2023學(xué)年江蘇省南通市啟秀中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對(duì)稱圖形的卡片是（）ABCD2在反比例函數(shù)圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則b的取值范圍是（ ）Ab=3BCD3如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，若C65，則P的度數(shù)為( )A65B130C5

2、0D1004一個(gè)圓錐的底面直徑是8cm，母線長(zhǎng)為9cm，則圓錐的全面積為（）A36cm2B52cm2C72cm2D136cm25在平面直角坐標(biāo)系中，正方形，按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，在軸上，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，則正方形的邊長(zhǎng)是（ ）ABCD6二次函數(shù)yx2+4x+3，當(dāng)0 x時(shí)，y的最大值為（）A3B7CD7如圖，O是ABC的外接圓，已知ACB60，則ABO的大小為（）A30B40C45D508如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則四邊形AODE一定是（ ）A正方形B矩形C菱形D不能確定9已知一個(gè)扇形的半徑為60cm，圓心角為180，若用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則

3、這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ）A15cmB20cmC25cmD30cm10下列圖形中不是位似圖形的是ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在菱形ABCD中，B=60，E是CD上一點(diǎn)，將ADE折疊，折痕為AE，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，AD與BC交于點(diǎn)F，若F為BC中點(diǎn)，則AED=_.12甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲_.(填“公平”或“不公平”)13直角三角形三角形兩直角邊長(zhǎng)為3和4，三角形內(nèi)一點(diǎn)到各邊距離

4、相等，那么這個(gè)距離為_14如果x：y1：2，那么_1510件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率是_16如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后（指針落在線上重轉(zhuǎn)），指針停留的區(qū)域中的數(shù)字為偶數(shù)的概率是_17已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是_18如圖，在矩形中，是上的點(diǎn)，點(diǎn)在上，要使與相似，需添加的一個(gè)條件是_(填一個(gè)即可)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABD是O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是O外一點(diǎn)且DBCA，連接OE延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為6，BC8，求弦B

5、D的長(zhǎng)20（6分）某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點(diǎn)間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度（，結(jié)果精確到）21（6分）若一個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字減去十位上的數(shù)字等于其個(gè)位上的數(shù)字，則稱這個(gè)三位數(shù)為“差數(shù)”，同時(shí)，如果百位上的數(shù)字為、十位上的數(shù)字為，三位數(shù)是“差數(shù)”，我們就記：，其中，例如三位數(shù)1，1是“差數(shù)”，（1）已知一個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字是6，若是“差數(shù)”，求的值；（2）求出小于300的所有“差數(shù)”的和，若這個(gè)和為，請(qǐng)判斷是不是“差數(shù)”，若是，請(qǐng)求出；若不

6、是，請(qǐng)說明理由22（8分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級(jí)（1）班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎(jiǎng).（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，恰好選到男生是 事件（填隨機(jī)或必然），選到男生的概率是 .（2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹狀圖的方法，求剛好是一男生和一女生的概率.23（8分）如圖，一次函數(shù)y1mx+n與反比例函數(shù)y2 （x0）的圖象分別交于點(diǎn)A（a，4）和點(diǎn)B（8，1），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，當(dāng)x0時(shí)，直接寫出y1y2的解集；（3）若點(diǎn)P是x軸

7、上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)COD與ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)24（8分）已知是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最高點(diǎn)（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，隨的增大而減少25（10分）感知定義在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，老師給出這樣一個(gè)新定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足+290，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”嘗試運(yùn)用（1）如圖1，在RtABC中，C90，BC3，AB5，BD是ABC的平分線證明ABD是“類直角三角形”；試問在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得ABE也是“類直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由類比拓展（2）如圖2，ABD內(nèi)接于O，直徑AB10，弦AD6，點(diǎn)E是弧AD上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)

8、A，D），延長(zhǎng)BE至點(diǎn)C，連結(jié)AC，且CADAOD，當(dāng)ABC是“類直角三角形”時(shí)，求AC的長(zhǎng)26（10分）某環(huán)保器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)銷過程中測(cè)出銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z（萬元）（不含進(jìn)價(jià)）與年銷量y（萬件）存在函數(shù)關(guān)系z(mì)=10y+42.1（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w（萬元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（年獲利=年銷售總金額一年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)一年總開支金額）當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大?最大值是多少?（3）若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲

9、利不低于17.1萬元，請(qǐng)你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)的范圍在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：由中心對(duì)稱圖形的概念可知，這四個(gè)圖形中只有第三個(gè)是中心對(duì)稱圖形，故答案選C考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的概念2、C【分析】由反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，可得3-b0，進(jìn)而求出答案，作出選擇【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，3-b0，b3，故選C.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式的解法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵3

10、、C【解析】試題分析：PA、PB是O的切線，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，則P=360（90+90+130）=50故選C考點(diǎn)：切線的性質(zhì)4、B【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算出圓錐的側(cè)面積，然后計(jì)算側(cè)面積與底面積的和【詳解】解：圓錐的全面積42+24952（cm2）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)5、D【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形邊長(zhǎng)，進(jìn)而即可找到規(guī)律得出答

11、案【詳解】正方形的邊長(zhǎng)為1， 同理可得故正方形的邊長(zhǎng)為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，利用正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵6、D【解析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答【詳解】解：yx2+4x+3x2+4x+41（x+2）21，則當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，y的最大值為（）2+4+3，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解答的運(yùn)用7、A【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半可得AOB120，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案【詳

12、解】ACB60，AOB120，AOBO，ABO（180120）230，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半8、B【分析】根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出ACBD，即AOD=90，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；【詳解】證明：DEAC，AEBD，四邊形AODE是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AOD=AOD=90，四邊形AODE是矩形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵9

13、、D【分析】根據(jù)底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)可得出結(jié)果【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=30（cm），即這個(gè)圓錐的底面半徑為30cm故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)10、C【解析】對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫位似圖形【詳解】根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形；C中的兩個(gè)圖形不符合位似圖形的概念，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不能相交于一點(diǎn)，故不是位似圖形故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同；而位似

14、是在相似的基礎(chǔ)上要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)二、填空題(每小題3分,共24分)11、75【分析】如圖（見解析），連接AC，易證是等邊三角形，從而可得，又由可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，最后在中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得.【詳解】如圖，連接AC在菱形ABCD中，是等邊三角形F為BC中點(diǎn)（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），即（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又由折疊的性質(zhì)得：在中，由三角形的內(nèi)角和定理得：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是一道較好的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，利用三線合一的性質(zhì)證出是解題關(guān)鍵.12、不公平【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根

15、據(jù)概率公式求解即可【詳解】畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以這個(gè)游戲不公平.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.13、1【解析】連接OA，OB，OC利用小三角形的面積和等于大三角形的面積即可解答【詳解】解：連接OA，OB，OC，則點(diǎn)O到三邊的距離就是AOC，BOC，AOB的高線，設(shè)到三邊的距離是x，則三個(gè)三角形的面積的和是：ACx+BCx+ABx=ACBC，由題意可得:AC=4,BC=3,AB=54x+3x+5x=34解得:x=1故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題中點(diǎn)到三邊的距離就是直角三角形

16、的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)，內(nèi)切圓的半徑= 14、 【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案【詳解】解：，即故答案為 【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：15、 【解析】試題分析：P(抽到不合規(guī)產(chǎn)品)=16、【分析】由1占圓，2與3占，可得把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，即可得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1，1，2，3；然后由概率公式即可求得【詳解】解：占圓，2與3占，把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1，1，2，3；當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17

17、、【分析】直接利用函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)再結(jié)合函數(shù)圖象得出答案【詳解】解：如圖所示，圖象與x軸交于（-1，0），（1，0），故當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是：-1x1故答案為：-1x1【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵18、或BAECEF，或AEBEFC（任填一個(gè)即可）【分析】根據(jù)相似三角形的判定解答即可【詳解】矩形ABCD，ABEECF90，添加BAECEF，或AEBEFC，或AEEF，ABEECF，故答案為：BAECEF，或AEBEFC，或AEEF【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定方法解答三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）

18、BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OEBD， ，再由圓周角定理可得 ，從而得到 OBE DBC90，即 ，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長(zhǎng).試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB. E是弦BD的中點(diǎn)， BEDE，OE BD， BOE A， OBE BOE90. DBC A， BOE DBC， OBE DBC90， OBC90，即BCOB， BC是 O的切線(2)解： OB6，BC8，BCOB， , ， ，.點(diǎn)睛：本題主要考查圓中的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長(zhǎng)的計(jì)算方法.20、（1）2

19、0；（2）頂棚的處離地面的高度約為【分析】（1）根據(jù)坡度的概念計(jì)算；（2）作于，于，根據(jù)正切的定義求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可【詳解】（1）觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，答：觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）如圖，作于，于，則四邊形、為矩形，在中，則，答：頂棚的處離地面的高度約為【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220，n是“差數(shù)”，【分析】（1）設(shè)三位數(shù)的十位上的數(shù)字是x，根據(jù)進(jìn)行求解；（2）根據(jù)“差數(shù)”的定義列出小于300的所有

20、“差數(shù)”，進(jìn)而求解【詳解】解：（1）設(shè)三位數(shù)的十位上的數(shù)字是x，解得，個(gè)位上的數(shù)字為：，；（2）小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220，顯然n是“差數(shù)”，【點(diǎn)睛】本題是新定義問題，考查了解一元二次方程，理解新的定義是解題的關(guān)鍵22、（1）隨機(jī)，；（2）樹狀圖見解析，【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的概念可知該事件為隨機(jī)事件，選到男生的概率用男生的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；（2）用樹狀圖列出所有情況，找到一男一女的情況，用一男一女的情況數(shù)除以總數(shù)即可求出概率.【詳解】解：（1）隨機(jī)，男生共3名，總?cè)藬?shù)為7名，所以選到男生的概率為故答案為隨機(jī)，（2）樹狀圖如圖所示由圖可知，共有12種等可

21、能結(jié)果，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6，.【點(diǎn)睛】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵.23、（1）y1x+5， y2=；（2）2x1；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時(shí)，COD與ADP相似【分析】（1）先將點(diǎn)B代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)的解析式，然后進(jìn)一步求出A的坐標(biāo)，再將A,B代入一次函數(shù)中求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)即可寫出y1y2的解集；（3）先求出C,D的坐標(biāo)，從而求出CD,AD,OD的長(zhǎng)度，然后分兩種情況：當(dāng)時(shí)，CODAPD；當(dāng)時(shí)，CODPAD，分別利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行討論即可【詳解】解：（1）把

22、B（1，1）代入反比例函數(shù)中，則，解得 反 比 例 函 數(shù) 的 關(guān) 系 式 為 ，點(diǎn) A（a，4）在 圖象上， a2，即A（2，4）把A（2，4），B（1，1）兩點(diǎn)代入y1mx+n中得解得：， 所以直線AB的解析式為：y1x+5；反比例函數(shù)的關(guān)系式為y2=，（2）由圖象可得，當(dāng)x0時(shí)，y1y2的解集為2x1 （3）由（1）得直線AB的解析式為y1x+5，當(dāng)x0時(shí)，y5， C（0，5）， OC5，當(dāng)y0時(shí)，x10，D點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0） OD10， CD A（2，4）， AD4 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），由題可知，點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)，則PD10a由CDOADP可得當(dāng)時(shí)，如圖1此時(shí)，解得a2，故點(diǎn)P坐標(biāo)

23、為（2，0） 當(dāng)時(shí)，如圖2當(dāng)時(shí)，解得a0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時(shí)，COD與ADP相似【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法和相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得出k2+k-4=2，再利用函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，得出k+20，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函數(shù)的解析式，利用形如y=ax2（a0）的二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸是y軸即可得出答案【詳解】（1）是二次函數(shù)，k2+k-4=2且k+20，解得k=-1或k=2

24、，函數(shù)有最高點(diǎn)，拋物線的開口向下，k+20，解得k-2，k=-1（2）當(dāng)k=-1時(shí)，y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減少【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義以及其性質(zhì)，利用函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，得出二次函數(shù)的開口向下是解決問題的關(guān)鍵25、（1）證明見解析；CE；（2）當(dāng)ABC是“類直角三角形”時(shí)，AC的長(zhǎng)為或【分析】（1）證明A+2ABD=90即可解決問題如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D）,使得ABE是“類直角三角形”,證明ABCBEC,可得,由此構(gòu)建方程即可解決問題（2）分兩種情形:如圖2中,當(dāng)ABC+2C=90時(shí),作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連接FA,FB則點(diǎn)F在O上,且DBF=DOA如圖3中,由可知,點(diǎn)C,A,F共線,當(dāng)點(diǎn)E與D共線時(shí),由對(duì)稱性可知,BA平分FBC,可證C+2ABC=90,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】（1）證明:如圖1中,BD是ABC的角平分線,ABC2ABD,C90,A+ABC90,A+2ABD90,ABD為“類直角三角形”;如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D）,使得ABE是“類直角三角形”,在RtABC中,AB5,BC3