《豐富的圖形世界》知識要點歸納與延伸

1、PAGE5第一章豐富的圖形世界知識要點歸納與延伸一、知識結構歸納：本章內容涉及兩大板塊：一是生活中的立體圖形，主要學習了常見的幾何體，點、線、面及其它們的相互關系；二是生活中的平面圖形，著重研究了幾何體的展開與折疊、幾何體的截面、從不同方向看和生活中的平面圖形等相關內容。為便于同學們復習本章內容，筆者將知識結構網絡歸納如下：二、重點難點分析：幾何體的基本特征、視圖、線段和角等，都是后續(xù)學習的必備條件，它們是本章教材中的重點對點、線、面的相互關系，線段、角、垂線、平行線等概念隨之而來的幾何語言的表述是一個漫長的學習過程，它們仍然是復習中的難點三、知識要點歸納與延伸：（一）常見幾何體的基本特征長方

2、體：有8個頂點、12條棱、6個面，且每個面都是長方形。想一想：正方體呢棱柱：上下兩個面為棱柱的底面（它們的大小不與形狀完全相同），其它各個面為棱柱的側面，且每側面都是矩形。想一想：棱錐呢圓柱：上下兩個底面是半徑相同的兩個圓，側面是有一個曲面圍成。想一想：圓錐和球各有什么特征（二）視圖及其相互關系我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形。其中從下面看到的圖形叫主視圖，從左面看到的圖形叫左視圖，從上面看到的圖形叫俯視圖；除此以外，它們還有如下關系：主視圖與俯視圖：長對正；主視圖與左視圖：高平齊；俯視圖與左視圖：寬相等這三者之間的內在聯(lián)系是看圖與畫圖的基本規(guī)律如圖（1）所示：注：俯視圖在主

3、視圖的下方，左視圖在主視圖的右方，三個視圖的位置確定不變，不能隨意亂放四、復習時應注意的幾個方面：1通過對豐富實例的研究，關注各種幾何體的特征，能用自己的語言描述不同幾何體的基本特征，并能根據(jù)其特征將其分類。2重視展開與折疊的模型制作等活動過程；注意觀察、猜想與操作驗證相結合（如：用一個平面去截一個正方體，所得截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形，為什么不能截出七邊形等）。3在對實際問題的探索過程中，學會類似于科學家研究問題方法去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并驗證規(guī)律。五、典型問題的分析與研究例1請將圖（2）中的6個幾何體進行分類，并說明它們是有那些面圍成的？分析：幾何體的分類，一般可參照知識結構來區(qū)分（如

4、：柱體、錐體、球體等）。解：圖（2）中的（1）、（2）、（6）是柱體。其中（1）是長方體，它有6個長方形的平面圍成；（2）是圓柱體，它有2個圓和一個曲面圍成；（6）是棱柱體，它有2個三角形平面和三個長方形平面圍成。（3）、（4）是錐體。其中（3）是圓錐體，它有一個圓和一個曲面圍成；（4）是棱錐體，它有四個三角形平面圍成。（6）是球體。它只有一個曲面圍成。注：將幾何體分類，方法并不唯一，只要能說明分類的理由即可但要注意：按某一標準分類時，要做到不重不漏，分類標準不同時，分類的結果也就不盡相同例2用一個平面去截一個正方體，如果截去的幾何體是一個三棱錐，請回答下列問題：（1）截面一定是什么圖形（2）

5、剩下的幾何體可能有幾個頂點解：（1）如果截去的幾何體是一個三棱錐，那么截面一定是一個三角形（2）剩下的幾何體可能有7個、或8個、或9個、或10個，如圖（3）所示點評：本題是典型的開放性問題，對于七年級的你來說具有很強的挑戰(zhàn)性解題的關鍵在于抓住“截面為三角形”這一特點，于是可聯(lián)想到上述各種不同情況例3將一個直角三角形ABC繞它的一邊旋轉，試畫出旋轉后所得到的幾何體。分析：由于題目中沒有說明繞哪條邊旋轉，考慮到直角三角形有三條邊，所以必須分三種情況，得到三個不同的幾何體。解：如圖（4）分別沿三條邊旋轉一周，得到如圖（5）所示的三個幾何體：注：在旋轉過程中，若點在“軸”上，則旋轉一周后該點的位置不變；若點不在“軸”上，則旋轉一周后形成一個圓；與“軸”重合的線段旋轉一周后仍然與軸重合；與“軸”垂直的線段旋轉一周后得到一個平面（圓）；與“軸”不垂直的線段旋轉一周后得一個曲面。例4圖（6）是由若干個小立方體所搭的幾何體俯視圖，小正方形表面的數(shù)字表示該位置小立方體的層數(shù)。請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖。分析：根據(jù)俯視