九年級(jí)數(shù)學(xué)上《圖形相似》期末復(fù)習(xí)試卷含解析

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上圖形相似期末復(fù)習(xí)試卷含剖析九年級(jí)數(shù)學(xué)上圖形相似期末復(fù)習(xí)試卷含剖析九年級(jí)數(shù)學(xué)上圖形相似期末復(fù)習(xí)試卷含剖析2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上圖形的相似期末復(fù)習(xí)試卷含剖析一、選擇題1如圖，RtABC中，C=90，D是AC邊上一點(diǎn)，AB=5，AC=4，若ABCBDC，則CD=（）A2BCD2（易錯(cuò)題）已知：如圖，ADE=ACD=ABC，圖中相似三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)3如圖，線段AB在第一象限內(nèi)將線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是AB減小為本來的A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O后獲得線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（為位似中心，）A（3，2）B（4，1）C（3，1）D（4，2）4已知ABC

2、中，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，則AC的值是（）A4.5B5.5C6.5D7.55若兩個(gè)相似三角形的相似比是1：4，則它們的周長(zhǎng)比是（）A1：2B1：4C1：16D1：56如圖，P是RtABC斜邊AB上隨意一點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)除外），過P點(diǎn)作向來線，使截得的三角形與RtABC相似，這樣的直線能夠作（）A1條B2條C3條D4條7若ABCABC，A=40，B=60，則C等于（）A20B40C60D808如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC，BD訂交于點(diǎn)O，若AD=1，BC=3，則的值為（）ABCD9如圖，小明作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積此后分別取

3、A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2、B2、C2，作出了第2個(gè)正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面積用相同的方法，作出了第3個(gè)正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第10個(gè)正ABC10的面積是（）1010ABCD10對(duì)于相似的以下說法正確的選項(xiàng)是（）全部直角三角形相似B全部等腰三角形相似C有一角是80的等腰三角形相似D全部等腰直角三角形相似11在小孔成像問題中，依照以以下圖，若O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長(zhǎng)是物體AB長(zhǎng)的（）A3倍BCD2倍12如圖，P是ABC的邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)BP，以下條件中不可以夠判斷ABPACB的是（）ABCABP=CDAPB=

4、ABC二填空題13如圖，要獲得ABCADE，只要要再增添一個(gè)條件是_14若x：y=2：3，那么x：（x+y）=_15如圖，AD為ABC的中線，G為ABC的重心，若SBGC=2，則SABD=_16已知，則=_17如圖，DEBC，AD：DB=3：5，則ADE與ABC的面積之比為_18為了丈量校園水平川面上一棵不可以攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了以下的研究：依照光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)以以下圖的丈量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點(diǎn)E處，此后沿著直線BE退后到點(diǎn)D，這時(shí)恰幸虧鏡子里看到樹梢極點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.4米，察看者目高CD=1.6米，則樹（AB）

5、的高度為_米19如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BE均分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1假如BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是_20陽光經(jīng)過窗口照耀到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)（以以下圖），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，則窗口底邊離地面的高BC=_m三解答題21（2015秋?滕州市校級(jí)期末）如圖，RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)問：1）運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，CPQ的面積是8cm2？2）運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，CP

6、Q與ABC相似？22（2016?潁泉區(qū)一模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的單位正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，按要求畫出坐標(biāo)系及A1B1C1及A2B2C2；（1）若點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（2，3），請(qǐng)畫出平面直角坐標(biāo)系并指出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出ABC對(duì)于y軸對(duì)稱再向上平移1個(gè)單位后的圖形A1B1C1；3）以圖中的點(diǎn)D為位似中心，將A1B1C1作位似變換且把邊長(zhǎng)放大到本來的兩倍，獲得A2B2C223（2013?泰安）如圖，四邊形ABCD中，AC均分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點(diǎn)，1）求證：AC2=AB?AD；2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值24（2011?武漢）（1）如圖

7、1，在ABC中，點(diǎn)D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于點(diǎn)P，求證：=；（2）如圖，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四個(gè)極點(diǎn)在ABC的邊上，連結(jié)AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長(zhǎng)；如圖3，求證：MN2=DM?EN25（2006?山西）某中學(xué)初三（2）班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用周日張開課外實(shí)踐活動(dòng)，他們要在湖面上丈量建在地面上某塔AB的高度如圖，在湖面上點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為45，沿直線CD向塔AB方向行進(jìn)18米抵達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得塔頂A的仰角為60度已知湖面低于地平面1米，請(qǐng)你幫他們計(jì)算出塔AB的高度（結(jié)果保存根號(hào)）參照答案與試題剖析一、

8、選擇題1如圖，RtABC中，C=90，D是AC邊上一點(diǎn)，AB=5，AC=4，若ABCBDC，則CD=（）A2BCD【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【剖析】依照ABCBDC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比率解答即可【解答】解：C=90，AB=5，AC=4BC=3ABCBDCCD=應(yīng)選D【討論】本題察看了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，還考查了勾股定理2（易錯(cuò)題）已知：如圖，ADE=ACD=ABC，圖中相似三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)【考點(diǎn)】相似三角形的判斷；平行線的判斷【剖析】依照已知先判斷線段DEBC，再依照相似三角形的判斷方法進(jìn)行剖析，從而獲得答案【解答】解：ADE=A

9、CD=ABCDEBCADEABC，DEBCEDC=DCB，ACD=ABC，EDCDCB，同理：ACD=ABC，A=A，ABCACD，ADEABC，ABCACD，ADEACD共4對(duì)應(yīng)選D【討論】察看了平行線的判斷；相似三角形的判斷：1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；2）兩邊對(duì)應(yīng)成比率且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；3）三邊對(duì)應(yīng)成比率的兩個(gè)三角形相似；4）假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比率，那么這兩個(gè)直角三角形相似3如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB減小為本來的后獲得線段CD，則端點(diǎn)C

10、的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（4，1）C（3，1）D（4，2）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【剖析】利用位似圖形的性質(zhì)聯(lián)合兩圖形的位似比從而得出C點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)中心，在第一象限內(nèi)將線段AB減小為本來的后獲得線段CD，端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變成A點(diǎn)的一半，端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，2）O為位似應(yīng)選：A【討論】本題主要察看了位似圖形的性質(zhì)，解題重點(diǎn)利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是4已知ABC中，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，則AC的值是（）A4.5B5.5C6.5D7.5【考點(diǎn)】平行線分線段成比率【剖析】利用平行線

11、分線段成比率的性質(zhì)得出=，從而求出EC即可得出答案【解答】解：DEBC，=，=，解得：EC=4.5，AC=AE+EC=4.5+3=7.5應(yīng)選：D【討論】本題主要察看了平行線分線段成比率定理，得出=是解題重點(diǎn)5若兩個(gè)相似三角形的相似比是A1：2B1：4C1：161：4，則它們的周長(zhǎng)比是（D1：5）【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【剖析】依照相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比進(jìn)行解答即可【解答】解：兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，它們對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為1：4應(yīng)選B【討論】本題察看的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比6如圖，P是RtABC斜邊AB上隨意一點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)除外），過P點(diǎn)作向來線，使截得的三

12、角形與RtABC相似，這樣的直線能夠作（）A1條B2條C3條D4條【考點(diǎn)】相似三角形的判斷【剖析】本題要依照相似三角形的判斷方法進(jìn)行求解【解答】解：過點(diǎn)P可作PEBC或PEAC，可得相似三角形；過點(diǎn)P還可作PEAB，可得：EPA=C=90，A=A，APEACB；因此共有3條應(yīng)選：C【討論】本題察看了相似三角形的判斷：有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似7若ABCABC，A=40，B=60，則C等于（）A20B40C60D80【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【剖析】依照三角形的內(nèi)角和定理求出C，再依照相似三角形對(duì)應(yīng)角相等

13、可得C=C【解答】解：A=40，B=60，C=180AB=1804060=80，ABCABC，C=C=80應(yīng)選D【討論】本題察看了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的重點(diǎn)8如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC，BD訂交于點(diǎn)O，若AD=1，BC=3，則的值為（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判斷與性質(zhì)；梯形【剖析】依照梯形的性質(zhì)簡(jiǎn)單證明AODCOB，此后利用相似三角形的性質(zhì)即可獲得AO：CO的值【解答】解：四邊形ABCD是梯形，ADCB，AODCOB，AD=1，BC=3=應(yīng)選B【討論】本題主要察看了梯形的性質(zhì)，利用梯形的上下底平行獲得三角形相似，此后用

14、相似三角形的性質(zhì)解決問題9如圖，小明作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積此后分別取A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2、B2、C2，作出了第2個(gè)正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面積用相同的方法，作出了第3個(gè)正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第10個(gè)正A10B10C10的面積是（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理【剖析】依照相似三角形的性質(zhì)，先求出正A2B2C2，正A3B3C3的面積，依此類推AnBnCn的面積是（）n1，從而求出第10個(gè)正A10B10C10的面積【解答】解：正A1B1C1的面積是，而A2B2C2與A

15、1B1C1相似，而且相似比是1：2，則面積的比是，則正A2B2C2的面積是；因此正A3B3C3與正A2B2C2的面積的比也是，面積是（）2；依此類推AnBnCn與An1Bn1Cn1的面積的比是，第n個(gè)三角形的面積是（）n1因此第10個(gè)正ABC10的面積是，1010應(yīng)選A【討論】本題察看了相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律是重點(diǎn)10對(duì)于相似的以下說法正確的選項(xiàng)是（）全部直角三角形相似B全部等腰三角形相似C有一角是80的等腰三角形相似D全部等腰直角三角形相似【考點(diǎn)】相似三角形的判斷【剖析】依照有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可知全部直角三角形不用然相似；全部等腰

16、三角形不用然相似；有一角是80的等腰三角形也比必定相似；只有全部等腰直角三角形相似【解答】解：A、全部直角三角形不用然相似；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、全部等腰三角形不用然相似；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一角是80的等腰三角形可能是：80、80、20或80、50、50，不用然相似；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、全部等腰直角三角形相似；故本選項(xiàng)正確應(yīng)選D【討論】本題察看了相似三角形的判斷注意有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似11在小孔成像問題中，依照以以下圖，若O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長(zhǎng)是物體AB長(zhǎng)的（）A3倍BCD2倍【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【剖析】作OEAB于E，OFCD于F，依照題意

17、獲得AOBCOD，依照相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比計(jì)算即可【解答】解：作OEAB于E，OFCD于F，由題意得，ABCD，AOBCOD，=，像CD的長(zhǎng)是物體AB長(zhǎng)的，應(yīng)選：C【討論】本題察看的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解題的重點(diǎn)12如圖，P是ABC的邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)BP，以下條件中不可以夠判斷ABPACB的是（）ABCABP=CDAPB=ABC【考點(diǎn)】相似三角形的判斷【剖析】依照已知及相似三角形的判斷方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行剖析從而獲得最后的答案【解答】解：A正確，符合兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似；不正確，不符合兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角

18、相等的兩個(gè)三角形相似；正確，符合有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；正確，符合有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似應(yīng)選B【討論】察看相似三角形的判判斷理：1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；2）兩邊對(duì)應(yīng)成比率且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；3）三邊對(duì)應(yīng)成比率的兩個(gè)三角形相似；4）假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比率，那么這兩個(gè)直角三角形相似二填空題13如圖，要獲得ABCADE，只要要再增添一個(gè)條件是DEBC（答案不獨(dú)一）【考點(diǎn)】相似三角形的判斷【剖析】由圖可得，兩三角形已有一組角對(duì)應(yīng)相等，再加一組角對(duì)應(yīng)相等即可【解答】解：由圖可得，BAC=DAE，依照三角形的

19、判斷：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似可增添?xiàng)l件：DEBC，則ABC=ADE，則ADEABC，故答案為：DEBC（答案不獨(dú)一）【討論】本題察看了相似三角形的判斷，本題為開放性試題，第一要找出已經(jīng)知足的條件，此后再進(jìn)一步剖析需要增添的條件，熟記相似三角形的各樣判斷方法是解題重點(diǎn)14若x：y=2：3，那么x：（x+y）=2：5【考點(diǎn)】比率的性質(zhì)【剖析】利用合比性質(zhì)計(jì)算【解答】解：=，=故答案為2：5【討論】本題察看了比率的性質(zhì)：常用的性質(zhì)有：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)15如圖，AD為ABC的中線，G為ABC的重心，若SBGC=2，則SABD=3【考點(diǎn)】三角形的重心【剖

20、析】依照重心到極點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍和已知求出ABC的面積，依照三角形的中心把三角形分紅面積相等的兩部分解答即可【解答】解：G為ABC的重心，AD=2GD，SBGC=2，SABC=6，AD為ABC的中線，SABD=3，故答案為：3【討論】本題察看的是三角形的重心的知識(shí)，掌握重心到極點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題的重點(diǎn)16已知，則=【考點(diǎn)】比率的性質(zhì)【剖析】先由已知條件可得a=b，e=f，再把它們代入，計(jì)算即可【解答】解：，a=b，e=f，=故答案為【討論】本題察看了比率的計(jì)算及性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單本題還能夠夠依照等比性質(zhì)直接求解17如圖，DEBC，AD：DB=3：5，則ADE

21、與ABC的面積之比為9：64【考點(diǎn)】相似三角形的判斷與性質(zhì)【剖析】先證明ADE與ABC相似并求出相似比，再依照相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求出【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：BD=3：5，AD：AB=3：8，ADE與ABC面積之比=9：64，故答案為9：64【討論】本題主要察看相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)，相似是解題的重點(diǎn)依照平行獲得三角形18為了丈量校園水平川面上一棵不可以攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了以下的研究：依照光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)以以下圖的丈量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點(diǎn)E處，此后沿著直線BE退后到點(diǎn)D，

22、這時(shí)恰幸虧鏡子里看到樹梢極點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.4米，察看者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度為5.6米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【剖析】依照鏡面反射的性質(zhì)求出ABECDE，再依照其相似比解答【解答】解：依照題意，易得CDE=ABE=90，CED=AEB，則ABECDE，則，即，解得：AB=5.6米故答案為：5.6【討論】應(yīng)用反射的基天性質(zhì)，得出三角形相似，運(yùn)用相似比即可解答19如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BE均分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1假如BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是【考點(diǎn)】相似三角形的判斷與性質(zhì)；等腰三角形的判斷與性質(zhì)；梯形【剖析】第一

23、延伸BA，CD交于點(diǎn)F，易證得BEFBEC，則可得DF：FC=1：4，又由ADFBCF，依照相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求得ADF的面積，依照S四邊形ABED=SBEFSADF既而求得答案【解答】解：延伸BA，CD交于點(diǎn)F，BE均分ABC，EBF=EBC，BECD，BEF=BEC=90，在BEF和BEC中，BEFBEC（ASA），EC=EF，SBEF=SBEC=2，SBCF=SBEF+SBEC=4，CE：ED=2：1DF：FC=1：4，ADBC，ADFBCF，=（）2=，SADF=SBCF=，S四邊形ABED=SBEFSADF=2=故答案為：【討論】本題察看了相似三角形的判斷與性質(zhì)、

24、全等三角形的判斷與性質(zhì)以及梯形的性質(zhì)本題難度適中，注意掌握協(xié)助線的作法，注意掌握數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用20陽光經(jīng)過窗口照耀到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)（以以下圖），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，則窗口底邊離地面的高BC=4m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【剖析】依照題意易證BCDACE，利用相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)線段成比率求解即可【解答】解：光芒是平行的，即BDAE則有BCDACEBC=4【討論】主要察看了相似的三角形在實(shí)質(zhì)生活中的應(yīng)用，利用相似對(duì)角線的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)線段成比率解題三解答題21（2015秋?滕州市校級(jí)期末）如圖，RtABC中，C=90，AC=6cm，

25、BC=8cm，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)問：1）運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，CPQ的面積是8cm2？2）運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，CPQ與ABC相似？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；相似三角形的判斷【剖析】（1）設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)，x秒鐘后，AP=xcm，PC=（6x）cm，CQ=2xcm，此時(shí)PCQ的面積為：2x（6x），令該式=8，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)，CPQ與ABC相似，分兩種狀況討論：若CPQCAB和CPQCBA，依照相似三角形的性質(zhì)即可得出答案【解答】解：（1）設(shè)x秒后，可使CPQ的面積為8cm

26、2由題意得，AP=xcm，PC=（6x）cm，CQ=2xcm，則（6x）?2x=8，2整理，得x6x+8=0，則P、Q同時(shí)出發(fā)，2秒或4秒后可使CPQ的面積為8cm22）設(shè)運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)，CPQ與ABC相似若CPQCAB，則=，即=，解得y=2.4秒；若CPQCBA，則=，即=，解得y=秒綜上所述，運(yùn)動(dòng)2.4秒或秒時(shí)，CPQ與ABC相似【討論】本題察看一元二次方程的應(yīng)用，三角形的面積公式的求法和一元二次方程的解的情況，解題重點(diǎn)是要讀懂題目的意思，依照題目給出的條件，找出適合的等量關(guān)系，列出方程，再求解22（2016?潁泉區(qū)一模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的單位正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，按要求畫出坐標(biāo)系及A1B1

27、C1及A2B2C2；（1）若點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（2，3），請(qǐng)畫出平面直角坐標(biāo)系并指出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出ABC對(duì)于y軸對(duì)稱再向上平移1個(gè)單位后的圖形A1B1C1；3）以圖中的點(diǎn)D為位似中心，將A1B1C1作位似變換且把邊長(zhǎng)放大到本來的兩倍，獲得A2B2C2【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-平移變換【剖析】（1）依照A，C點(diǎn)坐標(biāo)作出直角坐標(biāo)系，從而求出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）依照軸對(duì)稱的性質(zhì)聯(lián)合平移的性質(zhì)得出答案；（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)地點(diǎn)從而得出答案【解答】解：（1）以以下圖，B（4，2）；（2）以以下圖：A1B1C1即為所求；（3）以以下圖：A2B2C2即為所求【討論】本題主要

28、察看了位似變換、軸對(duì)稱變換和平移變換，依照題意成立正確的坐標(biāo)系是解題重點(diǎn)23（2013?泰安）如圖，四邊形ABCD中，AC均分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點(diǎn)，1）求證：AC2=AB?AD；2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值【考點(diǎn)】相似三角形的判斷與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【剖析】（1）由AC均分DAB，ADC=ACB=90，可證得ADCACB，此后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率，證得AC2=AB?AD；（2）由E為AB的中點(diǎn)，依照在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，既而可證得DAC=ECA，獲得CEAD；（3）易證得AFDCF

29、E，此后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率，求得的值【解答】（1）證明：AC均分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=AB?AD；2）證明：E為AB的中點(diǎn)，CE=AB=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；3）解：CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB，CE=6=3，AD=4，【討論】本題察看了相似三角形的判斷與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)本題難度適中，注意掌握數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用24（2011?武漢）（1）如圖1，在ABC中，點(diǎn)D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于點(diǎn)P，求證：=；（2）如圖，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四個(gè)極點(diǎn)在ABC的邊上，連結(jié)AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)如圖2，若AB=