《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》第九章：虛擬變量課件

1、1 第九章虛 擬 變 量11 第九章115.1虛擬變量的性質(zhì):變量假定為 “1” 和“0”變量通常表明二分化：“存在” 或“不存在”, “是” 或 “不是”,等. 變量表明了 “性質(zhì)” 或“屬性”, 例如“男性” 或 “女性”, “黒” 或 “白”, “城市”或非城市” “以前”或“以后” “北”或“南”, “東”或“西” .15.1虛擬變量的性質(zhì):變量假定為 “1” 和“0”obs男Dummy女Dummy薪水(K)教齡11023120119.5131024240121251025360122371026.5480123.149012551010285111029.56120126613012

2、7.57141031.571501296161022517011921810182190121.75200118.522110214221020.542301171240117.51251021.25obs男Dummy女Dummy薪水(K)教齡11023120分離出的男性樣本男性樣本:分離出的男性樣本男性女性樣本:分離出的女性樣本女性分離出的女性樣本101520253035012345678男回歸線 (男)薪水YX 教齡Y = 1 + 2 X (男)回歸線 (女)女Y = 1+ 2X (女)兩個(gè)獨(dú)立的模型:Ym = 1 + 2 Xm + umYf = 1 + 2 Xf + uf(男)(女)10

3、1520253035012345678男回歸線 (男)薪假定 *2 = 2, 斜率相同但截距不同.第一個(gè)模型:Yi = 1 + *1 Di + 2 Xi + uiYi = 1 + *1 Di + 2 Xi + *2 DiXi + uiYi = 年收入Xi =教齡Di = 1 如果是男性 = 0 否則 (女性)控制變量假定 *2 2, 斜率與截距都不同.第二個(gè)模型:假定 *2 = 2, 斜率相同但截距不同.第一個(gè)Yi =薪水YX 教齡Y = 1+ 2X (女)Y = 1 + 2 X (男)012345678男女回歸線 (男)回歸線 (女)152025303510Y = ”1 + ”2 X (全部

4、)兩個(gè)獨(dú)立的模型:Ym = 1 + 2 Xm + umYf = 1 + 2 Xf + uf(男)(女)薪水YX 教齡Y = 1+ 2X (女)Y =D1 + D2 = 1D1 = 1 - D2每個(gè)虛擬變量可區(qū)分兩個(gè)類別, 但把兩個(gè)虛擬變量求和后 就無(wú)法區(qū)分男性或女性D1 + D2 = 1每個(gè)虛擬謹(jǐn)慎使用虛擬變量 (虛擬變量陷阱)假如在一個(gè)模型中引入兩個(gè)虛擬變量，例如Yi = 1+ *1 D1i + *1 D2i + 2 Xi + ui這里D1i = 1 假如是女性 = 0 否則這里D2i = 1 假如是男性 = 0 否則因?yàn)镈1 和D2 之間的完全共線性，這個(gè)模型不可估計(jì)D1 = 1 - D2

5、or D2 = 1 - D1或 D1 + D2 = 1 (完全共線性)謹(jǐn)慎使用虛擬變量 (虛擬變量陷阱)假如在一個(gè)模型中引入兩個(gè)虛在一個(gè)模型中使用兩個(gè)虛擬變量來(lái)區(qū)分一個(gè)二分變量就會(huì)落入 “完全多重共線性的陷阱”一般規(guī)則:為了避免完全的多重共線性如果變量有 “m” 個(gè)類別, 則引入 “m-1”個(gè)虛擬變量.1D1 D2 D3 D4 D5 Dm-1年齡110203040m類別虛擬變量 =定性變量在一個(gè)模型中使用兩個(gè)虛擬變量來(lái)區(qū)分一個(gè)二分變量就會(huì)落入 一般度量?jī)山M估計(jì)結(jié)果:男:= Yi = (1 + *1 D2i)+ 2Xi D2i = 1 女: =Yi = 1 + 2Xi D2i = 0 對(duì)兩組考慮

6、不同的截距: Model: Yi = 1 + *1 D2i + 2Xi + ui D2i = 1 假如是男性 = 0否則, (女性)當(dāng)一個(gè)類別被賦予零值, 這個(gè)類別被稱為標(biāo)準(zhǔn)類（基底類） 度量?jī)山M估計(jì)結(jié)果:男:= Yi = (1 + 為了檢驗(yàn)兩組有什么不同比較:Yi = 1 + 2Xi Yi = (1 + *1 D)+ 2 Xi如果 t統(tǒng)計(jì)量是顯著的 則說(shuō)明截距是不同的. =相同的 意味著兩類的X和Y有相同的關(guān)系檢查 t統(tǒng)計(jì)量為了檢驗(yàn)兩組有什么不同比較:Yi = 1 + 2Xi H0 : *1 = 0H1 : *1 0 或H1 : *1 0T檢驗(yàn)是恰當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)比較臨界的 tc(/2, n-k)

7、值 和估計(jì)的 t*值如果t* tc = 拒絕H0 : *1 = 0Y = 1 + *1Di+ 2 Xi + *2DiXi 檢驗(yàn) T統(tǒng)計(jì)量=這個(gè)部分用來(lái)檢驗(yàn)截距的不同這個(gè)部分用來(lái)檢驗(yàn)斜率的不同檢驗(yàn)T統(tǒng)計(jì)量=H0 : *1 = 0T檢驗(yàn)是恰當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)比較臨界的 tc例子（男性和女性）:女性男性兩個(gè)回歸結(jié)果的斜率與截距都不同. 但是它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)上真的不同嗎?除非檢驗(yàn)F*值，否則我們不可能從這兩個(gè)回歸中得到回答例子（男性和女性）:女性男性兩個(gè)回歸結(jié)果的斜率與截距都不同.設(shè)置兩個(gè)虛擬變量的例子: 表15.1 +15.5Yi = ( 1 +”1D1) +2 Xi = (19.937-1.2810) + 1.5

8、61XD1:女性 =1其他= 0D2:男性 =1其他= 0= (16.656+1.2810) + 1.561XYi = (1 + *1 D2)+ 2 Xi 設(shè)置兩個(gè)虛擬變量的例子: 表15.1 +15.5Yi = (Yi = 1 + 2Xi = 17.095+1.608Xi 全部樣本Yi = 1 + 2Xi = 17.095+1.D1: 女=1男: Y = 1 + 2Xi = 18.689 + 1.373 Xm女: Y = (1 + 1D1)+(2 +2D1)Xi = 16.255 +1.677 XfD1: 女=1男: Y = 1 + 2X如果D2: 男=1女: Y = 1 + 2 Xi =1

9、6.255 + 1.677 X男: Y = (1+ 1 D2)+(2+ 2D2)X=18.689 + 1.373 X如果D2: 男=1女: Y = 1 + 2 X15.2對(duì)一個(gè)定量變量和一個(gè)多分定性變量的回歸 (Health care) = 1 + 1 D2 + 1 D3 + 2Income + u(Y) (X)D2 = 1 如果是高中 = 0 其他D3 = 1 如果是大學(xué) = 0 其他15.2對(duì)一個(gè)定量變量和一個(gè)多分定性變量的回歸 (Healt健康狀況收入低于高中教育Y = 1 + 2 X1高中教育Y = (1 + 1 D2)+ 2X D2 = 11D3 = 1大學(xué)教育Y = ( 1 + 1

10、” D3)+ 2 X1健康收入低于高中教育1高中教育 D2 D2 = 1 高中 = 0 其它D3 = 1 大學(xué) = 0 其它= obsYXD2D3=16.00000040.000000.0000001.00000023.90000031.000001.0000000.00000031.80000018.000000.0000000.00000041.90000019.000000.0000000.00000057.20000047.000000.0000001.00000063.30000027.000001.0000000.00000073.10000026.000001.0000000.0

11、0000081.70000017.000000.0000000.00000096.40000043.000000.0000001.000000107.90000049.000000.0000001.000000111.50000015.000000.0000000.000000123.10000025.000001.0000000.000000133.60000029.000001.0000000.000000142.00000020.000000.0000000.000000156.20000041.000000.0000001.000000=D2 = 1 高中D3 = 1 大學(xué)=計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

12、第九章：虛擬變量課件低于高中:Yi = -1.2859 + 0.1722 XiYi = (-1.2859 - 0.068 ) + 0.1722 Xi= -1.3539 + 0.1722 X高中:如果 D2 的 t值是統(tǒng)計(jì)上顯著的Yi = (-1.2859 + 0.447 ) + 0.1722 Xi= -0.8389 + 0.1722 Xi大學(xué):如果 D2 的 t值是統(tǒng)計(jì)上顯著的= -1.2859 + 0.1722 X= -1.2859 + 0.1722 X假如 t檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)上不顯著的不同組的估計(jì)結(jié)果:低于高中:Yi = -1.2859 + 0.1722 Xi15.3對(duì)一個(gè)定量變量和兩個(gè)以上的虛

13、擬或定性變量的回歸（續(xù)） (Y) Salary = 1 + 1D1 + ”1 D2 + 2X + uor Y = 1+ 1D1+ ”1D2 + 2X + 2D1*X + ”2D2*X + uD1 = 1 如果是男的 = 0 其它性別D2 = 1 如果是白人 = 0 其它種族(1) 非白人女教師薪水的均值:Y = 1 + 2X 此時(shí) D1 = 0, D2 = 0 (2)非白人男教師薪水的均值:Y = (1 + 1 D1) + (2+ 2D1)X 此時(shí) D1 = 1, D2 = 015.3對(duì)一個(gè)定量變量和兩個(gè)以上的虛擬或定性變量的回歸（續(xù)(3)白人女教師薪水的均值:Y = (1 + 1 D2) +

14、 2 X + ”2D2X 此時(shí) D1 = 0, D2 = 1(4)白人男教師薪水的均值:Y = (1 + 1 D1 +”1D2)+ (2+ 2D1+ ”2D2)X 此時(shí) D1 = 1, D2 = 1(3)白人女教師薪水的均值:Y = (1 + 1 D = 1 如果1970-1981 = 0 其它 (1982-1995)1. 重合回歸:Y = 1 + 2 X + 1D + 2D*XH0 : 1 = 0 and 2 = 02. 平行回歸:Y = 1 + 2 X + 1 D + 2D*XH0 : 1 = 04. 相異回歸:Y = 1 + 2 X + 1D + 2D*XH0 : 1 0 and 2 0

15、3. 匯合回歸:Y = 1 + 2 X + 1 D + 2D*XH0 : 2 = 0 15.4(利用虛擬變量)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性 D = 1 如果1970-19811. 重合回歸:Y = (1970-1981): Yt = A1 + A2 Xt + u1t(1982-1995: Yt = B1 + B2 Xt + u2t YXA1 = B11A2 = B2重合回歸YXA1 1A2 平行回歸A1 B1, A2 = B2B21B1(1970-1981): Yt = A1 + A2 Xt YXA0 = B01B1匯合回歸A11A0 = B0, A1 B1YXA0 1A1 相異回歸A0 B0, A1

16、 B1B01B1YXA0 = B01B1匯合回歸A11A0 = B0, A1匯合回歸模型例: 我們?cè)鯓硬拍軝z驗(yàn)一輛新車與一輛舊車在汽油消耗上不同這一假設(shè)呢 ?讓我們假定在開(kāi)始時(shí)新車和舊車沒(méi)有區(qū)別.汽油消耗量里程數(shù)Y X0新車 Y = 1 + 2 X舊車 Y = 1+ 2XY = 1+ (2 + 2)X匯合回歸模型例: 我們?cè)鯓硬拍軝z驗(yàn)一輛新車與一輛舊車在汽油消估計(jì)的關(guān)系為 :舊車: Yi = 1 + ( 2 + 2D) Xi 這里 D = 1 新車: Yi = 1 + 2 Xi=Yi = 1 + 2 Xi= 或如果2 0,意味著車的斜率是不同的 .讓 2= 2 + 2 D 這里D = 1如果時(shí)

17、舊車 = 0 其它現(xiàn)在在模型中:Yi = 1 + (2 + 2 D) Xi + ui = 1 + 2 Xi + 2 D*Xi +ui = 1 + 2 Xi + 2 Zi + ui估計(jì)的關(guān)系為 :舊車: Yi = 1 + ( 2 + 對(duì) 2使用t檢驗(yàn)比較tc(, N-3)和t*H0 : 2 = 0H1 : 2 0如果t* tc（, N-3）= 拒絕H0或 (2 0)檢驗(yàn)是否 2 = 0 對(duì) 2使用t檢驗(yàn)比較tc(, N-3)和t*檢查t值Y = 1 + 2 Xi + 2 Zi檢查t值Y = 1 + 2 Xi + 2(2)基于虛擬變量的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn)估計(jì)的模型是:1974年第一季以后Y = 1 +

18、 2 X 現(xiàn)在基本模型為Yt = 1 + 1 D + 2 Xt + 2 D Xt + utYt = 1 + 1 D + 2 Xt + 2 X*t + ut=檢查t* 2.0 1974 : 1195019951974年第一季以前Y = ( 1 + 1D)+(2 + 2D) X *(2)基于虛擬變量的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn)估計(jì)的模型是:1974年第H0 :沒(méi)有結(jié)果性變化H1 :有對(duì)于不受約束的模型:RSSu = RSS1 + RSS2 = 4.69 + 3.29 = 7.98F* = (RSSR - RSSu) / kRSSu / (T - 2k)=(17.15 - 7.98) / 27.98 / (30

19、 - 4)= 14.9F* Fc = 拒絕 H0Fc 0.01, k, T -2k = Fc 0.01 = 5.530.050.05, 2, 26= 3.37F檢驗(yàn)的程序:H0 :沒(méi)有結(jié)果性變化對(duì)于不受約束的模型:RSSu = RS對(duì)失業(yè)率勞動(dòng)力使用率的鄒檢驗(yàn)Dependent Var.ConstantCAPtR2FRSSn_樣本期: 60 - 89unemplt30.0-0.2930.76193.617.1530(12.1) (9.7) RSSR樣本期: 60 - 73unemplt19.64-0.1750.5919.74.6914 (5.9) (4.4) RSS1樣本期: 74 - 89u

20、nemplt30.63-0.2960.871102.13.2916(13.1) (10.1) RSS2注 :括號(hào)里是t值對(duì)失業(yè)率勞動(dòng)力使用率的鄒檢驗(yàn)Dependent Var.失業(yè)率-勞動(dòng)力使用率樣本期: 1960 - 1989Dt = 11974 到1980 = 01974年以前unempl = 19.6 + 11.0 Dt - 0.175 CAPt - 0.121 (Dt*CAPt)(6.7)(2.7)(5.0)(2.5)R2 = 0.88 SEE = 0.554 F = 72.2 n = 30_1974-1980的樣本期估計(jì)為: unempl = (19.6+11.0) - (0.175

21、+0.121)CAP = 30.6 - 0.296 CAP1960-1973的樣本期估計(jì)為: unempl = 19.6 - 0.175 CAP使用虛擬變量來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)性變化失業(yè)率-勞動(dòng)力使用率樣本期: 1960 - 1989Dt =D = 1 如果 t 74 = 0 否則觀察到的數(shù)據(jù)YearUtCAPt Dt Dt*CAPt604.205.70 0 061 0 062 0 063 0 0 . 68 0 069 0 070 0 071 0 072 0 073 0 074 175 176 177 1 . 1 . 1 . 189 110.511.210.511.2Ut = 1 + 2 CAPt +

22、1Dt + 2 Dt*CAPtD = 1 如果 t 74觀察到的數(shù)據(jù)YearUtGENR DUMMY = 1 (樣本期1970 - 1980)GENR DUMMY = 0 (樣本期1981 - 1991)=obsSAVINGSINCOMEDUMMY D*INCOME=197057.50000831.00001.000000831.0000197165.40000893.50001.000000893.5000197259.70000980.50001.000000980.5000197386.100001098.7001.0000001098.700197493.400001205.7001.

23、0000001205.7001975100.30001307.3001.0000001307.300197693.000001446.3001.0000001446.300197787.900001601.3001.000000 1601.3001978107.80001807.9001.0000001807.9001979123.30002033.1001.0000002033.1001980153.80002265.4001.0000002265.4001981191.80002534.7000.0000000.0000001982199.50002690.9000.0000000.000

24、0001983168.70002862.5000.0000000.0000001984222.00003154.6000.0000000.0000001985189.30003379.8000.0000000.0000001986187.50003590.4000.0000000.0000001987142.00003802.0000.0000000.0000001988155.70004075.9000.0000000.0000001989175.60004664.2000.0000000.0000001990175.60004664.2000.0000000.0000001991199.6

25、0004828.3000.0000000.000000=GENR DUMMY = 1 (樣本期1970 -Savings = 1 + 2 Income + 1D + 2D*Income + uD = 1 1970-1980 = 0 1981-1991對(duì)1970 1980進(jìn)行估計(jì)時(shí) : D = 1Savings = (1 + 1) +(2 + 2) Income 1對(duì)1981 - 1991進(jìn)行估計(jì)時(shí) : D = 0Savings = 1 + 2 Income2虛擬回歸結(jié)果: 1970 - 1991 :Savings = 217.81 - 203.19 D - 0.010 Income + 0.0

26、66 D*Income(7.96)(-6.19)(-1.39)(4.63)Savings = 1 + 2 Income + 170 - 80:Savings = (217.81 - 203.19) + (-0.010 + 0.066) Income= 14.62 + 0.056 Income81 - 91:Savings = 217.81 - 0.010 Income1970 - 1991 :Savings = 57.63 + 0.031 Income(3.86)(5.95)1970 - 1980 :Savings = 14.61 + 0.056 Income(1.40)(7.93)1981

27、- 1991 :Savings = 217.81 + 0.010 Income(6.16)(-1.08)70 - 80:Savings = (217.81 - 20Savings = -1.250 + 0.091 Dummy + 0.125 Income(-3.42)(0.506)(7.04)LS / 應(yīng)變量時(shí)SAVINGSDate: 03/02/99 Time: 22:23樣本期: 1946 1963觀測(cè)數(shù): 18 = Variable Coefficient Std. Error t-Statistic. Prob.=C-1.2509570.364879-3.4284190.0037 DU

28、MMY 0.0918570.181244 0.5068160.6197 INCOME -0.125655 0.017837-7.044517 0.0000=R-squared 0.919909 Mean dependent var 0.773333Adjusted R-squared 0.909230 S.D. dependent var 0.642806S.E. of likelihood 0.193665 Akaike info criterion -3.132238Sum squared resid 0.562593 Schwarz criterion -2.983843 Log lik

29、elihood 5.649250 F-statistic 86.14326Durbin-Watson stat 0.976197 Prob(F-statistic) 0.000000=僅考慮截距的不同Savings = -1.250 + 0.091 DummyLS / 應(yīng)變量是SAVINGSDate: 03/02/99 Time: 22:23樣本期: 1946 1963觀測(cè)數(shù): 18 = Variable Coefficient Std. Error t-Statistic. Prob.=C-1.7501720.331888-5.2733770.0001 DUMMY 1.483923 0.47

30、0362 3.1548520.0070 INCOME 0.150450 0.016286 9.238172 0.0000 DINCOME -0.103422 0.033260-3.1094710.0077 =R-squared 0.952626 Mean dependent var 0.773333Adjusted R-squared 0.942475 S.D. dependent var 0.642806S.E. of likelihood 0.154173 Akaike info criterion -3.546228Sum squared resid 0.332771 Schwarz c

31、riterion -3.348367 Log likelihood 10.37516 F-statistic 93.84109Durbin-Watson stat 1.468099 Prob(F-statistic) 0.000000=是否截距和斜率有變化?LS / 應(yīng)變量是SAVINGS=1946 - 1954 : = -0.2662 + 0.047 Income D1 = 11955 - 1963 : = -1.750 + 0.150 Income D1 = 0Savings = -1.750 + 1.483 D + 0.150 Income - 0.103 (Income*D)(-5.2

32、73) (3.154) (9.238) (-3.109)1946 - 1954 : = -0.2662 +15.5 兩個(gè)定性變量的交互作用效應(yīng)花費(fèi)(Y) = 1 + 1 D1 + ”1 D2 + 2 收入(X) + uD1 = 1 如果是女性 = 0其它性別D2 = 1如果大學(xué)畢業(yè) = 0 否則教育花費(fèi)(Y) = 1 + 1D1 + ”1D2 + ”1D1*D2 + 2 收入(X) + u交互作用效應(yīng):1 =作為一名女性的級(jí)差效應(yīng)”1=作為一名大學(xué)畢業(yè)生的級(jí)差效應(yīng)”1 =作為一名女大學(xué)畢業(yè)生的級(jí)差效應(yīng)15.5 兩個(gè)定性變量的交互作用效應(yīng)花費(fèi)(Y) = 1 + 15.6. 虛擬變量在季節(jié)分析中的作用 例: 估計(jì)季節(jié)效應(yīng):E = 1 + 2 T + uE :用電量T :溫度為了獲得季節(jié)因子E = 1 + 1D1 +”