《平行線的性質(zhì)》精美版課件

1、數(shù)學(xué)說(shuō)題-平行線性質(zhì)判定應(yīng)用圖形模型構(gòu)建數(shù)學(xué)說(shuō)題圖形模型構(gòu)建如圖(2)，如果ABCDEF ，那么BACACECEF() A180 B270 C360 D540 原題再現(xiàn)人教版七年級(jí)下冊(cè)習(xí)題第7題（2）ABCDEF如圖(2)，如果ABCDEF ，那么BACACE將原題稍作改編為：如圖，如果ABCD，那么ACAEC( ），請(qǐng)說(shuō)明理由一、闡述題意原圖改為改變的意圖：1、讓學(xué)生學(xué)會(huì)此類(lèi)題如何添加輔助線來(lái)解答。2.讓學(xué)生知道，有時(shí)為了解題的需要，需要在原圖形的基礎(chǔ)上添加輔助線。ABCDEF將原題稍作改編為：如圖，如果ABCD，那么ACA 一、闡述題意如圖，如果ABCD，那么ACAEC( ），請(qǐng)說(shuō)明理由(

2、一) 題目背景 1、題材背景：平行性的性質(zhì)、判定是初中階段學(xué)習(xí)邏輯推理的開(kāi)始，也是今后學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基礎(chǔ)，以后的三角形，四邊形，圓都會(huì)用到平行線的知識(shí)。2、知識(shí)背景：平行線的判定和性質(zhì)； 3、思想背景：從特殊到一般思想、轉(zhuǎn)化思想、類(lèi)比思想。 一、闡述題意如圖，如果ABCD，那么ACAE 一、闡述題意如圖，如果ABCD，那么ACAEC( ），請(qǐng)說(shuō)明理由 平行線判定和性質(zhì)已學(xué)習(xí)，掌握了一定的邏輯推理說(shuō)明能力，有對(duì)簡(jiǎn)單圖形的識(shí)別判斷和說(shuō)理能力，此題重點(diǎn)滲透構(gòu)建圖形模型，應(yīng)用平行線性質(zhì)判定，為以后幾何知識(shí)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。學(xué)生可能會(huì)遇到的問(wèn)題：（1)不能從圖形中提煉出圖形模型。 (2)起初想不到添加輔助線（

3、二）學(xué)情分析： 一、闡述題意如圖，如果ABCD，那么ACAE如圖，如果ABCD，那么ACAEC( ）二、題目解答如何解答，有教材原題鋪墊，學(xué)生不難想到：過(guò)點(diǎn)E分別作AB或CD的平行線，把BED一分為二.解：過(guò)點(diǎn)E作EF ABAAEF= 180 又AB CDEF CDCCEF= 180 AAEF+CCEF=360 即： ACAEC= 360 如圖，如果ABCD，那么ACAEC( ）二、題 本題是考察學(xué)生對(duì)平行公理推論和平行線性質(zhì)的掌握情況。學(xué)生在學(xué)習(xí)了平行線的判定和性質(zhì)，對(duì)推理證明題有初步的了解，但對(duì)于七年級(jí)學(xué)生還不具備邏輯思維和推理能力，要把此題有條理的寫(xiě)出來(lái)還是有一定難度。學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)：1.添

4、加輔助線敘述出錯(cuò)，如：過(guò)點(diǎn)E作AB、CD的平行線EF，2.推理過(guò)程不嚴(yán)謹(jǐn)：如：過(guò)點(diǎn)E作EF AB所以AAEF=180 又因?yàn)镋FCD所以CCEF=180 EFCD二、題目解答 本題是考察學(xué)生對(duì)平行公理推論和平行線性質(zhì)的掌握情題目的延續(xù)ACABCDEFDB題目的延續(xù)ACABCDEFDB特殊到一般的思想這不從特殊推廣到一般了嗎？特殊到一般的思想這不從特殊推廣到一般了嗎？A180 B270 C360 D540(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A，M兩點(diǎn)之間和B，O兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)分別寫(xiě)出CPD，之間的數(shù)量關(guān)系如圖，如果ABCD，那么ACAEC( ），請(qǐng)說(shuō)明理由1A2

5、C360.所以AAEF=180A180 B270 C360 D540(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A，M兩點(diǎn)之間和B，O兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)分別寫(xiě)出CPD，之間的數(shù)量關(guān)系CPD，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；CPD，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30度角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45度角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且a b, 1 =60度，則2的度數(shù)為（）-平行線性質(zhì)判定應(yīng)用本題是考察學(xué)生對(duì)平行公理推論和

6、平行線性質(zhì)的掌握情況。小明的思路是：如圖22，過(guò)點(diǎn)P作PEAB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得APC5060110.1、題材背景：平行性的性質(zhì)、判定是初中階段學(xué)習(xí)邏輯推理的開(kāi)始，也是今后學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基礎(chǔ)，以后的三角形，四邊形，圓都會(huì)用到平行線的知識(shí)。讓學(xué)生無(wú)形中體會(huì)到了題目的遷移變化，感受圖形的變化美，體會(huì)到數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想，類(lèi)比思想(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A，M兩點(diǎn)之間和B，O兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)分別寫(xiě)出CPD，之間的數(shù)量關(guān)系所以CCEF=180添加輔助線敘述出錯(cuò)，如：過(guò)點(diǎn)E作AB、CD的平行線EF，所以CCEF=180變式： . 如圖，如果ABCD，那么A，C

7、，E之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？目的：1.讓學(xué)生再次感受如何添加輔助線 2.讓學(xué)生無(wú)形中體會(huì)到了題目的遷移變化，感受圖形的變化美，體會(huì)到數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想，類(lèi)比思想BACDA180 B270 C360 閱讀下列解答過(guò)程：如圖甲，ABCD，探索P與A，C之間的關(guān)系.解：過(guò)點(diǎn)P作PEAB. ABCD，PEABCD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).1A180(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))，2C180(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)).1A2C360.又APC12，APCAC360.如圖乙和圖丙，ABCD，請(qǐng)根據(jù)上述方法分別探索兩圖中P與A，C之間的關(guān)系.三種基本圖形對(duì)比 閱讀下列解答過(guò)程：如圖甲，ABCD，探索

8、P與A，C所以CCEF=180推理過(guò)程不嚴(yán)謹(jǐn)：如：過(guò)點(diǎn)E作EF ABCCEF= 180如圖，如果ABCD，那么ACAEC( ），請(qǐng)說(shuō)明理由(2)起初想不到添加輔助線1A180(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))，如圖，如果ABCD，平行線判定和性質(zhì)已學(xué)習(xí)，掌握了一定的邏輯推理說(shuō)明能力，有對(duì)簡(jiǎn)單圖形的識(shí)別判斷和說(shuō)理能力，此題重點(diǎn)滲透構(gòu)建圖形模型，應(yīng)用平行線性質(zhì)判定，為以后幾何知識(shí)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。小明的思路是：如圖22，過(guò)點(diǎn)P作PEAB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得APC5060110.1、題材背景：平行性的性質(zhì)、判定是初中階段學(xué)習(xí)邏輯推理的開(kāi)始，也是今后學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基礎(chǔ)，以后的三角形，四邊形，圓都會(huì)用到平行線的知

9、識(shí)。A180 B270 C360 D540如圖乙和圖丙，ABCD，請(qǐng)根據(jù)上述方法分別探索兩圖中P與A，C之間的關(guān)系.1、題材背景：平行性的性質(zhì)、判定是初中階段學(xué)習(xí)邏輯推理的開(kāi)始，也是今后學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基礎(chǔ)，以后的三角形，四邊形，圓都會(huì)用到平行線的知識(shí)。1A2C360.小明的思路是：如圖22，過(guò)點(diǎn)P作PEAB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得APC5060110.CPD，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；本題設(shè)計(jì)總思路是，通過(guò)一個(gè)基本圖形模型，延伸到三種基本圖形模型，教會(huì)學(xué)生如何從題目中提煉出圖形基本模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成這三種基本圖形之一作為基本策略，進(jìn)而決解問(wèn)題的。如何解答，有教材原題鋪墊，學(xué)生不難想到：(

10、1)如圖，ADBC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，ADP，BCP.讓學(xué)生無(wú)形中體會(huì)到了題目的遷移變化，感受圖形的變化美，體會(huì)到數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想，類(lèi)比思想如圖所示的是我們常用的折疊式小刀,其中刀柄外形可看成一個(gè)梯形挖去一個(gè)半圓,刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段,轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖所示的1與2,則1與2的度數(shù)和是度.取景對(duì)比七下同步練習(xí)冊(cè)第17頁(yè)第11題分解轉(zhuǎn)化“M”型三、題目應(yīng)用所以CCEF=180如圖所示的是我們常用的折疊式小刀取景對(duì)比分解轉(zhuǎn)化“M”型 如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30度角的直角三角板的斜邊與紙條一邊

11、重合，含45度角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù) 三、題目應(yīng)用取景對(duì)比分解轉(zhuǎn)化“M”型 如圖，將一副三角板和一張對(duì)取景對(duì)比分解轉(zhuǎn)化“M”型分解轉(zhuǎn)化“鉛筆頭”型轉(zhuǎn)化思想 如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且a b, 1 =60度，則2的度數(shù)為（）三、題目應(yīng)用取景對(duì)比分解轉(zhuǎn)化“M”型分解轉(zhuǎn)化“鉛筆頭”型轉(zhuǎn)化思想 AAEF= 180如何解答，有教材原題鋪墊，學(xué)生不難想到：小明的思路是：如圖22，過(guò)點(diǎn)P作PEAB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得APC5060110.教會(huì)學(xué)生善于觀察分析題目的內(nèi)在聯(lián)系，做到做一題，懂一類(lèi)，會(huì)一片的目的。小明的思路是：如圖22，過(guò)點(diǎn)P作PEAB，通過(guò)平

12、行線性質(zhì)，可得APC5060110.解：過(guò)點(diǎn)P作PEAB.學(xué)生在學(xué)習(xí)了平行線的判定和性質(zhì)，對(duì)推理證明題有初步的了解，但對(duì)于七年級(jí)學(xué)生還不具備邏輯思維和推理能力，要把此題有條理的寫(xiě)出來(lái)還是有一定難度。學(xué)生在學(xué)習(xí)了平行線的判定和性質(zhì)，對(duì)推理證明題有初步的了解，但對(duì)于七年級(jí)學(xué)生還不具備邏輯思維和推理能力，要把此題有條理的寫(xiě)出來(lái)還是有一定難度。解：過(guò)點(diǎn)P作PEAB.改變的意圖：1、讓學(xué)生學(xué)會(huì)此類(lèi)題如何添加輔助線來(lái)解答。(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A，M兩點(diǎn)之間和B，O兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)分別寫(xiě)出CPD，之間的數(shù)量關(guān)系CPD，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖，將一副

13、三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30度角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45度角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)添加輔助線敘述出錯(cuò)，如：過(guò)點(diǎn)E作AB、CD的平行線EF，(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A，M兩點(diǎn)之間和B，O兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)分別寫(xiě)出CPD，之間的數(shù)量關(guān)系(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A，M兩點(diǎn)之間和B，O兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)分別寫(xiě)出CPD，之間的數(shù)量關(guān)系滲透特殊到一般、轉(zhuǎn)化化歸，分類(lèi)、類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生對(duì)幾何圖形的分解提煉，運(yùn)用能力。CPD，之間有何數(shù)

14、量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；人教版七年級(jí)下冊(cè)習(xí)題第7題（2）-平行線性質(zhì)判定應(yīng)用問(wèn)題情境：如圖，ABAB，PAB130，PAB120，求APC的度數(shù)小明的思路是：如圖22，過(guò)點(diǎn)P作PEAB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得APC5060110.問(wèn)題遷移：(1)如圖，ADBC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，ADP，BCP.CPD，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A，M兩點(diǎn)之間和B，O兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)分別寫(xiě)出CPD，之間的數(shù)量關(guān)系中考鏈接AAEF= 180問(wèn)題情境：如圖，ABAB，(1)如圖，ADBC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P

15、在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，ADP，BCP.CPD，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；中考鏈接中考鏈接CPD，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；小明的思路是：如圖22，過(guò)點(diǎn)P作PEAB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得APC5060110.CPD，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖，如果ABCD，那么ACAEC( ），請(qǐng)說(shuō)明理由如圖乙和圖丙，ABCD，請(qǐng)根據(jù)上述方法分別探索兩圖中P與A，C之間的關(guān)系.(2)起初想不到添加輔助線讓學(xué)生無(wú)形中體會(huì)到了題目的遷移變化，感受圖形的變化美，體會(huì)到數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想，類(lèi)比思想七下同步練習(xí)冊(cè)第17頁(yè)第11題A180 B270 C360 D540所以CCEF=180所以CCEF=180閱

16、讀下列解答過(guò)程：如圖甲，ABCD，探索P與A，C之間的關(guān)系.改變的意圖：1、讓學(xué)生學(xué)會(huì)此類(lèi)題如何添加輔助線來(lái)解答。(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A，M兩點(diǎn)之間和B，O兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)分別寫(xiě)出CPD，之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)180 B270 C360 D540(2)起初想不到添加輔助線(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A，M兩點(diǎn)之間和B，O兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)分別寫(xiě)出CPD，之間的數(shù)量關(guān)系如圖(2)，如果ABCDEF ，那么BACACECEF()如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30度角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45度角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)七下同步練習(xí)冊(cè)第17頁(yè)第11題(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A，M兩點(diǎn)之間和B，O兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)分別寫(xiě)出CPD，之間的數(shù)量關(guān)系中考鏈接點(diǎn)P在A，M兩點(diǎn)之間PP點(diǎn)P在A，M兩點(diǎn)之間CPD，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；中考鏈接點(diǎn)本題設(shè)計(jì)總思路是，通過(guò)一個(gè)基本圖形模型，延伸到三種基本圖形模型，教會(huì)學(xué)生如何從題目中提煉出圖形基本模型，把實(shí)際問(wèn)題