廣東省惠州市市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、廣東省惠州市市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則（ ）A B CD 參考答案：C略2. 圓心為且與直線相切的圓的方程是A. B. C. D. 參考答案：A略3. 橢圓C的焦點在x軸上，一個頂點是拋物線 的焦點，過焦點且垂直于長軸的弦長為2，則橢圓的離心率為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題意可設(shè)橢圓的標準方程為：（ab0），由拋物線E：y216x，可得焦點F（4，0），可得a=4又22，a2b2+c2，聯(lián)立解出即可

2、【詳解】解：由題意可設(shè)橢圓的標準方程為：（ab0），由拋物線E：y216x，可得拋物線的焦點F（4，0），則a4又22，e 故選：D【點睛】本題考查了橢圓與拋物線的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ） A B C D參考答案：C5. 從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B解法一：由排列組合知識可知，所求概率；解法二：任取兩個數(shù)可能出現(xiàn)的情況為（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合條件的情況為（1,3）、（2,4

3、），故.【考點定位】本題考查古典概型的概率運算，考查學(xué)生的基本運算能力.6. “若xa且xb，則x2（ab）xab0”的否命題是（ ）A、若xa且xb，則x2（ab）xab0 B、若xa或xb，則x2（ab）xab0C、若xa且xb，則x2（ab）xab0 D、若xa或xb，則x2（ab）xab0參考答案：D略7. 已知x（0，），則y=x的最大值為（）ABCD參考答案：C【考點】7F：基本不等式【分析】變形利用基本不等式即可得出【解答】解：x（0，），y=x=，當且僅當x=時取等號y=x的最大值為故選：C【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8. 若a，b，c0且a（a+b+c）+b

4、c=42，則2a+b+c的最小值為（）A1B +1C22D2+2參考答案：C【考點】二維形式的柯西不等式【分析】由題意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=42，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）2=2=22，即可求出2a+b+c的最小值【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=422a+b+c=（a+b）+（a+c）2=2=22所以，2a+b+c的最小值為22故選：C9. 設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法

5、建立的回歸方程為=0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點的中心（，）C若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進行預(yù)測，但不可斷定【解答】解：對于A，0.850，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于C，回歸方程為=0.85x85.71，該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重

6、約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時， =0.8517085.71=58.79，但這是預(yù)測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D10. 已知過點A（2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y1=0平行，則m的值為（）A0B8C2D10參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于的不等式恒成立，則的范圍是 。參考答案：略12. 已知，則= 。參考答案：0略13. 如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為_.參考答案：略14. 設(shè)為兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線

7、，給出下列四個命題：若，則；若相交且不垂直，則不垂直；若，則n；若，則其中所有真命題的序號是_參考答案：15. 雙曲線的漸近線方程為y=，則雙曲線的離心率為_參考答案： 16. 已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且在區(qū)間0，4上市減函數(shù)，則f（10）、f（13）、f（15）這三個函數(shù)值從小到大排列為參考答案：f（13）f（10）f（15）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由f（x+4）=f（x）求出函數(shù)的周期，利用偶函數(shù)的性質(zhì)、周期性和單調(diào)性判斷出三個函數(shù)值的大小關(guān)系【解答】解：f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4）=f（x）=f（x），周期T=8，f（x

8、）為定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x），f（10）=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（5）=f（5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（7）=f（7+8）=f（1），f（x）在區(qū)間0，4上是減函數(shù)，f（3）f（2）f（1），即f（13）f（10）f（15）故答案為：f（13）f（10）f（15）17. 若不等式ax2bx+20的解集為x|x，則a+b= 參考答案：10【考點】一元二次不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意和三個二次的關(guān)系可得，解方程組可得【解答】解：不等式ax2bx+20的解集為x|x，a0且，解得，a+b=1

9、2+2=10故答案為：10【點評】本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達定理，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）（1）求f（x）的解析式；（2）對于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，求t的范圍參考答案：（1）f（x）=2x210 x；（2）t10.（1）f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）2x2+bx+c=0的兩根為0，5b=10，c=0f（x）=2x210 x；（2）要使對于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，只需f（

10、x）max2t即可.f（x）=2x210 x=2，x1，1，f（x）max=f（1）=12122tt1019. 如果函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)的所有x，存在常數(shù)a，b，都有，那么稱是“中心對稱函數(shù)”，對稱中心是點.（1）判斷函數(shù)是否為“中心對稱函數(shù)”，若是“中心對稱函數(shù)”求出對稱中心，若不是“中心對稱函數(shù)”請說明理由；（2）已知函數(shù)（且，）的對稱中心是點(3,0).求實數(shù)k的值；若存在，使得在上的值域為，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）不是“中心對稱函數(shù)”.詳見解析（2）【分析】（1）證明所以不是“中心對稱函數(shù)”；（2）由題得求出k=1；分析得到在上單調(diào)遞減，即，是方程的兩個實根.轉(zhuǎn)化為在有兩個

11、不等實根求出m的范圍.【詳解】（1）不是“中心對稱函數(shù)”，若函數(shù)是“中心對稱函數(shù)”，對稱中心是點，則對任意實數(shù)都成立，化簡得，對任意實數(shù)都成立.這顯然不可能.故函數(shù)不是“中心對稱函數(shù)”.（2）因為函數(shù)的對稱中心是點，所以，即.解得（負值舍去）.因為，所以.又因為.所以.所以在上單調(diào)遞減，于是所以，是方程的兩個實根.即，整理得，在有兩個不等實根.令，所以，即，又，解得.【點睛】本題主要考查新定義的理解和解題，考查方程的根和零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20. 設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上投影，M為線段PD上一點，且（1）當P在圓上運動時，求點

12、M的軌跡C的方程；（2）過點（3，0）且斜率為的直線交軌跡C于A，B兩點，若點F（3，0），ABF求的面積參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意可知：M的坐標為（x，y），P的坐標為（x，y），則，解得：，代入x2+y2=25，整理得點M的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達定理可知：x1+x2=3，x1?x2=8，利用弦長公式求出丨AB丨，求出點F到AB的距離，即可求ABF的面積【解答】解：（1）設(shè)M的坐標為（x，y），P的坐標為（x，y），由，解得：，P在圓上，x2+y2=25，即x2+（y）2=25，整理得（2）直線，代入C的方程，整理得：x23x8=0由韋達定理可知：x1+x2=3，x1?x2=8，線段AB的長度為，點F到AB的距離為，故21. (14分)已知函數(shù)(1)數(shù)列求數(shù)列的通項公式；(2)已知數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；(3)設(shè)的前n項和為Sn，若不等式對所有的正整數(shù)n恒成立，求的取值范圍參考答案：(1)，1分 4分(2)由已知得， 1分又所以的公比為2的