廣東省惠州市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省惠州市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線（m0,n0）的離心率為，則橢圓的離心率為（ ）A B C D參考答案：D2. 過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（ ）A B C D 參考答案：A3. 拋物線在點(diǎn)(1,2)處的切線與其平行直線間的距離是（）A B C D參考答案：C4. 在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為 （ ）A B C D 參考答案：D5. 某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名現(xiàn)用分層抽

2、樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A6B8C10D12參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】根據(jù)高一年級(jí)的總?cè)藬?shù)和抽取的人數(shù)，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用這個(gè)概率乘以高二的學(xué)生數(shù)，得到高二要抽取的人數(shù)【解答】解：高一年級(jí)有30名，在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=高二年級(jí)有40名，要抽取40=8，故選：B6. 在平面內(nèi)，點(diǎn)到直線的距離公式為，通過(guò)類(lèi)比的方法，可求得在空間中，點(diǎn)(2,1,2)到平面的距離為（ ）A. 3B. C. D. 參考答案：B【分析】類(lèi)比得到在空間，點(diǎn)到直線的距離公式,再求

3、解.【詳解】類(lèi)比得到在空間，點(diǎn)到直線的距離公式為，所以點(diǎn)到平面的距離為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查類(lèi)比推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7. 設(shè)集合等于 （ ）A B C D參考答案：A8. 向量=（1，2），=（2，1），則（）A BC與的夾角為60D與的夾角為30參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求出兩向量的數(shù)量積，再由夾角公式，判斷兩向量的位置關(guān)系【解答】解：向量=（1，2），=（2，1），=12+（2）1=0，夾角的余弦為0，故選B9. 已知是兩個(gè)平面，直線若以，中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論構(gòu)成三個(gè)命題，則

4、其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：C10. 雙曲線的頂點(diǎn)為兩點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，直線交C的一條漸近線于M點(diǎn)，若的斜率分別為求雙曲線C的離心率（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)已知條件得出和斜率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)，由于，故，而，即，由于，故，化簡(jiǎn)得，由于在雙曲線上，故，即，對(duì)比兩個(gè)式子可知，故雙曲線的離心率為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查兩直線垂直斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查分析與解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、 用反證法證明命題 “對(duì)任意、”，正確的反設(shè)為 參考答案：存在,12. 函數(shù)在區(qū)間0,1的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)參考答案：，（開(kāi)閉都可以）.【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（），對(duì)的取值分類(lèi)，求得即可得解?！驹斀狻苛睿ǎ┙獾茫海ǎ┧院瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）當(dāng)時(shí)，=當(dāng)時(shí)，當(dāng)取其它整數(shù)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，還考查了分類(lèi)思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。13. 若圓x2y24和圓x2y24x4y40關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則直線l的方程為_(kāi).參考答案：略14. .參考答案：415. 參數(shù)方程的普通方程為_(kāi)。參考答案： 16.

6、 若函數(shù)，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為 .參考答案：17. 已知函數(shù), 數(shù)列滿(mǎn)足，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）.(1) 若方程有兩個(gè)相等的根,求的解析式;(2) 若的最大值為正數(shù),求的取值范圍. 參考答案：(1) 的解集為（1，3），則，且，因而 由方程得 因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根，所以即，解得由于，舍去代入得的解析式為（2） 由,由，可得的最大值為，由，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是19. （本題滿(mǎn)分10分）成等差數(shù)列的三個(gè)

7、正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為依題意，得解得 .3分所以中的依次為7d,10,18d.依題意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3項(xiàng)為5，公比為2. .7分由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以 為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為bn2n152n3. .10分20. .等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1） （2） 試題分析：（）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)

8、后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，得到滿(mǎn)足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)首項(xiàng)和求出的公比q寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（）把（）求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)后，即可得到bn的通項(xiàng)公式，求出倒數(shù)即為的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，抵消后即可得到數(shù)列的前n項(xiàng)和試題解析：（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q,由9a2a6得9,所以q2由條件可知q0,故q由2a13a21得2a13a1q1,所以a1故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an（2）

9、bnlog3a1log3a2log3an（12n）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和21. 已知函數(shù)（aR）（）當(dāng)時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（）設(shè)g（x）=x22x+b當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意x1（0，2），存在x21，2，使f（x1）g（x2），求實(shí)數(shù)b取值范圍 參考答案：解：（），令h（x）=ax2x+1a（x0）（1）當(dāng)a=0時(shí)，h（x）=x+1（x0），當(dāng)x（0，1），h（x）0，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（1，+），h（x）0，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增（2）當(dāng)a0時(shí)，由f（x）=0，即ax2x+1a=0，解得當(dāng)時(shí)x1=x2，h（x）0恒成立，此時(shí)f（

10、x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，x（0，1）時(shí)h（x）0，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；時(shí)，h（x）0，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；時(shí)，h（x）0，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)x（0，1），h（x）0，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（1，+），h（x）0，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，（1，+）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)x1=x2，h（x）0恒成立，此時(shí)f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減（）當(dāng)時(shí)，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對(duì)任意x1（0，2），有，又已知存在x21，2，使f（x1）g（x2），所以，x21，2，（）又g（x）=（x1）2+b-1,x1，2綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是略22. （本小題滿(mǎn)分