帶電粒子在邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、關(guān)于帶電粒子在邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第1頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三帶電粒子的垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)1. 洛侖茲力提供向心力2. 軌道半徑3. 周期只與B和帶電粒子（q，m)有關(guān)，而與v、r無(wú)關(guān)（回旋加速器）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)4. 磁感應(yīng)強(qiáng)度第2頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三5. 圓心、半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定圓心的確定a已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心半徑的計(jì)算 圓心確定后，尋找與半徑和已知量相關(guān)的直角三角形，利用幾何知識(shí)，求解圓軌跡

2、的半徑。 PMvvO-qvPMvO-qvb已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心利用vR利用弦的中垂線兩條切線夾角的平分線過(guò)圓心幾何法求半徑（勾股定理、三角函數(shù)）向心力公式求半徑（R= mv/qB）第3頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三第4頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，解這類問(wèn)題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí) 但只要準(zhǔn)確地畫(huà)出軌跡圖，并靈活運(yùn)用幾何知識(shí)和物

3、理規(guī)律，找到已知量與軌道半徑r、周期T的關(guān)系，求出粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度或距離以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間不太難。第5頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三一帶電粒子在單直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)如果垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入，粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后垂直原邊界飛出； 如果與磁場(chǎng)邊界成夾角進(jìn)入，仍以與磁場(chǎng)邊界夾角飛出（有兩種軌跡，圖中若兩軌跡共弦，則12）。OBArrPMNBO2第6頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三第7頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三第8頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三第9頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47

4、分，星期三第10頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三第11頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三6如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個(gè)圖是正確的? MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.第12頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三解：

5、帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,由R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同, 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示:帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域陰影部分如圖斜線示2RR2RMNO第13頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三7水平線MN的下方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在MN線上某點(diǎn)O的正下方與O點(diǎn)相距為L(zhǎng)的質(zhì)子源S,可在紙面內(nèi)1800范圍內(nèi)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為e、速度v=BeL/m的質(zhì)子，質(zhì)子的重力不計(jì)，試說(shuō)明在MN線上多大范圍內(nèi)

6、有質(zhì)子穿出。 OMNSBO點(diǎn)左右距離O點(diǎn)L的范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出第14頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三OMNSB第15頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三第16頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三第17頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三第18頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三第19頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三第20頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三二帶電粒子在平行直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度較小時(shí)，作半圓運(yùn) 動(dòng)后從原邊界飛出；速度增

7、加為某臨界值時(shí)， 粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)其 軌跡與另一邊界相切；速度較大時(shí)粒子作部分 周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛 出 SBPSSQPQQ圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟跟速度方向垂直的直線上圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟邊界垂直的直線上圓心在磁場(chǎng)原邊界上量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)速度較小時(shí)，作圓 周運(yùn)動(dòng)通過(guò)射入點(diǎn)；速度增加為某臨界 時(shí)，粒子作圓周運(yùn) 動(dòng)其軌跡與另一邊 界相切；速度較大時(shí)粒子作 部分圓周運(yùn)動(dòng)后從 另一邊界飛出 速度較小時(shí)，作圓弧 運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值 時(shí)，粒子作部分圓周 運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊 界相切；速度較大時(shí)粒子作部 分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一 邊界飛出 第21頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20

8、日，23點(diǎn)47分，星期三1如圖所示，一質(zhì)子和一粒子從a點(diǎn)同時(shí)以相同的動(dòng) 能沿垂直于磁場(chǎng)邊界，垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)寬 度為d的有界磁場(chǎng)中，并都能從磁場(chǎng)的右邊界射出則 A、質(zhì)子和粒子同時(shí)射出 B、質(zhì)子和粒子從同一位置射出 C、質(zhì)子和粒子不同時(shí)射出 D、質(zhì)子和粒子從不同位置射出a 解：先分析兩者半徑是否相同 再分析兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否相同第22頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三2在真空中寬的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為，電量為e，速率為的電子從邊界外側(cè)垂直射入磁場(chǎng)，入射方向與夾角，為了使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)邊界射出，應(yīng)滿足的條件是：.veBd/m（1+sin） .veBd/m（1

9、+cos）.v eBd/msin .v eBd/mcosBOCFED思考：能從EF射出，求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是多長(zhǎng)？第23頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三3如圖所示，相互平行的直線M、N、P、Q間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。某帶負(fù)電粒子由O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，已知粒子速率一定，射入時(shí)速度方向與OM間夾角的范圍為090，不計(jì)粒子的重力，則： （1）.越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？(2).越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路徑？ (3)越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心到MN的距離？ MPQNO第24頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三四帶電粒子在矩形邊

10、界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)oBdabcB圓心在磁場(chǎng)原邊界上速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出；速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出。速度較小時(shí)粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；速度在某一范圍內(nèi)從上側(cè)面邊界飛；速度較大時(shí)粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)從右側(cè)面邊界飛出；速度更大時(shí)粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)從下側(cè)面邊界飛出。圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）第25頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三例2如圖所示，在正方形空腔的范圍內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)電子從孔A沿平行于ab邊的方向，以各種不同的速

11、率射入磁場(chǎng)現(xiàn)在比較兩個(gè)電子的速率其中一個(gè)打在bc邊的中點(diǎn)M，設(shè)其速率為V1；另一個(gè)從c孔穿出，設(shè)其速率為V2，則V1:V2=_4：5矩形邊界分析半徑的兩種常見(jiàn)思路相似勾股定律ONON第26頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三2、空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中的正方形為其邊界。一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的是A入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同B 入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同C在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒

12、子，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同D在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子，其軌跡所對(duì)的圓心角一定越大BD相同比荷的粒子在相同的磁場(chǎng)中具有相同的周期。O第27頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三3、穿過(guò)無(wú)限大雙邊界磁場(chǎng)：例3如圖，磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)上下邊界間距為2L，左右無(wú)邊界。有一正離子（m，q）以角從正中射入磁場(chǎng)，若離子不從上邊界射出磁場(chǎng)，求離子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的范圍。自己作圖的時(shí)候，可以先作圓，后作邊界。第28頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三4、如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中

13、點(diǎn)O方向垂直磁場(chǎng)射入一速度方向跟ad邊夾角=300 、大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為q，ab邊足夠長(zhǎng)，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，粒子的重力不計(jì)。求：粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍。 V0Oabcd第29頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三V0Oabcd300600第30頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三五帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)BOO入射速度方向指向勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域圓的圓心，剛出射時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線必過(guò)該區(qū)域圓的圓心BOO第31頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三1.圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的半徑為R的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

14、，磁感強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場(chǎng)區(qū)域的方向與入射方向的夾角為600，求此離子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及射出的位置。B600600P(x y)yxOxyoO第32頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三2在圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)從磁場(chǎng)邊緣A點(diǎn)沿半徑方向射人一束速率不同的質(zhì)子，對(duì)這些質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況的分析中，正確的是： A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的，在磁場(chǎng)中通過(guò)的距離越長(zhǎng) B.運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短的，其速率越大 C.磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角越小的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短 D.所有質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等BAB CO1O2O3O4半徑越大，偏

15、向角越小圓心角等于偏向角第33頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三3.在直角坐標(biāo)系xOy中，有一半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面指向紙內(nèi)，該區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（R，0）。如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的離子，由靜止經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后從點(diǎn)（0，R/2）沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，離子從射入到射出磁場(chǎng)通過(guò)了該磁場(chǎng)的最大距離，不計(jì)重力影響。求： .離子在磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間。.加速電場(chǎng)的加速電壓。 OR/2RBxyO2O1rr600第34頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三4、圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為B、方向?yàn)榇?/p>

16、直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與區(qū)域邊緣的最短距離為L(zhǎng)的O處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿方向垂直射入磁場(chǎng)，越出磁場(chǎng)后打在熒光屏上之P點(diǎn)，如圖所示，求OP的長(zhǎng)度和電子通過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間 MNLAPBB第35頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三MNLAPBB1RR第36頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三5一勻磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi).一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,由原點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng),初速為v,方向沿x正方向.后來(lái),粒子經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn),此時(shí)速度方向與y軸的夾角為300

17、,P到O的距離為L(zhǎng),如圖所示.不計(jì)重力的影響.求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R.300yvL0PrrAR解:第37頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三5如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的正離子，在小孔S處正對(duì)著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點(diǎn)射出，求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力。 OBRS解:粒子經(jīng)過(guò)與圓筒發(fā)生n（n=2,3,4）次與圓筒碰撞從原孔射出，其在圓筒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為n+1段對(duì)稱分布的圓弧，每段圓弧的圓心角為正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間第38頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三OrrOBRS第39頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)47分，星期三6如圖所示，在半徑為R的圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子在小孔S處，以速度v0向著圓心射入，施加的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大，此粒子才能在最短的時(shí)間內(nèi)從原孔射出？（設(shè)相碰