廣東省惠州市地派中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省惠州市地派中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有極值點，則的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C2. 已知函數(shù)，則AB C D 參考答案：D考點：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)故答案為：D3. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是，則（ ）A B C D參考答案：B4. 設(shè)，則 （ ） A B C D 參考答案：D5. 已知變量滿足約束條件，則的最大值為（A） （B） （C） （D）參考答案：B 6. 已知數(shù)列的前項和滿足：，且，那么（ ）A.1 B.9 C.

2、10 D.55參考答案：A略7. 設(shè)集合M=y|y=,x0,N=,則MN=( )A.(1,+) B.(0,1) C. D. (0,1)(1,+)參考答案：B略8. 已知雙曲線=1（a0，b0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線的右支上存在點P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為）AB2C3D參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（xa），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍解答：解：設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x，準(zhǔn)線方程為x=，|PF

3、1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（xa），根據(jù)雙曲線的第二定義，可得3e（x）=e（x+），且e=，ex=2axa，exea2aea，e2e1，1e2，則雙曲線的離心率的最大值為2故選B點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題9. 計算的結(jié)果是（）A、 B、 C、 D、參考答案：A略10. 已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是（ ）A.4 B.2 C.8 D.1參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，則|的最大值為 參考答案：12. 方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標(biāo) 若方程

4、的各個實根所對應(yīng)的點是均在直線的同側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 設(shè)常數(shù) ，若 的二項展開式中 項的系數(shù)為-10，則a=_參考答案：14. 函數(shù)的定義域為 參考答案： 15. 已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m滿足的條件是_參考答案：16. 若對任意的都成立，則的最小值為 參考答案：略17. 在平面幾何中：ABC的C內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A BCD中（如圖）DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E ，則得到類比的結(jié)論是 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

5、，證明過程或演算步驟18. 已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)與的定義域都是(0,+)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求證：函數(shù)只有一個零點，且參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得斜率，求得切點的坐標(biāo)，由此求得切線方程.（2）首先根據(jù)零點存在性定理判斷出在區(qū)間上存在零點.然后利用的導(dǎo)數(shù)，證得在上是減函數(shù)，由此證得函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點.【詳解】（1）解：切線的斜率，函數(shù)在點處的切線方程為（2）證明：，存在零點，且當(dāng)時，當(dāng)時，由在上是減函數(shù)，若，則函數(shù)只有一個零點，且.【點睛】本小題主要考查切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，考查零點的存在性定理，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題

6、.19. 設(shè)函數(shù)f（x）=2+2alnx（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）在區(qū)間，2上的最小值為0，求實數(shù)a的值參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）f（x）=+=（x0）分類討論：a0時，a0時，即可得出單調(diào)性（2）由（1）可得：a0時，函數(shù)f（x）在，2上單調(diào)遞減，可得f（2）=0，解得aa0時，分類討論：（i）2，即0a時；（ii）0，即a2時；（iii），即時，利用其單調(diào)性即可得出極值與最值【解答】解：（1）f（x）=+=（x0）a0時，f（x）0，此時函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減a0時，f（x）=，則x時

7、，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；x時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增（2）由（1）可得：a0時，函數(shù)f（x）在，2上單調(diào)遞減，則f（2）=12+2aln2=0，解得a=，舍去a0時，（i）2，即0a時，f（x）在，2上單調(diào)遞減，則f（2）=12+2aln2=0，解得a=，舍去（ii）0，即a2時，f（x）在，2上單調(diào)遞增，則f（）=42+2aln=0，解得a=2，舍去（iii），即時，f（x）在，）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增則f（）=2a2+2aln=0，化為：2a2=2alna，令g（x）=2x22xlnx（x0），g（1）=0，g（x）=22lnx2=2lnx，可得x1時，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，1x0時，函數(shù)

8、g（x）單調(diào)遞增x=1時，函數(shù)g（x）取得極大值即最大值g（x）g（1）=0，因此2a2=2alna有唯一解a=1滿足條件綜上可得：a=120. (本小題滿分14分)如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N (異于村莊A)，要求PMPNMN2(單位：千米)如何設(shè)計，使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn))參考答案：答：設(shè)計AMN為60時，工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小14分解法二(構(gòu)造直角三角形)：設(shè)PMD，在PMD中， 此時AMAN2，PAB30 14分解法三：設(shè)AMx，ANy，AMN

9、在AMN中，因為MN2，MAN60，所以MN2AM2AN22 AMANcosMAN，即x2y22xycos60 x2y2xy4 2分 答：設(shè)計AMAN2 km時，工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小14分 解法四(坐標(biāo)法)：以AB所在的直線為x軸，A為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系即 答：設(shè)計AMAN2 km時，工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小14分解法五(變換法)：以AB所在的直線為x軸，A為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系設(shè)M(x1，0)，N(x2，x2)，P(x0，y0)答：設(shè)計AMAN2 km時，工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小14分解法六(幾何法)：由運動的相對性，可使PMN不動，點A在運動由于MAN60，

10、點A在以MN為弦的一段圓弧(優(yōu)弧)上，4分設(shè)圓弧所在的圓的圓心為F，半徑為R，由圖形的幾何性質(zhì)知：AP的最大值為PFR 8分答：設(shè)計AMAN2 km時，工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小14分21. （本小題滿分12分）PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的細(xì)顆粒物，它對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大2012年2月，中國發(fā)布了環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，開始大力治理空氣污染用依次表示2013年到2017年這五年的年份代號，用表示每年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值（單位：）已知某市2013年到2016年每年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值的折線圖如下：（）根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：年份2013

11、201420152016年份代號（）1234PM2.5指數(shù)（）（）建立關(guān)于的線性回歸方程；（）在當(dāng)前治理空氣污染的力度下，預(yù)測該市2017年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值附：回歸直線方程中參數(shù)的最小二乘估計公式：參考答案：()表格見解析；() ；（）.考點：折線圖、線性回歸方程及運用22. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，cos2C+2cosC+2=0（1）求角C的大小；（2）若b=a，ABC的面積為sinAsinB，求sinA及c的值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理和已知等式，化簡可求得cosC的值，進(jìn)而求C（2）利用余弦定理可求得c與a的關(guān)系，進(jìn)而求得sinC，然后利用三角形面積公式和已知等式求得c