《初等數(shù)論》課程教學大綱

1、初等數(shù)論課程教學大綱一、教師信息姓名職稱辦公室答疑時間 電子郵箱聯(lián)系電話二、課程基本信息課程名稱（中文）：初等數(shù)論 課程性質(zhì)： 公共必修課 專業(yè)必修課 限選課 任選課 實踐性環(huán)節(jié)課程性質(zhì): 學術(shù)知識類 方法技能類 研究探索類 實踐體驗類課程代碼：4230070周學時：2總學時：32學分:2先修課程：高中數(shù)學授課對象：小學教育（理科）三、課程簡介科）必不可少的基礎(chǔ)知識之一，為以后指導小學數(shù)學教育提供有用的理論依據(jù)，并能直接指導小學數(shù)學課外活動。性質(zhì)，及其同余的基本原理與同余式（組）的解法等。 K 的四則運算的指導作用，以及四則運算中的運算技巧等。名問題“百雞問題”、“費馬問題”，同余式內(nèi)容中，介

2、紹我國古代數(shù)學書中提應用性，提高學生對數(shù)學和小學數(shù)學教學的興趣。四、課程目標1. 了解經(jīng)常出現(xiàn)在生活中的自然數(shù)和整數(shù)的一些性質(zhì)，了解初等數(shù)論與算數(shù)的關(guān)系；2. 掌握這門學科的基本數(shù)學思想和方法。3. 了解數(shù)論在我國的古代就已有極其光輝的成就，如孫子定理等。五、課程內(nèi)容與進度安排（一）課程內(nèi)容第一章 整數(shù)的可除性1. 課時數(shù)（10）2講授內(nèi)容主要知識點：（1）整除的概念、帶余除法；（2）整除性定理；（3）奇數(shù)和偶數(shù)；（4）最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)；（5）質(zhì)數(shù)和合數(shù)（算術(shù)基本定理）重點：整除的概念、帶余除法、最大公約數(shù)和輾轉(zhuǎn)相除法、最小公倍數(shù)的性質(zhì)、約數(shù)和算術(shù)基本定理。難點：帶余除法、函數(shù)、最大公約

3、數(shù)和轉(zhuǎn)展相除法、最小公倍數(shù)的性質(zhì)、算術(shù)基本定理。3. 學生學習任務1）理解整除、帶余除法、（最大）約數(shù)、（最小）倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念；（2）掌握和、差、積、有余數(shù)的整除性定理和算術(shù)基本定理，并能簡單應用；（3）學會利用奇偶性分析解決一些簡單的實際問題；（4）會用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)；會判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。4. 教學方法：教師講授，提問互動5. 課外學習要求完成教材習題及補充習題。第二章 不定方程1. 課時數(shù)（）2. 講授內(nèi)容主要知識點：（1）二元一次不定方程；（2）多元一次不定方程。重點：求解二元和多元一次不定方程。難點：求解二元和多元一次不定方程。2. 學生學習任務（1（2

4、）掌握利用輾轉(zhuǎn)相除法求二元一次不定方程的方法；（3（4）了解勾股數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。4. 教學方法：教師講授，提問互動5. 課外學習要求完成教材習題及補充習題。第三章 同余1. 課時數(shù)（8）2. 講授內(nèi)容主要知識點：（1）同余概念與性質(zhì)；（2）數(shù)的整數(shù)特征；（3）剩余類及完全剩余類重點：同余的概念和性質(zhì)、整系數(shù)多項式的同余性質(zhì)、數(shù)的整除特征。難點：同余性質(zhì)、整系數(shù)多項式的同余性質(zhì)、數(shù)的整除特征。3. 學生學習任務（1）理解整數(shù)同余的概念及同余的基本性質(zhì)；（2）理解整系數(shù)多項式的同余性質(zhì)，掌握數(shù)的整除特征，會利用同余簡單驗證整數(shù)乘積運算的結(jié)果；（3）理解剩余類及完全剩余類的概念；（4）會簡化剩余類；（

5、5）了解歐拉函數(shù)。4. 教學方法：教師講授，提問互動5. 課外學習要求完成教材習題及補充習題。第四章 同余式1. 課時數(shù)（）2. 講授內(nèi)容主要知識點：（1）一次同余式；（2）同余式組；（3）高次同余式。重點：一次同余式（組）的解法、中國剩余定理、高次同余式。難點：一次同余式（組）的解法、中國剩余定理、高次同余式。3. 學生學習任務（1）理解同余式的定義，掌握一次同余式有解的條件，掌握求解一次同余式；（2）理解中國剩余定理，掌握中國剩余定理的簡單應用，掌握求解簡單一次同余式組的方法；（3）掌握高次同余式的解數(shù)和解法4. 教學方法：教師講授，提問互動5. 課外學習要求完成教材習題及補充習題。（二）進度安排1 23 4566789 六、修讀要求學生在課后應該復習有關(guān)內(nèi)容，及時、認真完成教師布置的作業(yè)，誠信自律，自主完成，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)有抄襲，本次作業(yè)以0 分計。狀態(tài)，除非特殊情況不得離開課堂。七、學習評價方案所占比例（或得分）本學期所學全部內(nèi)容平時作業(yè)*課堂表現(xiàn)包括：出勤率、課堂參與度和完成課堂任務等情況八、課程資源教材：初等數(shù)論（第三版） 閔嗣鶴、嚴士健編 高等教育出版社 2003年版參考書：初等數(shù)論 胡典順、徐漢文編 科學出版社 2010年版九、其他需要說明的事宜教學建議：（1）課堂教學以教師講授為主，教師通過提問促