2023學年湖南省岳陽市城區(qū)二十四校九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，如果ACD35，那么BAD等于（）A35B45C55D652關(guān)于的二次方程的一個根是0，則a的值是（ ）A1B-1C1或-1D0.53如圖，四邊形ABCD中，A=90，AB=8，AD=6，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（ ）A8B6C4D54某商務酒店客房有間供客戶居住當每間房 每天定價為元時，酒店會住滿；當每間房每天的定價每增加元時，就會空閑一間房如果有客戶居住，賓館需對居住的每間房每天支出元的費用當房價定為多少元時，酒店當

3、天的利潤為元?設(shè)房價定為元，根據(jù)題意，所列方程是( )ABCD5如圖，分別與相切于點，為上一點，則（ ）ABCD6下列關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根的是（ ）ABCD7下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是( )ABCD8某校科技實踐社團制作實踐設(shè)備，小明的操作過程如下：小明取出老師提供的圓形細鐵環(huán)，先通過在圓一章中學到的知識找到圓心O，再任意找出圓O的一條直徑標記為AB（如圖1），測量出AB4分米；將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點分別標記為C、D（如圖2）；用一細橡膠棒連接C、D兩點（如圖3）；計算出橡膠棒CD的長度小明計算橡膠棒CD的長度為（）A2

4、分米B2分米C3分米D3分米9如圖，ABC中，C=90，AC=3，B=30，點P是BC邊上的動點，則AP的長不可能是( )A3.5B4.2C5.8D710如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點M是邊BC上一動點（不與B、C重合）過點M的雙曲線（x0）交AB于點N，連接OM、ON下列結(jié)論：OCM與OAN的面積相等；矩形OABC的面積為2k；線段BM與BN的長度始終相等；若BM=CM，則有AN=BN其中一定正確的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在O中，分別將弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若O的半徑為4，則四邊形A

5、BCD的面積是_12若是關(guān)于的方程的一個根，則的值為_.13如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M,C兩點間的距離為_km.14如圖，D是反比例函數(shù)(k0)的圖象上一點，過D作DEx軸于E，DCy軸于C，一次函數(shù)yx+m與的圖象都經(jīng)過點C，與x軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為_15如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標軸上，BDDC，ABCD的面積為6，則k=_16如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數(shù)是 17如圖，正方形內(nèi)接于，正方形的邊長為，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆

6、子落在正方形內(nèi)的概率是_18拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸為直線_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，為等腰三角形，是底邊的中點，腰與相切于點，底交于點，（1）求證：是的切線；（2）如圖2，連接，交于點，點是弧的中點，若，求的半徑20（6分）有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，小紅隨機地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字2，1，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后他們計算出S=x+y的值(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；(2)分別求出當S=0和

7、S2時的概率21（6分）如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點，且AEBFCGDH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，且DGAC，OF2cm，求矩形ABCD的面積22（8分）如圖，、交于點，且平分（1）求證：；（2）若，求的長23（8分）如圖1，已知拋物線yx2+bx+c交y軸于點A(0，4)，交x軸于點B(4，0)，點P是拋物線上一動點，試過點P作x軸的垂線1，再過點A作1的垂線，垂足為Q，連接AP(1)求拋物線的函數(shù)表達式和點C的坐標；(2)若AQPAOC，求點P的橫坐標；(3)如圖2

8、，當點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)時，若將APQ沿AP對折，點Q的對應點為點Q，請直接寫出當點Q落在坐標軸上時點P的坐標24（8分）為加強學生身體鍛煉，某校開展體育“大課間”活動，學校決定在學生中開設(shè)A：籃球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動項目為了了解學生對五種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了_名學生； （2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整； （3）若該校有1200名在校學生，請估計喜歡排球的學生大約有多少人.25（10分）有1張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、1隨機抽

9、取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張（I）請你用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（）求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率26（10分）如圖1，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米求：（1）若雞場面積150平方米，雞場的長和寬各為多少米？（2）雞場面積可能達到200平方米嗎？（3）如圖2，若在雞場內(nèi)要用竹籬笆加建一道隔欄，則雞場最大面積可達多少平方米？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意可知、，通過與互余即可求出的值【詳解】解：是的直徑故選：C【點睛】本題考查了圓

10、周角定理，同弧所對的圓周角相等、并且等于它所對的圓心角的一半，也考查了直徑所對的圓周角為90度2、B【分析】把代入可得，根據(jù)一元二次方程的定義可得，從而可求出的值【詳解】把代入，得：，解得：，是關(guān)于x的一元二次方程，即，的值是，故選：B【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知識點的理解和運用，注意隱含條件3、D【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可【詳解】解：如圖，連結(jié)DN，DE=EM，F(xiàn)N=FM，EF=DN，當點N與點B重合時，DN的值最大即EF最大，在RtABD中，A=90，AD=6，AB=8，EF的最大值=BD=1故選

11、：D【點睛】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應用，學會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常考題型4、D【分析】設(shè)房價定為x元，根據(jù)利潤房價的凈利潤入住的房間數(shù)可得【詳解】設(shè)房價定為x元，根據(jù)題意，得故選：D【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系5、A【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到OAP=90，OBP=90，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360求出AOB，最后根據(jù)圓周角定理解答【詳解】解：連接OA，OB，PA，PB分別與O相切于A，B點，OAP=90，OBP=90，AOB=360-90-90-66=114，由圓

12、周角定理得，C=AOB=57，故選：A【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵6、D【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項判斷即可.【詳解】一元二次方程的根的判別式為，逐項判斷如下：A、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意B、，方程有兩個相等的實數(shù)根，符合題意C、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意D、，方程沒有實數(shù)根，符合題意故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當時，方程沒有實數(shù)根.7、D【分

13、析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確故選D【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關(guān)鍵8、B【分析】連接OC，作OECD，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可【詳解】解：連接OC，作OECD，如圖3，AB4分米，OC2分米，將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置，分米，在RtO

14、CE中，CE分米，分米；故選：B【點睛】此題綜合運用了勾股定理以及垂徑定理注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進行有關(guān)的計算9、D【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3ABC中，C=90，AC=3，B=30，AB=1，AP的長不能大于1故選D10、A【分析】根據(jù)k的幾何意義對作出判斷，根據(jù)題意對作出判斷，設(shè)點M的坐標（m，），點N的坐標（n，），從而得出B點的坐標，對作出判斷即可【詳解】解：根據(jù)k的幾何意義可得：OCM的面積=OAN的面積=，故正確；矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，沒有其它條件，矩形OABC的面積不一定為2k，故不正確設(shè)點M的坐標（m，）

15、，點N的坐標（n，），則B(n，)，BM=n-m，BN=BM不一定等于BN，故不正確；若BM=CM，則n=2m，AN=，BN=，AN=BN，故正確；故選：A【點睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖像上點的特征，矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問題的前提二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】作OHAB，延長OH交于E，反向延長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，根據(jù)折疊的對稱性及三角形全等，證明AB=CD，又因ABCD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形面積公式即可得解【詳解】如圖，作OHAB，垂足為H，延長OH交于E，反向延

16、長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，則OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，又OB=OD，RtOHBRtOGD，HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GDAB=CD又ABCD四邊形ABCD是平行四邊形，在RtOHA中，由勾股定理得：AH=AB=四邊形ABCD的面積=ABGH=故答案為： 【點睛】本題考查圓中折疊的對稱性及平行四邊形的證明，關(guān)鍵是作輔助線，本題也可通過邊、角關(guān)系證出四邊形ABCD是矩形12、【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.

17、【詳解】解：x=2是方程的一個根，解得，a=.故答案為：.【點睛】本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.13、1.1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12 AB=1.1km【詳解】在RtABC中，ACB=90，M為AB的中點，MC=12故答案為：1.1【點睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是解題的關(guān)鍵.14、-1【詳解】解：的圖象經(jīng)過點C，C（0，1），將點C代入一次函數(shù)y=-x+m中，得m=1，y=-x+1，令y=0得x=1，A（

18、1，0），SAOC=OAOC=1，四邊形DCAE的面積為4，S矩形OCDE=4-1=1，k=-1故答案為：-115、-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可詳解：過點P做PEy軸于點E，四邊形ABCD為平行四邊形AB=CD又BDx軸ABDO為矩形AB=DOS矩形ABDO=SABCD=6P為對角線交點，PEy軸四邊形PDOE為矩形面積為3即DOEO=3設(shè)P點坐標為（x，y）k=xy=3故答案為：3點睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)16、【解析】由兩個四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的對應角相等，

19、即可求得A的度數(shù)，又由四邊形的內(nèi)角和等于360，即可求得的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD四邊形ABCD，A=A=138，A+B+C+D=360，=360-A-B-C =360-60-138-75=87故答案為87【點睛】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的對應角相等定理的應用17、【分析】在這個圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個地方是均等的，因此計算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可【詳解】解：因為正方形的邊長為2cm，則對角線的長為cm， 所以O(shè)的半徑為cm，直徑為2cm,O的面積為2cm2；正方形的面積為4c m2因為豆子落在圓內(nèi)每一個地方

20、是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD內(nèi)）故答案為：【點睛】此題主要考查幾何概率的意義：一般地，如果試驗的基本事件為n，隨機事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有P（A）.18、x=1【分析】根據(jù)拋物線y=a（x-h）2+k的對稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸【詳解】解：y=（x-1）2-7對稱軸是x=1故填空答案：x=1【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的對稱軸，頂點坐標是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）的半徑為2.1【分析】（1）連接，過作于點，

21、根據(jù)三線合一可得，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論；（2）連接，過作于點，根據(jù)平行線的判定證出，證出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后利用HL證出，從而得出，設(shè)的半徑為，根據(jù)勾股定理列出方程即可求出結(jié)論【詳解】（1）證明：如圖，連接，過作于點，是底邊的中點，是的切線，是的切線；（2）解：如圖2，連接，過作于點點是的中點，在和中，設(shè)的半徑為由勾股定理得：DK2OK2=OD2即，解得：的半徑為【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性

22、質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵20、（1）答案見解析；（2），【解析】試題分析：列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可解：(1)畫樹狀圖,(2)由圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中S=0的有2種，S2的有5種，P(S=0)=,P(S2)= .21、 (1)證明見解析；(2)矩形ABCD的面積為16(cm2)【解析】（1）首先證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HF=EG；（2）根據(jù)題干求出矩形的邊長CD和BC，然后根據(jù)矩形面積公式求得【詳解】證明：四邊形ABCD是矩形，OAOBOCOD.AEBFCGDH，AOAEOBBFCOCGDODH，即OEOFOGOH，四邊形EF

23、GH是矩形解：G是OC的中點，GOGC.又DGAC，CDOD.F是BO中點，OF2cm，BO4cm.DOBO4cm，DC4cm，DB8cm，CB4 (cm)，矩形ABCD的面積為4416 (cm2)【點睛】本題主要考查矩形的判定，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明對角線相等22、（1）見解析；（2）【分析】根據(jù)題意依據(jù)(AA)公理證明即可根據(jù)相似三角形性質(zhì)對應邊成比例求解即可【詳解】證明：（1），平分，又（2）又，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)23、 (1)yx2+3x+4；(1，0)；(2)P的橫坐標為或.(3)點P的坐標為(4，0)或(5，6)或(2，6).【分析】(1)利用

24、待定系數(shù)法求拋物線解析式，然后利用拋物線解析式得到一元二次方程，通過解一元二次方程得到C點坐標；(2)利用AQPAOC得到AQ4PQ，設(shè)P(m，m2+3m+4)，所以m4|4(m2+3m+4|，然后解方程4(m23m)m和方程4(m23m)m得P點坐標；(3)設(shè)P(m，m2+3m+4)(m)，當點Q落在x軸上，延長QP交x軸于H，如圖2，則PQm23m，證明RtAOQRtQHP，利用相似比得到QB4m12，則OQ123m，在RtAOQ中，利用勾股定理得到方程42+(123m)2m2，然后解方程求出m得到此時P點坐標；當點Q落在y軸上，易得點A、Q、P、Q所組成的四邊形為正方形，利用PQPQ得到

25、|m23m|m，然后解方程m23mm和方程m23mm得此時P點坐標【詳解】解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分別代入yx2+bx+c得，解得，拋物線解析式為yx2+3x+4，當y0時，x2+3x+40，解得x11，x24，C(1，0)；故答案為yx2+3x+4；(1，0)；(2)AQPAOC，即AQ4PQ，設(shè)P(m，m2+3m+4)，m4|4(m2+3m+4|，即4|m23m|m，解方程4(m23m)m得m10(舍去)，m2，此時P點橫坐標為；解方程4(m23m)m得m10(舍去)，m2，此時P點坐標為；綜上所述，點P的坐標為(，)或(，)；(3)設(shè)，當點Q落在x軸上，延長QP交x軸于H，

26、如圖2，則PQ4(m2+3m+4)m23m，APQ沿AP對折，點Q的對應點為點Q，AQPAQP90，AQAQm，PQPQm23m，AQOQPH，RtAOQRtQHP，即，解得QH4m12，OQm(4m12)123m，在RtAOQ中，42+(123m)2m2，整理得m29m+200，解得m14，m25，此時P點坐標為(4，0)或(5，6)；當點Q落在y軸上，則點A、Q、P、Q所組成的四邊形為正方形，PQAQ，即|m23m|m，解方程m23mm得m10(舍去)，m24，此時P點坐標為(4，0)；解方程m23mm得m10(舍去)，m22，此時P點坐標為(2，6)，綜上所述，點P的坐標為(4，0)或(

27、5，6)或(2，6)【點睛】本題考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，三角形折疊，題目綜合性較強，解決本題的關(guān)鍵是：熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；能夠熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)；能夠熟練掌握一元二次方程的解法；理解折疊的性質(zhì).24、 (1)200；（2）答案見解析；（3）240人【分析】（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人；由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數(shù)的5%；由105%即可求得總?cè)藬?shù)為200人；（2）由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數(shù)分別為10、40、30、40人，由此可得喜歡A項運動的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，由此在圖1中補出表示A的條形即可；由80200100%可得喜歡A項運動的人所占的百分比；由30200100%可得喜歡D項運動的人所占的百分比；把所得百分比填入圖2中相應的位置即可；（3）由120020%可得全校喜歡“排球”運動的人數(shù).【詳解】解：（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人，由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數(shù)的5%，這次抽查的總?cè)藬?shù)為：105%=200（人）；（2）由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動