微專(zhuān)題之等和線(xiàn)

1、微專(zhuān)題之平面向量基本定理系數(shù)的等和線(xiàn)適用題型】在平面向量基本定理的表達(dá)式中，研究?jī)上禂?shù)的和差及線(xiàn)性表達(dá)式的范圍與最值?；径ɡ怼恳唬┢矫嫦蛄抗簿€(xiàn)定理已知0A=XOB+pOC，若九+=1，則A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)；反之亦然二）等和線(xiàn)平面內(nèi)一組基底OA,OB及任一向量OP,OP=XOA+pOB（九小wR），若點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上或者在平行于AB的直線(xiàn)上，則九+=k（定值），反之也成立，我們把直線(xiàn)AB以及與直線(xiàn)AB平行的直線(xiàn)稱(chēng)為等和線(xiàn)。1)為等和線(xiàn)。1)當(dāng)?shù)群途€(xiàn)恰為直線(xiàn)AB時(shí)，k=1；2)當(dāng)?shù)群途€(xiàn)在O點(diǎn)和直線(xiàn)AB之間時(shí)，kw(0,1)；3)當(dāng)直線(xiàn)AB在點(diǎn)O和等和線(xiàn)之間時(shí)，kw(1,+s)；4)當(dāng)?shù)群途€(xiàn)過(guò)O點(diǎn)

2、時(shí)，k=0；5)若兩等和線(xiàn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則定值k互為相反數(shù);解題步驟及說(shuō)明】1、確定等值線(xiàn)為1的線(xiàn)；22、平移（旋轉(zhuǎn)或伸縮）該線(xiàn)，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)的可行域，分析何處取得最大值和最小值；3、從長(zhǎng)度比或者點(diǎn)的位置兩個(gè)角度，計(jì)算最大值和最小值；說(shuō)明：平面向量共線(xiàn)定理的表達(dá)式中的三個(gè)向量的起點(diǎn)務(wù)必一致，若不一致，本著少數(shù)服從多數(shù)的原則，優(yōu)先平移固定的向量；若需要研究的兩系數(shù)的線(xiàn)性關(guān)系，則需要通過(guò)變換基底向量，使得需要研究的代數(shù)式為基底的系數(shù)和?！镜湫屠}】例1、給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為1200，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)。若OC=xOA+yOB，其中x,ywR，則x+

3、y的最大值是。AO=九AB+pAC，則九+的最大值為跟蹤練習(xí)：已知O為AABCAO=九AB+pAC，則九+的最大值為例2、在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A,B滿(mǎn)足IOA1=1OB1=OAOB=2，則點(diǎn)集PIOP=九OA+卩OB,I九I+I卩1,九,R所表示的區(qū)域面積為_(kāi).、例3、如圖，在扇形OAB中，ZAOB=600，C為弧AB上不與A,B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),OC=xOA+yOB，若u=x+九y0）存在最大值，則九的取值范圍為.跟蹤練習(xí)：在正方形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，P為以AB為直徑的半圓弧上任意一點(diǎn),TOC o 1-5 h z設(shè)AE=xAD+yAP，則2x+y的最小值為.【強(qiáng)化訓(xùn)練

4、】1、在正六邊形ABCDEF中，P是三角形CDE內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=xAB+yAF，則x+y的取值范圍.2、如圖，在平行四邊形ABCD中，M,N為CD邊的三等份點(diǎn)，S為AM,方N的交點(diǎn)，P為邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為ASMN內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若PQ=xAM+yBN，則x+y的取值范圍.123、設(shè)D,E分別是AABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=AB，BE=BC，若DE=九AB+九AC2312（九，九為實(shí)數(shù)），則九+九的值為12124、梯形ABCD中，AD丄AB,AD=DC=1,AB=3,P為三角形BCD內(nèi)一點(diǎn)(包括邊界)，TOC o 1-5 h zAP=xAB+yAD，則x+y的取值范圍.

5、5、已知IOA1=1,1OB1=3，OA-OB=0，點(diǎn)C在ZAOB內(nèi)，且ZAOC=300，設(shè)OC=mCAnOB，m則一的值為一.n6、在正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，P為以A為圓心，AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)AC=xDE+yAP，則x+y的最小值為.7、已知OM1=1ONI=1，OP=xOM+yON(x,y為實(shí)數(shù))。若APMN為以M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則x-y取值的集合為。8、平面內(nèi)有三個(gè)向量OA,OB,OC，其中OA,OB夾角為120。，OA,OC的夾角為30。，且IOAI=BI1=，IOCI=2亦，若OC=mOA+nOB，則m+n的值為。_9、如圖，A,B,C是圓0上的三點(diǎn)亠CO的延長(zhǎng)線(xiàn)與線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于圓O外的點(diǎn)D，若OC=mOA+nOB則m+n的取值范圍為。10、已知O為AABC的外心，若A(0,0),B(2,0),AC=1,ZBAC=丁，且AO=XAB+卩AC，則九+卩=.,11、已知a,b是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且c-a=c-b=1，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，Ic+ta+-bI的最小t值為.22、忍別人所不能忍的痛，吃別人所別人所不能吃的苦，是