統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論習(xí)題解答課件

1、練習(xí)1.4.2解：不可取。因?yàn)檫@里檢查的蘋(píng)果是方便樣本，不是隨機(jī)樣本，方便樣本的代表性差。第二頁(yè)：例1.1.3 注：收集有代表性的數(shù)據(jù)，是得到正確結(jié)論的基礎(chǔ)。1練習(xí)1.4.4解：這種論證方法不可靠，因?yàn)樵摻Y(jié)論來(lái)自精心挑選的事例，它們都說(shuō)明“烏鴉叫，沒(méi)好兆”。這樣的事例不具有代表性，由此所得的結(jié)論有很大的偏差。要考察這種說(shuō)明是否正確，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)。隨機(jī)選取一些人，在特定一段時(shí)間內(nèi)記錄他們聽(tīng)到烏鴉叫的時(shí)刻和發(fā)生事故的時(shí)刻，分析二者之間的關(guān)系，做出推斷。2練習(xí)1.4.6解：y的值分別為2，0，0，2，2，2，2，0，0，0，0，0，沒(méi)有頻率穩(wěn)定性。注：隨機(jī)現(xiàn)象具有頻率穩(wěn)定性：對(duì)于任何由一些結(jié)果

2、組成的事件，在相同條件下重復(fù)觀測(cè)，該事件出現(xiàn)的次數(shù)與觀測(cè)總數(shù)之比的極限通常存在。3練習(xí)1.4.7Matlab代碼：u=unidrnd(2,100,1)-1;p=mean(u)4練習(xí)1.4.9解：假設(shè)每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)是等可能的，在100次試驗(yàn)中1不出現(xiàn)的概率為 (15/16)100=0.001574446根據(jù)小概率事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不會(huì)發(fā)生的，推斷出該搖獎(jiǎng)機(jī)出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的概率不是相等的。5第二章 概率2.1 隨機(jī)現(xiàn)象及基本概念2.2 概率空間2.3 隨機(jī)變量及特征刻畫(huà)2.4 常用分布簡(jiǎn)介2.5 概率論中的幾個(gè)重要結(jié)論2.6 附錄：MATLAB語(yǔ)言及編程簡(jiǎn)介7練習(xí)2.1.2(1)四個(gè)中至少有一個(gè)發(fā)

3、生 (2)恰好有兩個(gè)發(fā)生(3)至少有三個(gè)發(fā)生 (4)至多一個(gè)發(fā)生 8練習(xí)2.1.7解：“當(dāng)擲一枚骰子時(shí)，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率是1/6”的含義：在大量重復(fù)的擲一枚骰子試驗(yàn)中，出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率穩(wěn)定于1/6，或者說(shuō)出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率在1/6附近變化。10練習(xí)2.1.8Matlab代碼：x=unidrnd(6,100,1);y=unidrnd(6,100,1);m=sum(xy)/100 注：該事件出現(xiàn)的概率應(yīng)為(1-6/36)/2=5/12 0.416711練習(xí)2.2.1解：經(jīng)過(guò)事件的運(yùn)算后得到的仍然是個(gè)事件，這樣我們就能計(jì)算該事件出現(xiàn)的概率。(概率的基本公理29頁(yè)定義2.2.1)12練習(xí)2.2.12證明：假設(shè)

4、 ，那么 14練習(xí)2.2.1415練習(xí)2.3.2在樣本空間與實(shí)數(shù)集之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，把隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)一轉(zhuǎn)化到實(shí)數(shù)空間上來(lái)研究，這樣可以利用有關(guān)實(shí)數(shù)的數(shù)學(xué)工具，使研究更方便。(隨機(jī)變量定義40頁(yè)定義2.3.2)17練習(xí)2.3.3證明: 因?yàn)?為隨機(jī)變量，所以 也是隨機(jī)變量.（主要問(wèn)題：不能按照定義來(lái)做，不分情況討論.） 18練習(xí)2.3.4證明：設(shè)是隨機(jī)變量，F(xiàn)(x)=P( x)是它的分布函數(shù)。 ，則 ，由概率的性質(zhì)得到所以分布函數(shù)為增函數(shù)。19練習(xí)2.3.5解：A=他等待30到50分鐘之間 =10 30 其中 表示他醒來(lái)的時(shí)刻.20練習(xí)2.3.6解：不能，因?yàn)椴荒苡帽硎境霈F(xiàn)1點(diǎn)這個(gè)隨機(jī)事件1.注：證

5、明結(jié)論不成立只需舉出一個(gè)反例即可.21練習(xí)2.3.7證明：又22練習(xí)2.3.12( 主要問(wèn)題：兩點(diǎn)分布定義)24練習(xí)2.3.13( 主要問(wèn)題：積分算錯(cuò)！)25練習(xí)2.4.3分析：設(shè)X在100個(gè)新生兒中男嬰的人數(shù).1、確定分布類型：二項(xiàng)分布2、確定參數(shù)n=100,p=0.51P(X=51)0.0796Matlab代碼：a=binopdf(51,100,0.51)27練習(xí)2.4.5分析：設(shè)X為在10次試驗(yàn)中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為8的次數(shù).1、確定分布類型：二項(xiàng)分布2、確定參數(shù)n=10, p=5/36P(X=1)0.3616Matlab代碼：a=binopdf(1,10,5/36)28練習(xí)2.4.8解：29

6、練習(xí)2.4.10分析：1、確定分布類型：Poisson分布2、確定參數(shù)=399/35=11.4(1) P( =0)1.119510-5Matlab代碼：a1=poisspdf(0, 11.4)30(2) P( 20)= P( 19) 0.9868Matlab代碼：a2=poisscdf(19, 11.4)練習(xí)2.4.10(3) P( 20)= 1-P( 19) 0.0132Matlab代碼：a3=1-poisscdf(19, 11.4)31練習(xí)2.4.12 解：該機(jī)器所生產(chǎn)軸的合格率為 P(4.9 5.1)= P(0.49 0.51)0.9502或者 Matlab代碼：normcdf(5.1,

7、 5.01,0.005)- normcdf(4.9, 5.01,0.005)normcdf(0.51, 0.501,0.005)- normcdf(0.49, 0.501,0.005)normcdf(1.8, 0,1)- normcdf(-2.2,0,1)32練習(xí)2.5.2 (參考79頁(yè)例2.5.7)Matlab代碼：x=unifrnd(0,1,100000,1);y=x.2.*exp(x.2);p=mean(y)輸出結(jié)果：0.6296注：二元運(yùn)算符.*稱為“點(diǎn)乘”，表示兩個(gè)具有相同維數(shù)的矩陣之間的一種運(yùn)算，結(jié)果是一個(gè)矩陣，任一位置元素等于兩矩陣對(duì)應(yīng)位置元素乘積。33練習(xí)2.5.3(參考84頁(yè)

8、例2.5.9)Matlab的代碼: y=unifrnd(0,1,1000,30);xm=(mean(y,2)-0.5)*sqrt(360);F=sum(xm-3, xm-2.5, xm-2, xm-1.5, xm-1, xm-0.5, xm-0, xm0.5, xm1, xm1.5, xm2, xm2.5, xm3) /1000;b=normcdf(-3:0.5:3,0,1);c=abs(b-F); %計(jì)算兩者的偏差的 絕對(duì)值34經(jīng)驗(yàn)分布F正態(tài)分布| F - |-30.00000.00130.0013-2.50.00400.00620.0022-20.01700.02280.0058-1.50

9、.06700.06680.0002-10.16300.15870.0043-0.50.31800.30850.009500.5200.50000.02000.5070700.69150.015510.84900.84130.00771.50.93600.93320.002820.97500.97720.00222.50.99400.99380.000230.99900.99870.000335練習(xí)2.5.4解：(1)應(yīng)用切比雪夫不等式注：樣本均值的方差為切比雪夫不等式36練習(xí)2.5.4(2) 由中心極限定理Matlab代碼：p=1-2*normcdf(-4,0,1)371、寫(xiě)出計(jì)算向量x的所有

10、元素的平均值的M文件.M文件的代碼：function m=mymean(x)%mymean(x) :計(jì)算向量的均值m=x(1);for j=2:length(x) m=m+(x(j)-m)/j;end382、編寫(xiě)例2.5.2的程序代碼.Matlab的代碼: x=unifrnd(0,1,10000,1);E=for i=1:10 for j=1:10 if i=1 n=(j-1)*10+1; elseif i=2 n=500+(j-1)*10; else n=(i-2)*1000+(j-1)*10; end y=x(1:n); E=E,mean(y); endend39第三章 數(shù)據(jù)的收集 3.1

11、 基本概念3.2 觀測(cè)數(shù)據(jù)收集3.3 統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果中的誤差來(lái)源3.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)收集40練習(xí)3.1.3屬性（定性）變量與數(shù)值（定性）變量(b),(d)是屬性變量；(a),(c),(e),(f)是數(shù)值變量。描述個(gè)體分類特征的變量，稱為屬性變量描述個(gè)體數(shù)量特征的變量，稱為數(shù)值變量41練習(xí)3.1.4(a)總體：所關(guān)心的研究對(duì)象的全體。 樣本：由部分總體對(duì)象組成的，是總體的一部分。人們想用樣本的特征估計(jì)總體的特征。(b)普查（收集總體中全部個(gè)體指標(biāo)數(shù)據(jù)）的方 法不適用下述情況：總體包含無(wú)窮多個(gè)個(gè)體；獲取個(gè)體指標(biāo)過(guò)程具有破壞性，而我們又不能破壞所有個(gè)體；成本過(guò)高。我們以通過(guò)部分個(gè)體指標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體分布。

12、42練習(xí)3.1.5統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)的差別：參數(shù)是總體的某種特征，它是一個(gè)未知的我們感興趣的數(shù)。統(tǒng)計(jì)量是能夠由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的量，人們常用一個(gè)特定的統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)。(b) 參數(shù)是想要了解的對(duì)象。雖然在有限總體下可通過(guò)所有個(gè)體的觀測(cè)值來(lái)計(jì)算參數(shù)，但是用統(tǒng)計(jì)量的值代替參數(shù)可節(jié)省成本，有時(shí)能避免對(duì)總體所有個(gè)體的破壞；對(duì)于無(wú)限總體，只能通過(guò)樣本得到有關(guān)參數(shù)的信息，即用好的統(tǒng)計(jì)量代替參數(shù)。43練習(xí)3.2.2 這樣得到的樣本是方便樣本。 雜志向讀者發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷，結(jié)果可能會(huì)得到讀者中那些愿意花時(shí)間和精力填寫(xiě)調(diào)查問(wèn)卷的讀者的問(wèn)卷（例如對(duì)問(wèn)題有強(qiáng)烈主張者）。方便樣本有局限性，可能缺乏代表性。44練習(xí)3.2.3

13、 隨機(jī)樣本要求每個(gè)個(gè)體都以確定的概率被選到樣本之中，有時(shí)很難實(shí)現(xiàn)，如 (1)不能確定完整總體的名單； (2)得不到樣本中一些個(gè)體的數(shù)據(jù)； (3)抽樣中有遺漏或重復(fù)； (4)對(duì)于無(wú)限總體無(wú)法完成抽樣的實(shí)施步驟；等等。45練習(xí)3.2.4 判斷樣本是根據(jù)主觀判斷有目的地選取樣本或根據(jù)方便樣本的原則選取樣本，其抽樣效果好壞在很大程度上依賴于抽樣者的主觀判斷能力和經(jīng)驗(yàn)。由于判斷樣本不能計(jì)算抽樣誤差，不能從概率意義上控制誤差，并以此保證推斷的準(zhǔn)確性。而隨機(jī)抽樣避免了主觀因素的影響，使得總體的每一個(gè)體都有特定的選入總體的概率，能夠更客觀的代表總體，且可利用概率論的理論估計(jì)抽樣誤差，保證推斷的準(zhǔn)確性。46練習(xí)

14、3.4.1確定對(duì)照組與實(shí)驗(yàn)組(1)兩組所處的外部環(huán)境相同；(2) 在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組之間沒(méi)有差異。 隨機(jī)選擇學(xué)生，隨機(jī)選擇授課老師，在試驗(yàn)過(guò)程中保持實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的外部環(huán)境一致。 47第四章 數(shù)據(jù)中總體信息的初步描述 4.1 數(shù)據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表、直方圖與分布形狀特征4.2 分布密度形狀信息的可視化4.3 從樣本中提取總體分布數(shù)字特征的信息48練習(xí)4.1.1 連續(xù)型總體變量的密度函數(shù)可以利用階梯函數(shù)任意逼近，而根據(jù)密度函數(shù)的概率定義和頻率近似概率的思想，這個(gè)階梯函數(shù)的每個(gè)階梯又可以用相應(yīng)的頻率矩形的頂邊近似，所以可用頻率直方圖的頂邊近似密度函數(shù)。49練習(xí)4.1.2 樣本趨于無(wú)窮時(shí)，固定分組

15、數(shù)的頻數(shù)直方圖的高度趨向于無(wú)窮或永遠(yuǎn)為0。50練習(xí)4.1.3 頻率直方圖和頻數(shù)直方圖分組頻率直方圖唯一差別是縱坐標(biāo)的刻度，二者幾何形狀相似。等間隔的區(qū)間分組時(shí)，分組頻率直方圖與頻率直方圖二者幾何形狀相似，此時(shí)差別是縱坐標(biāo)的刻度不同；不是按等間隔的區(qū)間分組時(shí)，分組頻數(shù)條形圖和頻率直方圖幾何形狀不相似。51練習(xí)4.1.4頻數(shù)與頻率表13,19)40.07319,25)140.25525,31)200.36431,37)80.14537,43)40.07343,49)40.07349,55)10.01852練習(xí)4.1.4(2) 組距 19-13=6x=27,23,22,38,43,24,35,26,

16、28,18,20,25,23,22,52,31,30,41,45,29,27,43,29,28,27,25,29,28,24,37,28,29,18,25,33,25,27,25,34,32,36,22,32,33,21,23,24,18,48,23,16,38,26,21,23;g=13,19,25,31,37,43,49,55;f=hist(x,g)/55;h=f/6;bar(g,h);53練習(xí)4.2.1直方圖與條形圖的差別： 條形圖中，相鄰豎條之間有間隔，其含義是：豎條高度所代表的量與其底邊中點(diǎn)位置的變量值有關(guān)。條形圖刻畫(huà)離散變量或分類變量的觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)的分類統(tǒng)計(jì)特征。 直方圖中，相鄰的矩形之間沒(méi)有間隔，其含義是：矩形面積所代表的量與底邊構(gòu)成的左閉右開(kāi)區(qū)間有關(guān)。直方圖刻畫(huà)連續(xù)變量觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)的分組統(tǒng)計(jì)特征。54練習(xí)4.2.2 可以，根據(jù)強(qiáng)大數(shù)定律（例2.5.4），當(dāng)樣本容量趨于無(wú)窮時(shí)，重復(fù)觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)的頻率條形圖趨向于總體變量的密度圖的概率為