排列與組合知識(shí)點(diǎn)

1、m m m m 排列與組合一兩基計(jì)原：）1、類(lèi)法數(shù)理做一件事，完成它可以有 類(lèi)法，在第一辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有 種不同的方法，在第 n 中有2mn種不同的方法，那么完成這件事共有N m 1 2n種不同方2、分乘計(jì)原做一件事它需要分 個(gè)驟有m1種不同的方法，做第二步有 m 種不同的方法，做第 n 步有 種不同的方法，那么完成這件事共 nN m 1 2 n二排與合 （1）排種不同的方定:般地，從n個(gè)不同元素中取 ( m n )個(gè)元素，按一順序成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取 素一個(gè)排列；排列數(shù)用符號(hào) 表示對(duì)列義理：1、定中括個(gè)本容出元素按照一定順序要完成的“件事情” 是“出 ，再

2、按順序排列”2、相的列元素完全同，并且元素的排列順序完全相同。若只有元素相同或部分相 同，而排列順序不相同，都是不的排列。比如 abc 與 兩個(gè)不同的排列描排的本法樹(shù)狀圖排數(shù)式 n ( n n ( n N )我們把正整數(shù)由 n 積，叫做的階乘，用n!表示，即 n! n n 2) ，并規(guī)定 。!全排列數(shù)公式可寫(xiě)成 A由此列數(shù)公式可以寫(xiě)成階乘式：Amn n n 2) ! ( )!（主要用于化簡(jiǎn)、證明等）排應(yīng)題主解方有直法間法排法、先法捆法插法定 序題法理1、直法把符合條件的列數(shù)直接列式計(jì)算2、間法排法：不考慮題目中的限制條件，求出所的排列數(shù)，然后從中減去不 符合條件的排列數(shù)，從而得到所的排列數(shù)。因

3、此間接法又稱(chēng)排除法。3、優(yōu)法優(yōu)先安排特殊素或特殊位置。例題：由 共六個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中小于 50 萬(wàn)又不是 個(gè) 數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？（分別用直接、優(yōu)先法、間接法）4、綁：實(shí)際排列問(wèn)題中，某些元素要求必須鄰時(shí)，可以先將這些元素看成一個(gè)整 體，與其他元素排列后，再考慮鄰元素的內(nèi)部排序，這種方法稱(chēng)為捆綁法，即“鄰元素 捆綁法”例 2：3 名女生，全體站成一排，男生必須在一起，有幾種排列方案？5、插法：些元素要求不相鄰時(shí)安排其他元素些相鄰元素插入空當(dāng)， 也叫“相鄰元素插空法”例 3：、乙等 人站成一排，要求甲和乙不相鄰，有幾種站法？6、定問(wèn)除處：于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制排列后，再除以

4、定序元素的m m 全排列例 人成一排，其中甲在乙前，乙在丙前（不一定相鄰），則共有多少種不同的站法？（二）合定:般地， 元素中取 ( )個(gè)元素合成一組，叫做從 n 同元素中取出 m 的一個(gè)組合；組合數(shù)用符 對(duì)合義理：（1出的 不考慮順序，也就是說(shuō)元素沒(méi)有位置要求，無(wú)序性組合的特（2要兩個(gè)合中的元素完全相同，則不論元素的順序如何，都是相同的組兩 個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)，是不同的組合排與合區(qū)：要看交換元素的順序?qū)Y(jié)果是否有影，有影響就是“序”是排列 問(wèn)題；沒(méi)影響就是“序”是組合問(wèn)題。組數(shù)式C m AAm ( ! m n )!( , m N )變：mn! n ( n n )! ( )!n n(

5、n 且 組數(shù)兩性1、Cm ， 而改， 而改為計(jì) 計(jì)算Cm時(shí)，若 m，通常不直接計(jì) m n ，這樣可以減少計(jì)算量為了使這個(gè)公式在 時(shí)也成立，我們規(guī)定C ，這只是一個(gè)規(guī)定，并沒(méi)有實(shí)際的 組合意義2、C m m n n例若3n3n 4n ，則 為（ ）A.8 B.7 C.6 D. 在組應(yīng)題要題法直法間法排法、板1、接、接（上例在 100 中有 正品20 個(gè)品，從中任意 2 進(jìn)行檢測(cè)，其中至少有一個(gè) 次品的選法有多少種？2、板：決似定程數(shù)解個(gè)問(wèn)例求方程x 10 1 2 4的正整數(shù)解的組數(shù)變式：將組成籃球隊(duì)的 10 名額分配給 7 學(xué)校，每校至少 個(gè)名額，問(wèn)名額的分配方式 有多少種？ 選擇1 考全國(guó)卷理

6、科 某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè) 本，同樣的集郵冊(cè) ，從取出 本贈(zèng)送給 4 朋友每位朋友 ，則不同的贈(zèng)送方法共有（ ）A.4 C.18 2、 考 卷理科 8小型晚會(huì) 目組成演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位目乙不排在第一位目丙不能排在最后一位晚會(huì)節(jié)目演 出順序的編排方案共有（ ） B.42 種 C.48 種 種3、 國(guó)卷 I 6校開(kāi)設(shè) 類(lèi)選修課 3 選擇課 4 一位同學(xué) 從中共選 3 ，若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不的選法共有（ ）8 2 8 2 8 2 2 30 種 C.42 4 考 科 圖，用四種不同顏色給圖中的 A、E、F 個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色

7、。則不同的涂色方 法共有（ （ A 種 24 0 5 數(shù)學(xué) XX 卷科 8排甲、乙、丙、丁、戊 參加 世會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)人從事翻譯儀四項(xiàng)工作之一項(xiàng)工作至少有一人參甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三工作，丙、丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種 數(shù)是（ A C.90 6 理科 7)某種息傳輸過(guò)程中 個(gè)數(shù)字的一個(gè)排許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表不同信息，若所用數(shù)字只有 1，則與信息 有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的息個(gè)數(shù)為（ ）A C.12 7、 XX 理科 10）由 1 成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且 都不與 相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） 8、 年高考卷理科 4）8 學(xué)和 師站成一排合影 不相鄰的排法種 數(shù)為（

8、A A A D. 8 8 79 考全國(guó) 卷數(shù) 6標(biāo)號(hào)為 ，6 的 卡片放入 個(gè)同的信封中信封放 標(biāo)號(hào)為 1 的卡片放入同一信封法共 種 種 C.36 D.54 種 高考 市理科 9)某位安排 在 ，每天安排 1人，每人值班 1 ，若 位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排 日丁不排在 10 月 ，則不同的安排方案共有（ 504 B.960 種 種 D. （2009XX 卷 ）2010 會(huì)組委會(huì)要從小 X小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小 趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（ 36 B. 12 種 D. 卷

9、 0 9 這 數(shù)字沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù) ）324 360 全卷理 同學(xué) 名女同學(xué) 名男同學(xué) 女同學(xué)。若從甲兩組中各選出 2 同學(xué)選出的 中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共 ）A.150 種 種 理將、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（ ） D.18 B 理）、乙兩人從 程中各選修 2 甲、乙所選的課程中至 少有 同的選法共有（ B. 12 種 D. 種（2009XX 從 女醫(yī)生中選 3 名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求 其中男、女醫(yī)生都有，則不同的隊(duì)方案共有（ ） 種 B. 80 種 100 7 7 )從 10

10、學(xué)生畢業(yè)生中選 3 人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少 入 選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的數(shù)位（ ）A C D （2009XX 卷理3 位男生和 3 生 同學(xué)站成一，若男生甲不站兩端 女生中有且只有兩位女生相鄰，不同排法的種數(shù)是（ A.360 B. C.216 二、填空1 考卷理科 用數(shù)字 組四位數(shù)，且數(shù)字 2,3 少都出現(xiàn)一次，這樣的四 位數(shù)共_個(gè)2 年考 17有 4 位同學(xué)在同一天的上、下午參加“高與體重“定跳“活量”“力”“階”個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù)。若上午不測(cè)“力”目，下午不測(cè)“階”目，其余項(xiàng)目上下午各測(cè)試一人，則不同 的安排方式共有種。3（2010 考 理科 14將 志愿者分成 ，其中兩個(gè)組 ，另兩個(gè)組各 ，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案。4、 理 名志愿者中安排 6 周六、周日兩天參加社區(qū)公益活。若每天安排 3 ，則不同的安排方案共 5、（2