《三角形的內(nèi)切圓》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、PAGE6三角形的內(nèi)切圓【知識與技能】1理解三角形內(nèi)切圓的定義，會求三角形的內(nèi)切圓的半徑2能用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓【過程與方法】經(jīng)歷作一個三角形的內(nèi)切圓的過程,培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力【教學(xué)重點(diǎn)】三角形內(nèi)切圓的定義及有關(guān)計(jì)算【教學(xué)難點(diǎn)】作三角形的內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識如圖,已知ABC,請作出ABC的三條角平分線問:所作的三條角平分線是否相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)到三角形三邊的距離是否相等,為什么歸納:三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等二、思考探究，獲取新知1三角形內(nèi)切圓的作法如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？教師引導(dǎo)學(xué)生，作與三角形三邊相切的圓

2、，圓心到三角形的三條邊的距離相等學(xué)生思考下列問題:圓心如何確定學(xué)生回答:【教學(xué)說明】分別作出B、,為圓心,點(diǎn)I到BC的距離ID為半徑作圓,則I與ABC的三條邊都相切2三角形內(nèi)切圓的相關(guān)概念與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心【教學(xué)說明】要將三角形的外心與內(nèi)心區(qū)別開來,三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn),三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等,三角形的外心可以在三角形的內(nèi)部、外部和邊上,而三角形的內(nèi)心只能在三角形內(nèi)部3例題講解例1如圖,O是ABC的內(nèi)切圓,已知A=70,求BOC的度數(shù)解:O是ABC的內(nèi)切圓，1=ABC,2=ACBA=7

3、0ABCACB=110BOC=180-12=180-ABCACB=180-110=125例2如圖所示，已知O是邊長為2的等邊ABC的內(nèi)切圓，則O的半徑為_【解析】作ODBC,OEAB,連結(jié)OB,為內(nèi)切圓的圓心,得ABO=CBO=BCO=30,所以O(shè)B=OC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，即BD=r,則OB=2r根據(jù)勾股定理，得12r2=2r2,解得r=舍去負(fù)值）答案:【教學(xué)說明】本題還可以利用RtBOD中的條件，用三角函數(shù)或解直角三角形來解決比較容易三、運(yùn)用新知，深化理解1下面說法正確的是A與三角形兩邊相切的圓一定是三角形的內(nèi)切圓B經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)的圓一定是三角形的內(nèi)切圓C任意一個三角形都有且只有一個

4、內(nèi)切圓D任意一個三角形都有無數(shù)個內(nèi)切圓2如圖,ABC的內(nèi)切圓的半徑為2cm,三邊的切點(diǎn)分另為D、E、F,ABC的周長為10cm，那么SABC=_cm2第2題圖第3題圖3如圖，在RtABC中，C=90,AC=5，O與RtABC的三邊AB、BC、AC相切于D、E、F，半徑r=2，則ABC的周長為_4如圖，ABC的內(nèi)切圓分別與BC、AC、AB相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm,求AF、BD、CE的長第4題圖第5題圖5如圖,點(diǎn)E為ABC的內(nèi)心,AE交ABC的外接圓于點(diǎn)D,求證:BD=ED=CD【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成,加深對新知的理解【答案】4解:AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm，提示：設(shè)AF=AE=,BF=BD=y,CE=CD=,則有解之即可5解:連接BE,E為ABC的內(nèi)心,BAD=CAD,BD=CD又ABE=CBE,BED=BADABE,而EBD=CBECBD,又CBD=CAD,BED=EBD,ED=BD,BD=ED=CD四、師生互動，課堂小結(jié)1這節(jié)課你掌握了哪些新知識還有哪些疑問，請與同學(xué)們交流一下2本節(jié)課先學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓的作法,接著講述了三角形內(nèi)切圓的相關(guān)概念,然后是三角形內(nèi)心的有關(guān)計(jì)算75第6、7題，