四川省綿陽2019屆高三考前適應性考試數(shù)學文試題(三)附

1、綿陽中學高2015級高三下期適應性考試（三）數(shù)學（文科）試題第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中。只有一項為哪一項符合題目要求的。1設會合Ax|x23y21，By|yx2，則AB（）44A2,2B0,2C0,4D0,82設復數(shù)z2i3）(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為（i1A.iB.iC.1D.13AQI是表示空氣質量的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表示空氣質量越好,當AQI指數(shù)值不大于100時稱空氣質量為“優(yōu)秀”如.圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù),圖中點A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201,則以下表達不正確的選項是（）A.這

2、12天中有6天空氣質量為“優(yōu)秀”B.這12天中空氣質量最好的是4月9日C.這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D.從4日到9日,空氣質量愈來愈好4已知a1,2m1,b2m,2，若向量a/b，則實數(shù)m（）45C.0或54A.B.2D.0或5255拋物線y4x2的準線方程是（）A.x1B.x1C.y1116D.y166在數(shù)列an中，若2anan1an1(nN*,n2)，則以下不等式中成立的是（）Aa2a4a32Ba2a4a32；Ca2a4a32Da2a4a321上，與直線xy10相切，且面積最小的圓的方程為（）圓心在曲線yx1x1Ax222Bx222y1y1Cx122Dx122y2y28給出10個

3、數(shù)1，2，6，15，31，其規(guī)律是：第一個數(shù)是1，第二個數(shù)比第一個數(shù)大1，第三個數(shù)比第二個數(shù)大4，第四個數(shù)比第三個數(shù)大9，第五個數(shù)比第四個數(shù)大16，以此類推。假如計算這10個數(shù)的和，則中可以分別填入（）A“i10?”“P=P+i2”B“i10?”“P=P+(i+1)2”C“i10?”“P=P+i2”D“i10?”“P=P+(i+1)2”9已知實數(shù)x,y知足不等式組x2y20，則y1的取值范圍是（）y|x|x2A(1,2B3,5C2,)D1,54432410如圖，E、F分別是三棱錐PABC的棱AP、BC的中點，PC10，AB6，EF7，則異面直線AB與PC所成的角為（）A60B45C0D1201

4、1如圖，已知動點P在圓x2246秒一圈按順時針方向做勻速圓周運動，記經y3上以每過t秒后點P到x軸的距離為htAsint3A0,|。若點P2的初始坐標為0,33，以下說法正確的選項是（）A.h201733B.3C.ht在區(qū)間6.5,9.5上單一遞加D.312已知函數(shù)fxmx12lnxmR,gxmx01,e，使得x，若最少存在一個xfx0gx0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.,2B.,2C.,0D.,0ee第卷（非選題，共90分）本卷包含必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個試題都必然做答。第22題第題為選考題。依據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。把答案填在

5、題中的橫線上。13已知0,cos2，則cos。23314在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折疊，其正視圖和俯視圖以以下圖，此時連結極點B、D形成三棱錐BACD，則其側視圖的面積為。15在ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若cosB1，sinC2，且SABC15，4sinA4則b。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫文字說明。證明過程或演算步驟。17（此題滿分12分）已知正數(shù)數(shù)列an的前n項和為Sn，知足an2SnSn1(n2)，a11。（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設bn(1an)2a(1an)，若bn是遞加數(shù)列，務實數(shù)a的取值范圍。18（此

6、題滿分12分）某調研機構為研究某產品能否遇到人們的歡迎，在社會進步行了大批的問卷檢查，從中抽取了50份試卷，獲得以下結果：喜愛1）預計一下，1000人中間有多少人喜愛該產品？2）能否有95%的掌握以為能否喜愛該產品與性別相關？3）從表格中男生中利用分層抽樣方法抽取5人，進行當面發(fā)言，從中選出兩位參加者進行新產品的試用，求所選的兩位參加者最罕有一人不喜愛該產品的概率。參照公式與數(shù)據(jù)：19（此題滿分12分）已知D是ABC所在平面外一點，DADCABACBC2，BD6,E是BD上一點，BE1BD3（1）求證：平面DAC平面ABC；（2）求三棱錐DACE的體積。20（此題滿分12分）C:x2y21(a

7、b0)的左極點為2,0,且橢圓C與直線y63相切。已知橢圓a22xb2（1）求橢圓的標準方程；（2）過點P0,1的動直線與橢圓C交于A,B兩點，設O為坐標原點，能否存在常數(shù)，使得OAOBPAPB7？請說明原因。21（此題滿分12分）已知函數(shù)alnxbexf(x)a為自然對數(shù)的底數(shù)x（1）若曲線fx在點e,fe處的切線斜率為0，試求fx的極值；（2）當ab1gxxfx2的圖象恒在x軸下方。時，證明：函數(shù)在第22、23兩題中任選一題做答，假如多項選擇，則按所做的第一題計分。22（此題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程x23t在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為2（t為參數(shù)），它與曲線y

8、4tC:(y2)2x21交于A、B兩點。（1）求|AB|的長；（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸成立極坐標系，設點P的極坐標為(22,3)，求點P4到線段AB中點M的距離。23（此題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù)f(x)|x1|xa|(aR)（1）當a4時，求不等式f(x)5的解集；（2）若f(x)4對xR恒成立，求a的取值范圍。綿陽中學高2015級高三下期適應性考試（三）數(shù)學（文科）參照答案112BDCCDAADDACB1521472162,5131526251617bn是遞加數(shù)列等價于bn1bn0恒成立2318110004603502K2501517810295%2525272

9、38315:10=3:253a1,a2,a32b1,b22a1,a2,a1,a3,a2,a3,a1,b1,a1,b2,a2,b1,a2,b2,a3,b3,a3,b2,b1,b210a1,b1,a3,b2,b1,b2,a2,b1,a2,b2,a1,b1,a1,b27P71210191OAC,OD,OB,DADCABACBC2ODAC,OBAC,ODOB3,BD6BD2OD2OB2,ODOB2OBACOODABCODACDACDABC42BOD,EEF/OD,OBF1ODABC,BE1BD1OD13EFABC,EF3733V三棱錐EABC1SABCEF12233133433V三棱錐DABC1SAB

10、COD12243311023V三棱錐DACEV三棱錐DV三棱錐EABC2ABC3DACE2123abexxalnxbexlnxbex21解：（1）由題意得，fxa1x1xx2x2fe0，b0，fa1nlx0，當0 xe時，fx0；當xexx2，a時，fx0，fx在區(qū)間0,e內為增函數(shù)，在區(qū)間e,內為減函數(shù)，fx的極大值為fea,fx沒有極小值e（2）證明：當ab1時，gxxfx2lnxex2，gx1ex，其在區(qū)間0,x內為減函數(shù)，又g11e0,g12e0，gx1x2xe存在獨一的零點x01,1，此時gx在區(qū)間0,x0內為增函數(shù)，在區(qū)間x0,內為減函數(shù)，且2gx01ex00，則1ex0,x0ln

11、x0。由單一性，知x0 x0gxmaxgx0lnx0ex02x012x012，又x01,1，x0 x02故x012，gxmaxx0120，即函數(shù)gxxfx2的圖象恒在x軸x0 x0下方。22（1）把直線的參數(shù)方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得7t212t50。設A、B對應的參數(shù)分別為t1,t2，則t1t21257，t1t2，7A，B點的坐標分別為A(23t1,24t1)，B(2,3t2,24t2)，因此|AB|3242(t1t2)25(t1t)24tt2，21將t1t212，t1t25代入得|AB|1071。777（2）易得點P在平面直角坐標系下的坐標為(2,2)，依據(jù)中點坐標的性質可得AB中點M對應的參數(shù)為t1