《數學歸納法》鏈接高考

1、PAGE9數學歸納法鏈接高考一、用數學歸納法證明恒等式12022湖北武漢部分重點中學聯考，在數列中，其中實數1求，并由此歸納出的通項公式；2用數學歸納法證明（1的結論思路點撥（1計算出，可歸納出；2用數學歸納法證明22022江蘇，23，10分，）已知函數，設為的導數，求的值；2證明：對任意的，等式都成立思路點撥（1利用導數運算法則求出，再把代入即可；（2先用歸納推理得出等式，再用數學歸納法證明，最后將代入即可二、用數學歸納法證明不等式32022浙江名校協(xié)作體高三上學期聯考，已知無窮數列的首項，1證明：；2記，為數列的前項和，證明：對任意正整數，思路點撥（1運用數學歸納法推理論證2易知，即，可得

2、數列為遞增數列又，易知為遞減數列，則也為遞減數列，故當時，所以當時，當時，成立，當時，利用裂項相消法求和即可得證42022安徽，21，13分，設實數，整數，1證明：當且時，；2數列滿足，證明：三、歸納猜想證明52022湖北，222，已知數列的各項均為正數，為自然對數的底數計算，由此推測計算的公式，并給出證明思路點撥先計算，的值，然后推測公式，再用數學歸納法證明參考答案1答案：見解析解析：1由及得，于是猜測：2證明：當時，顯然結論成立假設時結論成立，即，那么，當時，有，顯然結論成立由知，對任意都有2答案：見解析解析：（1由已知，得，于是，所以，故2證明：由已知，得，等式兩邊分別對求導，得，即，類

3、似可得，于是猜測：下面用數學歸納法證明等式對所有的都成立當時，由上可知等式成立假設當時等式成立，即當時，所以因此當時，等式也成立綜合可知等式對所有的都成立令，可得，所以對任意都成立3答案：見解析解析：（1證明：當時顯然成立，假設當時不等式成立，即，那么當時，由已知得，所以，即時不等式也成立，綜合可知，對任意成立2由已知得，又，所以，即，所以數列為遞增數列又，易知為遞減數列，所以也為遞減數列，所以當時，所以當時，當時，成立；當時，綜上，對任意正整數，4答案：見解析解析：證明1當時，且，原不等式成立假設時，不等式且成立當時，且，所以時，原不等式也成立綜合可得，當，且時，對一切整數，不等式均成立2先用數學歸納法證明當時，由題設知成立假設時，不等式成立由易知，當時，由得由1中的結論得：因此，即所以時，不等式也成立綜合可得，對一切正整數，不等式均成立再由可得，即綜上所述，5答案：見解析解析：；由此推測：用數學歸納法證明：1當時，左邊