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(如圖)，人觀看屏幕最舒適此時測得BAO15，AO30cm，OBC45，則AB的長度約為_(結(jié)果精確到

4、0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin150.259，cos150.966，tan150.268，eq r(2)1.414)12如圖，在RtABC中，ABC90，A60，AB6，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，E是BC上的一動點(diǎn)，連接OD，OE，DE，當(dāng)ODE為直角三角形時，BE的長為_三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13計算：3sin602cos30tan60cos45.14已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(4，8)，且過(6，0)，求此二次函數(shù)的解析式15如圖，在ABC中，B90，A30，D是邊AB上一點(diǎn)，BDC45，AD4，求BC的長(結(jié)果保留根號)16如圖，ABO中，OAOB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)

5、過AB的中點(diǎn)C，且分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：AB是O的切線17如圖，ABC內(nèi)接于O，且ABC90.如圖，A1BC1內(nèi)接于O，AC是O的直徑且ACA1C1，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖(1)在圖中，畫出將ABC的面積平分為兩等份的弦(2)在圖中，畫出將A1BC1的面積平分為兩等份的弦四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bx2過B(2，6)，C(2，2)兩點(diǎn)(1)試求拋物線的解析式；(2)記拋物線與y軸的交點(diǎn)為D，求BCD的面積19如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接BD，BAD105，DBC75.(1)求證：BDCD；(2)若O

6、的半徑為3，求eq o(BC,sup8()的長20如圖，研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”約為20，而當(dāng)手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”約為100.圖是其側(cè)面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直(1)若屏幕上、下寬BC20cm，科學(xué)使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；(2)若肩膀到水平地面的距離DG100cm，上臂DE30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH72cm.請判斷此時是否符合科學(xué)要求的100eq blc(avs4alco1(參考數(shù)據(jù)：sin69f(14,15)，cos21)eq blc rc)(avs4alco1(f(14,15

7、)，tan20f(4,11)，tan43f(14,15)，所有結(jié)果精確到1cm).五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21(10分)網(wǎng)上銷售已成為產(chǎn)品銷售的一種重要方式，很多大學(xué)生也在網(wǎng)上開起了網(wǎng)店，某手機(jī)銷售網(wǎng)店正在代理銷售一種新型智能手機(jī)，手機(jī)每部進(jìn)價為1000元，經(jīng)過試銷發(fā)現(xiàn)：售價x(元/部)與每天交易量y(部)之間滿足如圖所示關(guān)系(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式若你是網(wǎng)店老板，會將價格定為多少，使每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？22如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，過點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，射

8、線EP交O于點(diǎn)F，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D.(1)求證：DCDP；(2)若CAB30，當(dāng)F是eq o(AC,sup8()的中點(diǎn)時，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由六、(本大題共12分)23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義點(diǎn)C(a，b)為拋物線L：yax2bx(a0)的特征點(diǎn)坐標(biāo)(1)已知拋物線L經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)，B(4，0)，求出它的特征點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若拋物線L1：yax2bx的位置如圖所示：拋物線L1：yax2bx關(guān)于原點(diǎn)O對稱的拋物線L2的解析式為_；若拋物線L1的特征點(diǎn)C在拋物線L2的對稱軸上，試求a，b之間的關(guān)系式；在的條件下，已知拋物線L1，L2與x軸有兩個

9、不同的交點(diǎn)M，N，當(dāng)以點(diǎn)C，M，N為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形時，求a的值參考答案與解析1D2.B3.C4.B5.C6C解析：對稱軸是直線xeq f(1,2)，0 x1eq f(1,2)，由對稱性可知eq f(1,2)x21.當(dāng)xa時，y0，a的取值范圍是x1ax2，a10.當(dāng)xeq f(1,2)時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x0時，函數(shù)值是m，當(dāng)xa10時，函數(shù)值y一定大于m.故選C.7.eq f(3,2)8.y2(x1)229.4510.111.36.8cm123eq r(3)或eq r(3)解析：ABC90，A60，OAOD，C30，AOD為等邊三角形，AOD60.如圖，當(dāng)ODE90時，O

10、DE為直角三角形又OBOD，OEBOED30.在RtOBE中，OB3，BE3eq r(3).如圖，當(dāng)DOE90時，ODE為直角三角形，可得BOE30.在RtOBE中，OB3，BEeq r(3).綜上所述，BE的長為3eq r(3)或eq r(3).13解：原式3eq f(r(,3),2)2eq f(r(,3),2)eq r(,3)eq f(r(,2),2)eq f(r(,3)r(,6),2).(6分)14解：由題意設(shè)此二次函數(shù)的解析式為ya(x4)28.(2分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(6，0)，a(64)280，a2，(4分)y2(x4)282x216x24.(6分)15解：B90，BDC45，

11、BCD為等腰直角三角形，BDBC.(2分)在RtABC中，tanAtan30eq f(BC,AB)，即eq f(BC,BC4)eq f(r(3),3)，解得BC2(eq r(3)1)(6分)16證明：連接OC.(1分)OAOB，C為AB的中點(diǎn)，OCAB.(4分)OC為O的半徑，AB是O的切線(6分)17解：(1)如圖，BD即為所求(3分)(2)如圖，BF即為所求(6分)18解：(1)由題意得eq blc(avs4alco1(4a2b26，,4a2b22，)解得eq blc(avs4alco1(af(1,2)，,b1.)拋物線的解析式為yeq f(1,2)x2x2.(4分)(2)當(dāng)x0時，y2，

12、故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)(5分)連接BD，CD，BC.C，D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，CDx軸，點(diǎn)B到CD的距離為624，SBCDeq f(1,2)244.(8分)19(1)證明：四邊形ABCD內(nèi)接于O，DCBBAD180.(2分)BAD105，DCB18010575.DCBDBC，BDCD.(4分)(2)解：由(1)可知DBCDCB75，BDC30.由圓周角定理得eq o(BC,sup8()的度數(shù)為60，故eq o(BC,sup8()的長為eq f(nR,180)eq f(603,180).(8分)20解：(1)RtABC中，tanA eq f(BC,AB)，ABeq f(BC,tanA)eq f(

13、BC,tan20)eq f(20,f(4,11)55(cm)(3分)(2)延長FE交DG于點(diǎn)I，則DIDGFH1007228(cm)(4分)在RtDEI中，sinDEIeq f(DI,DE)eq f(28,30) eq f(14,15)，DEI69(7分)此時不符合科學(xué)要求的100.(8分)21解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k0)，由所給函數(shù)圖象可知eq blc(avs4alco1(1300kb50，,1500kb30，)(3分)解得eq blc(avs4alco1(k0.1，,b180.)故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y0.1x180.(4分)(2)W(x1

14、000)y(x1000)(0.1x180)0.1x2280 x1800000.1(x1400)216000.(7分)0.10，當(dāng)x1400時，W有最大值，W最大16000，售價定為1400元/部時，每天最大利潤為16000元(9分)22(1)證明：連接OC.OAOC，OACACO.PEOE，OCCD，AEP90，DCO90，OACAPE90，PCDACO90，APEPCD.(2分)APEDPC，DPCPCD，DCDP.(4分)(2)解：以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形(5分)理由如下：連接BC，OF，AF.CAB30，B60.又OBOC，OBC為等邊三角形，AOC120.(7分)F是eq

15、o(AC,sup8()的中點(diǎn)，AOFCOF60，AOF與COF均為等邊三角形，AFAOOCCF，以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形OAFC為菱形(9分)23解：(1)將點(diǎn)A(2，2)，B(4，0)代入拋物線解析式，得eq blc(avs4alco1(24a2b，,016a4b，)解得eq blc(avs4alco1(af(1,2)，,b2，)拋物線L的解析式為yeq f(1,2)x22x，它的特征點(diǎn)坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2).(2分)(2)yax2bx(4分)解析：拋物線L1：yax2bx與拋物線L2關(guān)于原點(diǎn)O對稱，拋物線L2的解析式為ya(x)2b(x)，

16、即yax2bx，故答案為yax2bx.拋物線L2的對稱軸為直線xeq f(b,2（a）)eq f(b,2a)，當(dāng)拋物線L1的特征點(diǎn)C(a，b)在拋物線L2的對稱軸上時，有aeq f(b,2a)，a與b的關(guān)系式為b2a2.(6分)拋物線L1，L2與x軸有兩個不同的交點(diǎn)M，N，在拋物線L1：yax2bx中，令y0，即ax2bx0，解得x1eq f(b,a)，x20(舍去)，即點(diǎn)Meq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)，0)；在拋物線L2：yax2bx中，令y0，即ax2bx0，解得x1eq f(b,a)，x20(舍去)，即點(diǎn)Neq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)，0).b2a2，點(diǎn)M(2a，0)，點(diǎn)N(2a，0)，點(diǎn)C(a，2a2)，MN2a2a4a，MCeq r(,（2a）a24a4)，NCeq r(,（a2a）24a4).(8分)因此以點(diǎn)C，M，N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，有以下三種可能：()MCMN，此時有eq r(,（2a）a24a4)4a，即9a