廣東省惠州市博羅縣龍溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省惠州市博羅縣龍溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=x2ln（2x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A（0，B，+C（，（0，）D，0），（0，參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可【解答】解：f（x）的定義域是（0，+），f（x）=2x=，令f（x）0，解得：x，故f（x）在，+）遞增，故選：B2. 某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬(wàn)元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬(wàn)斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果

2、銷(xiāo)售額函數(shù)是 （x是蓮藕種植量，單位：萬(wàn)斤；銷(xiāo)售額的單位：萬(wàn)元，a是常數(shù)），若種植2萬(wàn)斤，利潤(rùn)是2.5萬(wàn)元，則要使利潤(rùn)最大，每年需種植蓮藕（ ）A. 8萬(wàn)斤B. 6萬(wàn)斤C. 3萬(wàn)斤D. 5萬(wàn)斤參考答案：B【分析】銷(xiāo)售的利潤(rùn)為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤(rùn)的最大值.【詳解】設(shè)銷(xiāo)售的利潤(rùn)為，由題意，得， 即，當(dāng)時(shí)，解得，故，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，利潤(rùn)最大，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則3. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是( )A. (

3、-2,0) (2,+) B. (-2,0) (0,2) C. (-,-2)(2,+) D. (-,-2)(0,2)參考答案：D略4. 參考答案：A5. 已知，其中為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD參考答案：B略6. 拋物線(xiàn)在點(diǎn)M（，）處的切線(xiàn)傾斜角是( )A30 B45 C60 D90參考答案：B7. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線(xiàn)BC與直線(xiàn)C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線(xiàn)是（）A直線(xiàn)B圓C雙曲線(xiàn)D拋物線(xiàn)參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的定義；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】由線(xiàn)C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是點(diǎn)P到直線(xiàn)C1D1的距離

4、，則動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足拋物線(xiàn)定義，問(wèn)題解決【解答】解：由題意知，直線(xiàn)C1D1平面BB1C1C，則C1D1PC1，即|PC1|就是點(diǎn)P到直線(xiàn)C1D1的距離，那么點(diǎn)P到直線(xiàn)BC的距離等于它到點(diǎn)C1的距離，所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線(xiàn)故選D8. 一凸多面體的面數(shù)為8，各面多邊形的內(nèi)角總和為16，則它的棱數(shù)為（ ） A24 B22 C18 D16參考答案：D9. 若曲線(xiàn) (為參數(shù)) 與曲線(xiàn)相交于,兩點(diǎn)，則的值為 A B C D參考答案：D略10. 數(shù)列 （ ）A B C 100 D 100參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離是，則的值為 參考答案：

5、1略12. 若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)上，則等于_ 參考答案：4略13. 已知一列數(shù)，根據(jù)其規(guī)律，下一個(gè)數(shù)應(yīng)為 參考答案：814. 已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，則的取值范圍為 參考答案：15. 假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30至7：30之間把報(bào)紙送到小明家，小明爸爸離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7：00至8：00之間，問(wèn)小明的爸爸在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙的概率是 。參考答案：7/8略16. 設(shè)a1=2，an+1=，bn=|，nN*，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn=參考答案：2n+1，nN*【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)遞推關(guān)系，分別求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想bn=2n+

6、1，并用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【解答】解：a1=2，an+1=，bn=|，nN，當(dāng)n=1時(shí)，b1=4=22，a2=，當(dāng)n=2時(shí)，b2=8=23，a3=，當(dāng)n=3時(shí)，b3=|=16=24，a4=，則b3=32=24，由此猜想bn=2n+1，用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)n=1時(shí)，成立，假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，即bk+1=2k+2，ak+1=，bk=|，bk+1=|=|=|=2bk=2k+2，故當(dāng)n=k+1時(shí)猜想成立，由可知，bn=2n+1，nN*故答案為：2n+1，nN*【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，用數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題17. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0)，且與y軸平行的直線(xiàn)方程為_(kāi)參考答案

7、：【分析】本題首先可以根據(jù)直線(xiàn)與y軸平行得出直線(xiàn)方程的斜率不存在，直線(xiàn)方程為，然后根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)即可得出直線(xiàn)方程的解析式?！驹斀狻窟^(guò)點(diǎn)，且與y軸平行的直線(xiàn)方程為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了直線(xiàn)方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，考查與y軸平行的直線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 數(shù)列滿(mǎn)足。（）計(jì)算；（）猜想通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：解：（）4分 （）猜想，6分 證明：1 當(dāng)n=1 時(shí)，a1=1猜想顯然成立；7分2 假設(shè)當(dāng)n=k)時(shí)，猜想成立，即，那么，11分綜合，當(dāng)時(shí)猜想成立。12分

8、略19. 在如圖的多面體中，平面，,， ， 是的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求點(diǎn)B到平面DEG的距離。參考答案：解：（）證明：，又,是的中點(diǎn)， ，四邊形是平行四邊形， 平面，平面， 平面 （II）略20. （本題滿(mǎn)分12分）已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)大于零恒成立。若或?yàn)檎妫覟榧?，求的取值范圍。參考答案：解：?duì)于命題：，即 4分 對(duì)于命題：，即 8分 由或?yàn)檎妫覟榧?，得?12分21. 在直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)（1）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并求出M,N的極坐標(biāo)；（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線(xiàn)OP的極坐標(biāo)方程參考答案：解：（1）將極坐標(biāo)方程為化為：則其直角坐標(biāo)方程為：，其極坐標(biāo)為（2）其中點(diǎn)