彈塑性力學(xué)試卷

1、 二、填空題：（每空2分，共8分） 1、在表征確定一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，只需該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量，它們分別是。（參照oxyz直角坐標(biāo)系）。 2、在彈塑性力學(xué)應(yīng)力理論中，聯(lián)系應(yīng)力分量與體力分量間關(guān)系的表達(dá)式叫方程，它的縮寫式為。三、選擇題（每小題有四個(gè)答案，請(qǐng)選擇一個(gè)正確的結(jié)果。每小題4分，共16分。）1、試根根據(jù)由脆脆性材料料制成的的封閉圓圓柱形薄薄壁容器器，受均均勻內(nèi)壓壓作用，當(dāng)當(dāng)壓力過過大時(shí)，容容器出現(xiàn)現(xiàn)破裂。裂裂紋展布布的方向向是：_。A、沿圓圓柱縱向向（軸向向）B、沿圓圓柱橫向向（環(huán)向向）C、與縱縱向呈45角D、與縱縱向呈30角2、金屬屬薄板受受單軸向向拉伸，板板中有一一穿透形形小

2、圓孔孔。該板板危險(xiǎn)點(diǎn)點(diǎn)的最大大拉應(yīng)力力是無孔孔板最大大拉應(yīng)力力_倍。A、2B、3C、4D、53、若物物體中某某一點(diǎn)之之位移u、v、w均為零零（u、v、w分別為為物體內(nèi)內(nèi)一點(diǎn)，沿x、y、z直角坐標(biāo)系三軸線方向上的位移分量。）則在該點(diǎn)處的應(yīng)變_。A、一定不為零B、一定為零C、可能為零D、不能確定4、以下_表示一個(gè)二階張量。A、B、C、D、四、試根據(jù)據(jù)下標(biāo)記記號(hào)法和和求和約約定展開開下列各各式：（共8分）1、；（i ，j = 1，2，3 ）； 2、 ；五、計(jì)算題題（共計(jì)計(jì)64分。）1、試試說明下下列應(yīng)變變狀態(tài)是是否可能能存在： ；（ ） 上式中中c為已知知常數(shù)，且且。2、已已知一受受力物體體中某點(diǎn)點(diǎn)

3、的應(yīng)力力狀態(tài)為為：式中aa為已知知常數(shù)，且a0，試將該應(yīng)力張量分解為球應(yīng)力張量與偏應(yīng)力張量之和。為平均應(yīng)力。并說明這樣分解的物理意義。3、一一很長的的（沿z軸方向向）直角角六面體體，上表表面受均均布?jí)簈作用，放放置在絕絕對(duì)剛性性和光滑滑的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，如如圖所示示。若選選取ay2做應(yīng)力力函數(shù)。試試求該物物體的應(yīng)應(yīng)力解、應(yīng)應(yīng)變解和和位移解解。（提示示：基礎(chǔ)絕絕對(duì)剛性性，則在在x0處，u0 ；由于受受力和變變形的對(duì)對(duì)稱性，在y0處，v0 。）題題五、3圖4、已已知一半半徑為R50mmm，厚度度為t3mm的薄壁壁圓管，承承受軸向向拉伸和和扭轉(zhuǎn)的的聯(lián)合作作用。設(shè)設(shè)管內(nèi)各各點(diǎn)處的的應(yīng)力狀狀態(tài)均相相同，且且設(shè)

4、在加加載過程程中始終終保持，（采采用柱坐坐標(biāo)系，r為徑向向，為環(huán)向向，z為圓管管軸向。）材材料的屈屈服極限限為4000MPaa。試求求此圓管管材料屈屈服時(shí)（采采用Misses屈服條條件）的的軸向載載荷P和軸矩Ms。 （提示示：Misses屈服條條件： ；）填空題6平衡微分方方程選擇 ABBBC解：已知該該點(diǎn)為平平面應(yīng)變變狀態(tài)，且且知： k為已知知常量。則則將應(yīng)變變分量函函數(shù)代入入相容方方程得： 2k+0=22k 成立，故故知該應(yīng)應(yīng)變狀態(tài)態(tài)可能存存在。22、解： 球應(yīng)力力張量作作用下，單單元體產(chǎn)產(chǎn)生體變變。體變變僅為彈彈性變形形。偏應(yīng)應(yīng)力張量量作用下下單元體體只產(chǎn)生生畸變。塑塑性變形形只有在在畸

5、變時(shí)時(shí)才可能能出現(xiàn)。關(guān)關(guān)于巖土土材料，上上述觀點(diǎn)點(diǎn)不成立立。3、解： ，滿足 ，是應(yīng)應(yīng)力函數(shù)數(shù)。相應(yīng)應(yīng)的應(yīng)力力分量為為：， ， ； 應(yīng)力邊邊界條件件：在x = h處， 將式代入得： ，故知知：， ， ； 由本構(gòu)構(gòu)方程和和幾何方方程得：積分得得： 在x=0處u=0，則由由式得，f1(y)= 00；在y=0處v=0，則由由式得，f2(x)=0；因此，位位移解為為： 4、解：據(jù)題意意知一點(diǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀狀態(tài)為平平面應(yīng)力力狀態(tài)，如如圖示，且且知 ，則 ，且 = 0。代入Misses屈服條條件得： 即： 解得： 2000 MPPa；軸力：P= = 25010333100322001066=1888.4495k

6、kN扭矩矩：M= = 25022100633100322001066=9.4255 kNN mm綜合測(cè)試試試題二二、填空題題：（每每空2分，共10分） 1、關(guān)關(guān)于正交交各向異異性體、橫橫觀各向向同性體體和各向向同性體體，在它它們各自自的彈性性本構(gòu)方方程中，獨(dú)獨(dú)立的彈彈性參數(shù)數(shù)分別只只有個(gè)、個(gè)和個(gè)個(gè)。 2、判別別固體材材料在復(fù)復(fù)雜應(yīng)力力狀態(tài)作作用下，是是否產(chǎn)生生屈服的的常用屈屈服條件件（或稱稱屈服準(zhǔn)準(zhǔn)則）分分別是和和。三、選擇題題（每小小題有四四個(gè)答案案，請(qǐng)選選擇一個(gè)個(gè)正確的的結(jié)果。每每小題4分，共16分。）1、受力力物體內(nèi)內(nèi)一點(diǎn)處處于空間間應(yīng)力狀狀態(tài)（根根據(jù)OXYYZ坐標(biāo)系系），一一般確定定一

7、點(diǎn)應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)需_獨(dú)立的的應(yīng)力分分量。AA、18個(gè)B、9個(gè)C、6個(gè)D、2個(gè)2、彈塑塑性力學(xué)學(xué)中的幾幾何方程程一般是是指聯(lián)系系_的關(guān)系系式。AA、應(yīng)力力分量與與應(yīng)變分分量B、面力力分量與與應(yīng)力分分量C、應(yīng)變變分量與與位移分分量D、位移移分量和和體力分分量3、彈性性力學(xué)中中簡化應(yīng)應(yīng)力邊界界條件的的一個(gè)重重要原理理是_。A、圣文文南原理理B、剪應(yīng)應(yīng)力互等等定理CC、疊加加原理DD、能量量原理4、一點(diǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀狀態(tài)一般般有三個(gè)個(gè)主應(yīng)力力 。相應(yīng)應(yīng)的三個(gè)個(gè)主應(yīng)力力方向彼彼此_。A、平行行B、斜交交C、無關(guān)關(guān)D、正交交四、試根據(jù)據(jù)下標(biāo)記記號(hào)法和和求和約約定展開開下列各各式（式式中i、j = x、y、z）：（

8、共共10分）； ；五、計(jì)算題題（共計(jì)計(jì)54分。）1、在在平面應(yīng)應(yīng)力問題題中，若若給出一一組應(yīng)力力解為： ， ， ， 式中aa、b、c、d、e和f均為待待定常數(shù)數(shù)。且已已知該組組應(yīng)力解解滿足相相容條件件。試問問：這組組應(yīng)力解解應(yīng)再滿滿足什么么條件就就是某一一彈性力力學(xué)平面面應(yīng)力問問題的應(yīng)應(yīng)力解。（15分）2、在在物體內(nèi)內(nèi)某點(diǎn)，確確定其應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)的一組組應(yīng)力分分量為：=0，=00，=0，=0，=3a，=4a，知。試求：（16分）該點(diǎn)應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)的主應(yīng)應(yīng)力、和；主應(yīng)力力的主方方向；主方向向彼此正正交；3、如如圖所示示，楔形形體OA、OB邊界不不受力。楔楔形體夾夾角為2，集中中力P與y軸夾角角為。試

9、列列出楔形形體的應(yīng)應(yīng)力邊界界條件。（14分）題五、3圖圖4、一一矩形橫橫截面柱柱體，如如圖所示示，在柱柱體右側(cè)側(cè)面上作作用著均均布切向向面力q，在柱柱體頂面面作用均均布?jí)毫α。試選選?。鹤鰬?yīng)力力函數(shù)。式式中A、B、C、D、E為待定定常數(shù)。試試求： （16分）（1）上述述式是否否能做應(yīng)應(yīng)力函數(shù)數(shù)；（2）若可作作為應(yīng)力力函數(shù)，確確定出系系數(shù)A、B、C、D、E。（3）寫出出應(yīng)力分分量表達(dá)達(dá)式。（不不計(jì)柱體體的體力力）題五、4圖圖5、已知受受力物體體內(nèi)一點(diǎn)點(diǎn)處應(yīng)力力狀態(tài)為為：（Mpa）且已知知該點(diǎn)的的一個(gè)主主應(yīng)力的的值為2MPPa。試求求：（15分）應(yīng)力分分量的大大小。主應(yīng)力力、和 。9 52 Tr

10、eescaa 屈服條條件Misses屈服條條 CCAAD1、解：應(yīng)應(yīng)力解應(yīng)應(yīng)再滿足足平衡微微分方程程即為彈彈性力學(xué)學(xué)平面應(yīng)應(yīng)力問題題可能的的應(yīng)力解解，代入入平衡微微分方程程得： 則知，只只要滿足足條件af，ed，b和c可取任任意常數(shù)數(shù)。若給給出一個(gè)個(gè)具體的的彈性力力學(xué)平面面應(yīng)力問問題，則則再滿足足該問題題的應(yīng)力力邊界條條件，該該組應(yīng)力力分量函函數(shù)即為為一個(gè)具具體的彈彈性力學(xué)學(xué)平面應(yīng)應(yīng)力問題題的應(yīng)力力解。2、解：由式（219）知，各各應(yīng)力不不變量為為、，代入式式（218）得：也即 （1）因式分解得得：（2）則求求得三個(gè)個(gè)主應(yīng)力力分別為為。設(shè)主應(yīng)力與與xyz三坐標(biāo)標(biāo)軸夾角角的方向向余弦為為、 、

11、。將 及及已知條條件代入入式（213）得：（3）由式（3）前兩兩式分別別得： （4）將式（4）代入入式（3）最后后一式，可可得0=0的恒等等式。再再由式（215）得：則知； （5）同理可可求得主主應(yīng)力的的方向余余弦、和主應(yīng)應(yīng)力 的方向向余弦、，并且且考慮到到同一個(gè)個(gè)主應(yīng)力力方向可可表示成成兩種形形式，則則得： 主方向?yàn)闉椋?；（6） 主方向向?yàn)椋?；（7） 主方向向?yàn)椋?； （8）若取主主方向的的一組方方向余弦弦為 ，主方向向的一組組方向余余弦為 ，則由由空間兩兩直線垂垂直的條條件知：（9）由此證證得 主方向向與主方方向彼此此正交。同同理可證證得任意意兩主應(yīng)應(yīng)力方向向一定彼彼此正交交。3、解：

12、楔形體體左右兩兩邊界的的逐點(diǎn)應(yīng)應(yīng)力邊界界條件：當(dāng)時(shí)， 0，0；以半半徑為r任意截截取上半半部研究究知：4、解：據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)的特點(diǎn)點(diǎn)和受力力情況，可可以假定定縱向纖纖維互不不擠壓，即即：；由由此可知知應(yīng)力函函數(shù)可取取為：（a）將式（a）代入 ，可得得：(b)故有：； (c)則有：； (d)略去 中的一一次項(xiàng)和和常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)后得：(e)相應(yīng)的的應(yīng)力分分量為：(f)邊界條條件：處，則 ； (g)處， 則 ； (hh)在y = 0處， ， ，即 由此得得：，再代入入式（h）得：；由此得得：（i）由于在在y=0處，積分得得： （j） ，積分得得：（k）由方程程(j ) (k)可求得得：，投知各各應(yīng)力分分量為：(

13、l)據(jù)圣文文南原理理，在距距處稍遠(yuǎn)遠(yuǎn)處這一一結(jié)果是是適用的的。5、解：首先將將各應(yīng)力力分量點(diǎn)點(diǎn)數(shù)代入入平衡微微分方程程，則有有：得：顯然，桿桿件左右右邊界邊邊界條件件自動(dòng)滿滿足，下下端邊界界的邊界界條件為為：， ， ， ， 。即： 或： 三一、問答題題：（簡簡要回答答，必要要時(shí)可配配合圖件件答題。每每小題5分，共10分。）1、簡述述彈塑性性力學(xué)的的研究對(duì)對(duì)象、分分析問題題解決題題的根本本思路和和基本方方法。2、簡述述固體材材料塑性性變形的的主要特特點(diǎn)。二、選擇題題（每小小題有四四個(gè)答案案，請(qǐng)選選擇一個(gè)個(gè)正確的的結(jié)果。每每小題4分，共16分。）1、一點(diǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀狀態(tài)的主主應(yīng)力作作用截面面上，剪剪應(yīng)

14、力的的大小必必定等于于_。A、主應(yīng)應(yīng)力值BB、極大大值C、極小小值D、零2、橫觀觀各向同同性體獨(dú)獨(dú)立的彈彈性常數(shù)數(shù)有_個(gè)。A、2B、5C、9D、213、固體體材料的的波桑比比（即橫橫向變形形系數(shù)）的的取值范范圍是：_。A、B、C、D、4、空間間軸對(duì)稱稱問題獨(dú)獨(dú)立的未未知量是是應(yīng)力分分量和應(yīng)應(yīng)變分量量，分別別_個(gè)，再再加上_個(gè)位移移分量，一一共_個(gè)。A、3B、6C、8D、10三、試據(jù)下下標(biāo)記號(hào)號(hào)法和求求和約定定，展開開用張量量符號(hào)表表示的平平衡微分分方程：（10分）（i，j = xx，y，z）式中為為體力分分量。四、計(jì)算題題（共計(jì)計(jì)64分。）1、已已知一彈彈性力學(xué)學(xué)問題的的位移解解為：（13分）

15、 ； ； ； 式中aa為已知知常數(shù)。試試求應(yīng)變變分量，并并指出它它們能否否滿足變變形協(xié)調(diào)調(diào)條件（即即相容方方程）。2、設(shè)設(shè)如圖所所示三角角形懸臂臂梁，只只受自重重作用，梁梁材料的的容重為為。若采采用純?nèi)味囗?xiàng)項(xiàng)式：作應(yīng)力力函數(shù)，式式中A、B、C、D為待定定常數(shù)。試試求此懸懸臂梁的的應(yīng)力解解。（15分）題四、2圖圖 3、試列出出下列各各題所示示問題的的邊界條條件。（每每題10分，共20分。）（1）試列列出圖示示一變截截面薄板板梁左端端面上的的應(yīng)力邊邊界條件件，如圖圖所示。題四、3、（1）圖題四、3、（2）圖（2）試試列出半半空間體體在邊界界上受法法向集中中P作用Bouussiinessq問題的

16、的應(yīng)力邊邊界條件件，如圖圖所示。4、一一薄壁圓圓筒，承承受軸向向拉力及及扭矩的的作用，筒筒壁上一一點(diǎn)處的的軸向拉拉應(yīng)力為為，環(huán)向向剪應(yīng)力力為，其其余應(yīng)力力分量為為零。若若使用Misses屈服條條件，試試求：（16分）1）材料料屈服時(shí)時(shí)的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)剪應(yīng)力力應(yīng)為多多大？2）材料料屈服時(shí)時(shí)塑性應(yīng)應(yīng)變?cè)隽苛恐?，即即：。已知Misses屈服條條件為：選擇DBCCD三、1、解：將位移移分量代代入幾何何方程得得： ； ； ； 由于應(yīng)變變分量是是x的線性性函數(shù)，固固知它們們必然滿滿足變形形協(xié)調(diào)條條件：2、解：將 式代入 知滿足足，可做做應(yīng)力函函數(shù)，相相應(yīng)的應(yīng)應(yīng)力分量量為：（已已知Fx0，F(xiàn)y=）邊界條條件： 上

17、邊界界： ， ， ，代入入上式得得：A B 0， 斜邊界界： ， ， ， ，則：得：； 于是應(yīng)力力解為：題四、2圖圖3、解：（1）左端端面的應(yīng)應(yīng)力邊界界條件為為：據(jù)圣圣文南原原理題四、3、（1）圖（2）上上邊界：當(dāng) 時(shí) ， ； 當(dāng) 時(shí) ， ； 當(dāng) 時(shí) ， ； 在此邊邊界上已已知：， ， ； 當(dāng)設(shè)想 時(shí)，截截取一平平面，取取上半部部研究，則則由平衡衡條件知知： ，已知： ，對(duì)稱稱性4、解解：采用用柱坐標(biāo)標(biāo)，則圓圓筒內(nèi)一一點(diǎn)的應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)為：則miiss條件知知：解得： ；此即即為圓筒筒屈服時(shí)時(shí)，一點(diǎn)點(diǎn)橫截面面上的剪剪應(yīng)力。已知： 則：由增量量理論知知：則：即： 四二、選擇題題（每小小題有四四個(gè)答

18、案案，請(qǐng)選選擇一個(gè)個(gè)正確的的結(jié)果。每每小題4分，共16分。）1、極端端各向異異性體、正正交各向向異性體體、橫觀觀各向同同性體和和各向同同性體獨(dú)獨(dú)立的彈彈性常數(shù)數(shù)分別為為： 。A、81、21、15、9；B、21、15、9、6；C、21、9、5、2；D、36、21、9、2；2、主應(yīng)應(yīng)力空間間平面上上各點(diǎn)的的 為零。AA、球應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)；B、偏斜斜應(yīng)力狀狀態(tài)；C、應(yīng)力力狀態(tài)；D、球應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)不一定定；3、若一一矩形無無限大彈彈性薄平平板，只只在左右右兩邊受受均布拉拉力q作用，板板中有一一穿透型型圓孔。圓圓孔孔邊邊危險(xiǎn)點(diǎn)點(diǎn)應(yīng)力集集中，此此點(diǎn)最大大的應(yīng)力力（環(huán)向向正應(yīng)力力）是無無孔板單單向拉應(yīng)應(yīng)力的 。A、1倍B、2倍C、3倍D、4倍4、固體體材料的的彈性模模E和波桑桑比（即即橫向變變形系數(shù)數(shù)）的取取值區(qū)間間分別是是：A、E 0 ， 0 ；B、E 0， 1 1；C、E 0 ， ；D、E 0， 0 ；三、試根據(jù)據(jù)下標(biāo)記記號(hào)法和和求和約約定展開開下列各各式：（變變程取i，j = 1、2、3或x、y、z。）（共共10分。）1、 2、 四、計(jì)算題題（共計(jì)計(jì)64分。）1、如如圖所示示一半圓圓環(huán)，在在外壁只只受的法法向面力力作用，內(nèi)內(nèi)壁不受受力作用用。A端為固固定端，B端自由由。試寫寫出該問問題的逐逐點(diǎn)應(yīng)力力邊界條條