2021年山東省萊蕪市劉仲瑩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021年山東省萊蕪市劉仲瑩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：B2. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，離心率，過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)為(1,1)，則直線l的斜率為（ ）A. 2B. 2C. D. 參考答案：C【分析】先根據(jù)已知得到，再利用點(diǎn)差法求出直線的斜率.【詳解】由題得.設(shè)，由題得，所以，兩式相減得，所以，所以，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓

2、離心率的計(jì)算，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和點(diǎn)差法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.3. 不共面的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)為 （ ） A 2個(gè) B 3個(gè) C 4個(gè) D無法確定參考答案：C4. 已知函數(shù)f(x)log (3x2ax5)在1，)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A8a6 B8a6C8a6 Da6參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)log (3x2ax5)在1，)上是減函數(shù)，所以。5. 若如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)(注：)，那么處理框內(nèi)可填入（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，得出，得到運(yùn)行程序框輸出的結(jié)果，驗(yàn)證答

3、案，即可求解.【詳解】由題意，二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，即運(yùn)行程序框輸出的結(jié)果為21，經(jīng)驗(yàn)證可得，處理框內(nèi)可填入，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，以及循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 己知集合 ，則 ( )A、 B、 C、 D、 參考答案：C7. 設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體SABC的體積為V，則R=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類比推理【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直

4、線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為 R=故選C8. 若為的各位數(shù)字之和，如則,記則（ ）A 3 B 5 C 8 D 11 參考答案：B9. 在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則過點(diǎn)P且平行于極軸的直線的方程是( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)的點(diǎn)，求出過點(diǎn)且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡單題?！驹斀狻恳?yàn)辄c(diǎn)的

5、直角坐標(biāo)為，此點(diǎn)到軸的距離是，則過點(diǎn)且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡單題。10. 已知函數(shù)f(x)滿足：x4，f(x)x；當(dāng)x4時(shí)，f(x)f(x1)，則f(2log23)()A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，則不等式的解集為_（結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案：【分析】由題目要求解的不等式是，由此想到構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后結(jié)合，可知函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集【詳解】令，則，因?yàn)?，所以，所以，函?shù)為上的增函數(shù)，由，得：，即，因

6、為函數(shù)為上的增函數(shù)，所以所以不等式的解集是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是聯(lián)系要求解的不等式，構(gòu)造出函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則判斷出其導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到該函數(shù)的單調(diào)性此題是常考題型12. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_參考答案：1【分析】作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)得到最值點(diǎn)，聯(lián)立方程組得到最值點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)可得最值.【詳解】作出可行域如圖，平移目標(biāo)函數(shù)可知在點(diǎn)A處取到最大值，聯(lián)立得，代入得最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般步驟是先作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)，得出最值點(diǎn)，求出最值.13. 命題“ 若，則”的

7、逆否命題是 參考答案：若或則14. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式 的解集是 . 參考答案：略15. 在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)(1,1)的距離，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W，給出下列四個(gè)結(jié)論：曲線W關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；曲線W關(guān)于直線yx對(duì)稱；曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_；參考答案： 16. 在處連續(xù)，則實(shí)數(shù)的值為 。參考答案：略17. 在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，則b= 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值；（2）用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求81和135的最大公約數(shù).參考答案：解：（1）；所以，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為255.（2）則81與135的最大公約數(shù)為2719. （本題滿分14分）設(shè)數(shù)列滿足。（1）當(dāng)時(shí)，求，并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)所有，有參考答案：（1）由，得由，得由，得，由此，猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式：（2） 用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）當(dāng)時(shí)，不等式成立；（）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，那