20-新高考小題專練24-高考數(shù)學二輪必練（含解析）

1、 小題專練20一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(考點:復數(shù),)設(shè)復數(shù)z滿足z+1=|z-2i|,且z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),則( )A.x+2y-3=0B.2x+4y-3=0C.2x-4y+3=0D.x-2y+3=02.(考點:隨機抽樣,)中國古代數(shù)學算經(jīng)十書之一的九章算術(shù)有一衰分問題:今有北鄉(xiāng)八千一百人,西鄉(xiāng)七千四百八十八人,南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百人,則北鄉(xiāng)應(yīng)派遣人數(shù)為( ).A.104B.108C.112D.1203.(考點:等差數(shù)列,)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足a4=5,Sn+

2、Sn-2=2Sn-1+2(n3),則( ).A.an=nB.an=2n-3C.a1=-2D.Sn=n4.(考點:基本初等函數(shù),)設(shè)a=log0.25,b=0.23,c=14-0.2,則a,b,cA.abcB.acbC.bacD.bc2,1-|x-1|,x2,則函數(shù)g(x)= A.4B.5C.6D.7二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.9.(考點:樣本的數(shù)學特征,)如圖所示的是某人根據(jù)2019年1月至2019年11月期她每月步行的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列

3、結(jié)論正確的是( ).A.月步行里程逐月增加B.月步行里程的最大值出現(xiàn)在10月C.月步行里程的中位數(shù)為7月份對應(yīng)的里程數(shù)D.1月至5月的月步行里程相對于6月至11月波動性更小,變化比較平穩(wěn)10.(考點:立體幾何的綜合運用,)如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,AB=BC=2,CD=4,APB=CBA=90,PA=PB,平面PAB平面ABCD,M為棱PD上一點,則下列說法正確的是( ).A.PA平面PBCB.VP-ABCD=4C.AD平面AMCD.若PB/平面MAC,則PMMD=11.(考點:函數(shù)的綜合運用,)已知定義域為R的奇函數(shù)f(x),滿足f(x)=22x-3,A.存在實數(shù)k,使函數(shù)y=

4、f(x)的圖象與直線y=kx有7個不同的交點B.當-1x1x2f(x2)C.若當x(0,a時,f(x)的最小值為1,則a1D.若關(guān)于x的方程f(x)=32和f(x)=m的所有實數(shù)根之和為零,則m=-12.(考點:拋物線,)已知拋物線x2=2py(p0)的焦點為F,過點F的直線l交拋物線于A,B兩點,以線段AB為直徑的圓交x軸于M,N兩點,設(shè)線段AB的中點為Q.若拋物線C上存在一點E(t,2)到焦點F的距離等于3,則下列說法正確的是( ).A.拋物線的方程是x2=2yB.拋物線的準線方程是y=-1C.sinQMN的最小值是1D.線段AB的最小值是6三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

5、13.(考點:三角恒等變換,)已知0,2,cos =255,14.(考點:雙曲線,)已知F1,F2分別為雙曲線C:x29-y227=1的左、右焦點,點M(2,0),點AC,點IAM,且I是F1AF2的內(nèi)心,則|AI15.(考點:新定義題型,)如果存在函數(shù)g(x)=ax+b(a,b為常數(shù)),使得對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(x)g(x)成立,那么稱g(x)為函數(shù)f(x)的一個“線性覆蓋函數(shù)”.給出如下四個結(jié)論:函數(shù)f(x)=2x存在“線性覆蓋函數(shù)”;對于給定的函數(shù)f(x),其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在,也可能有無數(shù)個;g(x)=12x+12為函數(shù)f(x)=x的一個“若g(x)=2x+b為

6、函數(shù)f(x)=-x2的一個“線性覆蓋函數(shù)”,則b1.16.(考點:與球有關(guān)的計算,)如圖,在四棱錐C-ABDE中,四邊形ABDE為矩形,EA=CA=CB=2,ACCB,F,G分別為AB,AE的中點,平面ABDE平面ABC,則四面體CFDG的體積為 ;若四面體CFDG的各個頂點均在球O的球面上,則球O的體積為 .答案解析：1.(考點:復數(shù),)設(shè)復數(shù)z滿足z+1=|z-2i|,且z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),則( )A.x+2y-3=0B.2x+4y-3=0C.2x-4y+3=0D.x-2y+3=0【解析】由題意知z=x+yi(x,yR),代入z+1=|z-2i|得(x+1)2+y2=x2+【

7、答案】B2.(考點:隨機抽樣,)中國古代數(shù)學算經(jīng)十書之一的九章算術(shù)有一衰分問題:今有北鄉(xiāng)八千一百人,西鄉(xiāng)七千四百八十八人,南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百人,則北鄉(xiāng)應(yīng)派遣人數(shù)為( ).A.104B.108C.112D.120【解析】由題意,得北鄉(xiāng)應(yīng)派遣人數(shù)為81008100+7488+6912300=108,故選B【答案】B3.(考點:等差數(shù)列,)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足a4=5,Sn+Sn-2=2Sn-1+2(n3),則( ).A.an=nB.an=2n-3C.a1=-2D.Sn=n【解析】由已知得S3+S1=2S2+2,即2a1+a2+a3=2a1+2a2+2,所以a3

8、=a2+2,則公差d=a3-a2=2,所以an=a4+(n-4)2=2n-3,即a1=-1,所以Sn=n(-1+2n-3綜上可知,B正確.【答案】B4.(考點:基本初等函數(shù),)設(shè)a=log0.25,b=0.23,c=14-0.2,則a,b,cA.abcB.acbC.bacD.bca【解析】因為函數(shù)y=log0.2x單調(diào)遞減,所以a=log0.25log0.21=0;因為函數(shù)y=0.2x單調(diào)遞減,所以0b=0.2320=1.所以【答案】A5.(考點:直線和圓的綜合,)圓C:x2+y2-2x-4y+3=0被直線l:ax+y-1-a=0截得的弦長的最小值為( ).A.1B.2C.2D.3【解析】直線

9、l:ax+y-1-a=0可化為l:a(x-1)+(y-1)=0,故直線l恒過點P(1,1).圓C:x2+y2-2x-4y+3=0的圓心為C(1,2),半徑為2,當直線l垂直于直線PC時,截得的弦長最短,此時弦長d=22-1=【答案】B6.(考點:二項式定理,)若(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,則a3a4的值為(A.1B.2C.-23D.【解析】該二項展開式的通項公式為Tr+1=C6r(-2x)r,T3+1=C63(-2x)3=-160 x3,T4+1=C64(-2x)4=240 x4,a3=-160,a4=240,a【答案】C7.(考點:函數(shù)圖象

10、的判斷,)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=2f(x),當x0,2時,f(x)=-x2+2x,x0,1),2【解析】因為f(x+2)=2f(x),所以f(x)=2f(x-2),若x2,4,則x-20,2,因為當x0,2時,f(x)=-所以當x2,4時,f(x)=-2(x-2)2畫出函數(shù)圖象(圖略)可知B正確.【答案】B8.(考點:函數(shù)的零點,)已知函數(shù)f(x)=13f(x-2),x2,1-|x-1|,x2,則函數(shù)g(x)= A.4B.5C.6D.7【解析】當2x4時,0 x-22,此時f(x)=13f(x-2)=13(1-|x-2-1|)=13-13當4x6時,2x-24,此時f(

11、x)=13f(x-2)=1313-13|則f(1)=1,f(3)=13f(1)=13,f(5)=13f(3)由g(x)=9f(x)2+17f(x)-2=0,得f(x)=19或f(x)=-2當f(x)=19時,g(x)有5個零點,當f(x)=-2時,g(x)有一個零點,故g(x)共有6個零點【答案】C二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.9.(考點:樣本的數(shù)學特征,)如圖所示的是某人根據(jù)2019年1月至2019年11月期她每月步行的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列

12、結(jié)論正確的是( ).A.月步行里程逐月增加B.月步行里程的最大值出現(xiàn)在10月C.月步行里程的中位數(shù)為7月份對應(yīng)的里程數(shù)D.1月至5月的月步行里程相對于6月至11月波動性更小,變化比較平穩(wěn) 【解析】由折線圖可知,月步行里程逐月不是遞增的,故A錯誤;月步行里程的最大值出現(xiàn)在10月,故B正確;由圖可知月步行里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù),故C錯誤;1月至5月的月步行里程相對于6月至11月波動性更小,變化比較平穩(wěn),故D正確,故選BD.【答案】BD10.(考點:立體幾何的綜合運用,)如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,AB=BC=2,CD=4,APB=CBA=90,PA=PB,平面PAB平面ABC

13、D,M為棱PD上一點,則下列說法正確的是( ).A.PA平面PBCB.VP-ABCD=4C.AD平面AMCD.若PB/平面MAC,則PMMD=【解析】A正確,平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,BCAB,BC平面ABCD,BC平面PAB,又AP平面PAB,APBC,又APBP,BCBP=B,AP平面PBC;B錯誤,VP-ABCD=1312(2+4)21C錯誤,由條件只能得出ADAC,在平面AMC中找不出其他線與AD垂直;D正確,如圖,連接BD交AC于點O,連接OM,PB平面MAC,PB平面PBD,平面PBD平面MAC=OM,PBOM,PMMD=BO又ABCD,BOOD=ABC

14、D,PMMD【答案】AD11.(考點:函數(shù)的綜合運用,)已知定義域為R的奇函數(shù)f(x),滿足f(x)=22x-3,A.存在實數(shù)k,使函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=kx有7個不同的交點B.當-1x1x2f(x2)C.若當x(0,a時,f(x)的最小值為1,則a1D.若關(guān)于x的方程f(x)=32和f(x)=m的所有實數(shù)根之和為零,則m=- 【解析】因為該函數(shù)是奇函數(shù),故f(x)在R上的解析式為f(x)=2繪制該函數(shù)的圖象如圖所示:直線l1與f(x)的圖象有7個交點,故A正確;當-1x1x20)的焦點為F,過點F的直線l交拋物線于A,B兩點,以線段AB為直徑的圓交x軸于M,N兩點,設(shè)線段AB的中點

15、為Q.若拋物線C上存在一點E(t,2)到焦點F的距離等于3,則下列說法正確的是( ).A.拋物線的方程是x2=2yB.拋物線的準線方程是y=-1C.sinQMN的最小值是1D.線段AB的最小值是6【解析】由題意得,拋物線的準線方程為y=-p2,點E(t,2)到焦點F的距離等于3,2+p2=3,解得p=2,拋物線C的方程為x2=4y,準線方程為y=-1,A錯誤,B正確;由題知直線l的斜率存在,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l的方程為y=kx+1,由y=kx+1,x2=4y,消去x1+x2=4k,x1x2=-4,y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2,AB的中點Q的坐標為(2k,

16、2k2+1),|AB|=y1+y2+p=4k2+44,D錯誤;圓Q的半徑r=2k2+2,在等腰QMN中,sinQMN=|yQ|r=2k2+12k2當且僅當k=0時取等號,sinQMN的最小值為12,C正確【答案】BC三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(考點:三角恒等變換,)已知0,2,cos =255,【解析】(0,2),cos =255,所以sin =1-cos2因為cos 2=2cos2-1=35,tan =12,所以tan【答案】514.(考點:雙曲線,)已知F1,F2分別為雙曲線C:x29-y227=1的左、右焦點,點M(2,0),點AC,點IAM,且I是F1AF2

17、的內(nèi)心,則|AI【解析】不妨設(shè)點A在雙曲線的右支上,由已知得AM為F1AF2的平分線, |AF1|AF2|=|F1M|MF2|=I是F1AF2的內(nèi)心,|AI|IM|=|【答案】315.(考點:新定義題型,)如果存在函數(shù)g(x)=ax+b(a,b為常數(shù)),使得對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(x)g(x)成立,那么稱g(x)為函數(shù)f(x)的一個“線性覆蓋函數(shù)”.給出如下四個結(jié)論:函數(shù)f(x)=2x存在“線性覆蓋函數(shù)”;對于給定的函數(shù)f(x),其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在,也可能有無數(shù)個;g(x)=12x+12為函數(shù)f(x)=x的一個“若g(x)=2x+b為函數(shù)f(x)=-x2的一個“線性覆蓋

18、函數(shù)”,則b1.其中所有正確結(jié)論的序號是 .【解析】錯誤,由函數(shù)f(x)=2x的圖象可知,不存在“線性覆蓋函數(shù)”.正確,如f(x)=sin x,則g(x)=B(B1)就是“線性覆蓋函數(shù)”,且有無數(shù)個,再如中的函數(shù)f(x)=2x就沒有“線性覆蓋函數(shù)”.正確,設(shè)函數(shù)h(x)=x-12x-12, 則h(x)=12x-當0 x0,h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增.當x1 時,h(x)0,h(x)在(1,+)上單調(diào)遞減.h(x)h(1)=0,即f(x)g(x),故g(x)=12x+12為函數(shù)f(x)=x的一個“線性覆蓋函數(shù)錯誤,設(shè)函數(shù)F(x)=-x2-2x-b,則F(x)=-(x+1)2+1-b,當b=1

19、時,g(x)=2x+b為函數(shù)f(x)=-x2的一個“線性覆蓋函數(shù)”.【答案】16.(考點:與球有關(guān)的計算,)如圖,在四棱錐C-ABDE中,四邊形ABDE為矩形,EA=CA=CB=2,ACCB,F,G分別為AB,AE的中點,平面ABDE平面ABC,則四面體CFDG的體積為 ;若四面體CFDG的各個頂點均在球O的球面上,則球O的體積為 . 【解析】因為F為AB的中點,CA=CB,所以CFAB.因為平面ABDE平面ABC,平面ABDE平面ABC=AB,所以CF平面ABDE,則CFFD,CFFG.易知在矩形ABDE中,AB2=AC2+BC2=8,FG2=AF2+AG2=3,FD2=FB2+BD2=6,

20、DG2=GE2+ED2=9,所以DG2=GF2+FD2,則GFFD,所以四面體CFDG的體積V1=13CFSGFD=13CF12GFFD=132123因為點F,C,D,G均在球O的球面上,所以以F為頂點,FC,FD,FG為相鄰棱的長方體的所有頂點均在球O的球面上,則球O的直徑2R=FC2+FD2+FG則球O的體積V2=43R3=431123【答案】1 11111.(考點:集合,)已知集合A=xx-2x-10,則A.x|1x2B.x|1x2C.x|x2D.x|x1或x2【解析】由x-2x-10,得x-20,x-10或x-20,x-10,解得x2或x0,f(1)=2cos 1-2sin 1-12e

21、0,即f(x)在0,1上有極值點,f(x)在x=1處的切線斜率小于0,且f(0)=-12b,cd,則acbdB.若ab0,bc-ad0,則ca-dbC.若ab,cd,則a-db-cD.若ab,cd0,則ad【解析】若a0b,0cd,則ac0,bc-ad0,則bc-adab0,化簡得ca-db若cd,則-d-c,又ab,則a-db-c,故C正確;若a=-1,b=-2,c=2,d=1,則ad=-1,bc=-1,ad=bc,【答案】BC10.(考點:數(shù)列的綜合運用,)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,Sn=2an-2,若存在兩項am,an,使得aman=64,則( ).A.數(shù)列an為等差數(shù)列B.數(shù)列an

22、為等比數(shù)列C.a12+a22+aD.m+n為定值【解析】由題意,當n=1時,S1=2a1-2,解得a1=2,當n2時,Sn-1=2an-1-2,所以an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2)=2an-2an-1,所以anan-1=2,數(shù)列an是首項a1=2,公比q=2的等比數(shù)列,其通項公式an=2n,故數(shù)列an2是首項a12=4,公比q1所以a12+a22+an2=a12(aman=2m2n=2m+n=64=26,所以m+n=6,為定值,故D正確.【答案】BD11.(考點:新定義題型,)若存在m,使得f(x)m對任意xD恒成立,則函數(shù)f(x)在D上有下界,其中m為函數(shù)f(x)的一個下

23、界;若存在M,使得f(x)M對任意xD恒成立,則函數(shù)f(x)在D上有上界,其中M為函數(shù)f(x)的一個上界.如果一個函數(shù)既有上界又有下界,那么稱該函數(shù)有界.則下列說法正確的是( ).A.1是函數(shù)f(x)=x+1x(x0)B.函數(shù)f(x)=xln x有下界,無上界C.函數(shù)f(x)=exx2D.函數(shù)f(x)=sinxx2【解析】A正確,當x0時,x+1x2(當且僅當x=1時取等號),f(x)1恒成立,1是f(x)的一個下界B正確,f(x)=ln x+1(x0),當x0,1e時,f(x)0,f(x)在0,1e上單調(diào)遞減,在1e,+上單調(diào)遞增,f(x)f1e=-1e,f(x)有下界.又當x+時,f(x)

24、+,f(xC錯誤,x20,ex0,exx20,f(xD錯誤,sin x-1,1,-1x2+1sinxx2+11x2+1.又-1x2+1-1,1【答案】AB12.(考點:橢圓,)橢圓C:x24+y2=1的左、右焦點分別為F1,F2,O為坐標原點,以下說法正確的是( A.過點F2的直線與橢圓C交于A,B兩點,則ABF1的周長為8B.橢圓C上存在點P,使得PF1PC.橢圓C的離心率為1D.P為橢圓C上一點,Q為圓x2+y2=1上一點,則點P,Q的最大距離為3【解析】對于A,依題意,由橢圓定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=4,因此ABF1的周長為|AF1|+|BF1|+|A

25、B|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=8,故A正確;對于B,設(shè)點P(x,y)為橢圓C:x24+y2=1上任意一點,則點P的坐標滿足x24+y2=1,且又F1(-3,0),F2(3,0),所以PF1=(-3-x,-y),PF2=(3因此PF1PF2=(-3-x)(3-x)+y2=x2+1-x24由PF1PF2=3x24-2=0,可得x=26對于C,因為a2=4,b2=1,所以c2=4-1=3,即c=3,所以離心率e=ca=32,故C對于D,點P(x,y)到圓x2+y2=1的圓心的距離為|PO|=x2+y2=因為-1y1,所以|PQ|max=|PO|max+1=4-0+1=3.故D故選ABD.【答案】ABD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(考點:二項式定理,)在二項式ax+1x6的展開式中,常數(shù)項是-160,則【解析】展開式的通項公式為Tr+1=C6r(ax)6-r1xr=C6ra6-rx6-2r,令6-2