2023學(xué)年遼寧沈陽市大東區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程的兩根分別是，則等于 （ ）A1B-1C3D-32在中，C=90，A=2B，則的值是（ ）ABCD3如果x=4是一元二次方程x3x=a的一個(gè)根，則常數(shù)a的值是（ ）A2B2C2D44若關(guān)于x的方程kx22x10有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

2、（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk15一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)紅球和白球，每個(gè)球除顏色以外都相同5位同學(xué)進(jìn)行摸球游戲，每位同學(xué)摸10次（摸出1球后放回，搖勻后再繼續(xù)摸），其中摸到紅球數(shù)依次為8，5，9，7，6，則估計(jì)盒中紅球和白球的個(gè)數(shù)是（）A紅球比白球多B白球比紅球多C紅球，白球一樣多D無法估計(jì)6已知點(diǎn)、在函數(shù)上，則、的大小關(guān)系是（ ）（用“”連結(jié)起來）ABCD7某學(xué)校要種植一塊面積為200m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于10m，則草坪的一邊長y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）ABCD8已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為（）A5B

3、1C2D59如圖，在APBC中，C40，若O與PA、PB相切于點(diǎn)A、B，則CAB（ ）A40B50C60D7010在一個(gè)不透明的布袋中裝有60個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個(gè)球并放回，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有（ ）A24B36C40D9011若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A3B2C1D012已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函數(shù)y的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且x1x20，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y20，m1.對(duì)照本

4、題的四個(gè)選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合上述m的取值范圍.故本題應(yīng)選D.12、A【解析】試題分析：反比例函數(shù)中，k=40，此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.x1x20 x3，0y1y2，y30，y3y1y2故選A考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】反比例函數(shù)y中，k10，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小75，y1y1故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)k的符

5、號(hào)之間的關(guān)系是關(guān)鍵14、1【分析】作ODAB于D，由垂徑定理得出ADBD，由三角函數(shù)定義得出sinOAB，設(shè)OD4x，則OCOA5x，OP35x，由勾股定理的AD3x，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出OP2OD，得出方程35x24x，解得x1，得出BDAD3即可【詳解】作ODAB于D，如圖所示：則ADBD，sinOAB，設(shè)OD4x，則OCOA5x，OP35x，AD3x，OPA30，OP2OD，35x24x，解得：x1，BDAD3，AB1；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題看了垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識(shí)；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵15、6【分析】先求出飛機(jī)停下時(shí)，也就是滑行距離最遠(yuǎn)

6、時(shí)，s最大時(shí)對(duì)應(yīng)的t值，再求出最后2s滑行的距離.【詳解】由題意，y60tt2，（t20）2600，即當(dāng)t20秒時(shí)，飛機(jī)才停下來當(dāng)t=18秒時(shí)，y=（1820）2600=594m，故最后2s滑行的距離是600-594=6m故填：6.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用解題時(shí)，利用配方法求得t20時(shí)，s取最大值,再根據(jù)題意進(jìn)行求解16、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ACC1為等邊三角形，進(jìn)而得出BC1=CC1=AC1=2，ADC1是含20的直角三角形，得到DC1的長，利用線段的和差即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC1，CAC1=60，B1C1=BC，B1C1A=C，ACC1為等邊三角形，

7、AC1C=C=60，CC1=AC1C1是BC的中點(diǎn)，BC1=CC1=AC1=2，B=C1AB=20B1C1A=C=60，ADC1=180-（C1AB+B1C1A）=180-（20+60）=90，DC1=AC1=1，B1D=B1C1-DC1=4-1=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，得出ADC1是含20的直角三角形是解答本題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出AEDBDF，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.【詳解】解：如圖，連接DE,DF,ABC是等邊三角形，AB=BC=AC, A=B=A

8、CB=60,由折疊可得，EDF=ACB=60,DE=CE,DF=CFBDE=BDF+FDE=A+AED,BDF+60=AED+60,BDF=AED,A=B,AEDBDF, ,設(shè)AD=x，AD：DB=1：2,則BD=2x,AC=BC=3x,.故答案為： .【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，利用三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例及比例的性質(zhì)解決問題，能發(fā)現(xiàn)相似三角形的模型，即“一線三等角”是解答此題的重要突破口.18、45【分析】首先求得cos的值，即可求得銳角的度數(shù)【詳解】解：，cos，45故答案是：45【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值,屬于簡單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（

9、1）；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)E為DP中點(diǎn)，可得出EH=2，再利用平行線分線段對(duì)應(yīng)成比例求解即可；（2）作交于點(diǎn)，可求證，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）四邊形是矩形，（2）答：證明：作交于點(diǎn)則，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定定理及其性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，解此題的關(guān)鍵是利用矩形的性質(zhì)求出EH的長20、100米【分析】由兩角對(duì)應(yīng)相等可得BADCED，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB【詳解】ABBC，ECBCB=C=90又ADB=EDCABDECD 即AB=100答:兩岸向的大致距高AB為100米.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)

10、點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例21、（1）yx2x3；（2）D(0，6)；（3）3h1【分析】（1）OCOB，則點(diǎn)C（0，3），拋物線的表達(dá)式為：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a3，解得：a，即可求解；（2）CHHDm，tanADCtanDBC，解得：m3或4（舍去4），即可求解；（3）過點(diǎn)C作x軸的平行線交DH的延長線于點(diǎn)D，則D（3，3）；當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí)，拋物線與線段DD有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，h3；當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)D時(shí)，拋物線與線段DD有一個(gè)公共點(diǎn)，即可求解【詳解】解：（1）OCOB，則點(diǎn)C（0，3），拋物線的表達(dá)式為：ya（x+2）（x3

11、）a（x2x6），6a3，解得：a，故拋物線的表達(dá)式為：yx2x3；（2）設(shè)CDm，過點(diǎn)D作DHBC交BC的延長線于點(diǎn)H，則CHHDm，tanADCtanDBC，解得：m3或4（舍去4），故點(diǎn)D（0，6）；（3）過點(diǎn)C作x軸的平行線交DH的延長線于點(diǎn)D，則D（3，3）；平移后拋物線的表達(dá)式為：yx2x3h，當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí)，拋物線與線段DD有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，h3；當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)D時(shí)，拋物線與線段DD有一個(gè)公共點(diǎn)，即39+h，解得：h1，故3h1【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角函數(shù)的定義及二次函數(shù)平移的特點(diǎn).22、（1）0；（2）；【分析

12、】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）先把不等式按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的方法求出其解集；再把不等式按照去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的方法求出其解集，最后求出其公共解集即可；【詳解】解：（1）原式0；（2）解不等式得，x4；解不等式得，；原不等式組的解集是；【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.23、【分析】由三角形面積和邊長可求出對(duì)應(yīng)邊的高，再由勾股定理求出余弦所需要的邊長即可解答【詳解】解：過

13、點(diǎn)點(diǎn)作于點(diǎn)， 的面積， 在中，由勾股定理得， 所以【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握余弦的定義（余弦=鄰邊：斜邊）和用面積求高是解題的關(guān)鍵24、1+1【解析】試題分析：本題注意考查的就是利用三角函數(shù)解直角三角形，過點(diǎn)C作CDAB于D點(diǎn)，然后分別根據(jù)RtADC中A的正弦、余弦值和RtCDB中B的正切值得出AD和BD的長度，從而得出AB的長度.試題解析：過點(diǎn)C作CDAB于D點(diǎn)，在RtADC中，A=30，AC=4，CD=AC=4=1，AD=，在RtCDB中，B=45，CD=1，CD=DB=1，AB=AD+DB=1+125、（1）80人 （2）見解析 （3）375【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)

14、計(jì)圖可知，選擇文學(xué)鑒賞的學(xué)生16人，占總體的20%，從而可以求得調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù) 3D打印的百分比和（1）中求得的調(diào)查的學(xué)生數(shù)，可以求得選擇3D打印的有多少人，進(jìn)而可以求得選擇數(shù)學(xué)思維的多少人，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)調(diào)查的選擇紅船課程的學(xué)生所占的百分比，即可估算出全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù).【詳解】解：（1）1620%=80人； （2）如圖所示； （3）=375（人）【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.26、（1）；（2）200；（3）150元, 最高利潤為5000元,【分析】（1）總利潤=每臺(tái)的利潤銷售臺(tái)數(shù)，根據(jù)公式即可列出關(guān)系式；（2