廣東省廣州市貿(mào)易職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市貿(mào)易職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列滿(mǎn)足，則的公比為39參考答案：令的公比為，則，故選.2. 函數(shù)的零點(diǎn)有（ ） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)?，由得，或，即（舍去）或，所以函?shù)的零點(diǎn)只有一個(gè)，選B.3. 下列命題正確的有 用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好； 命題:“”的否定:“”； 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0, 1),若，則； 回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心（）。A1個(gè)B. 2個(gè)

2、 C. 3個(gè) D. 4個(gè)參考答案：C略4. 橢圓的焦距為 A.10 B.5 C. D.參考答案：D由題意知，所以，所以，即焦距為，選D.5. 函數(shù)的部分圖象大致為()參考答案：C由f(x)為奇函數(shù)，排除B，1，排除A. 當(dāng)x0時(shí)，在區(qū)間(1,+)上f(x)單調(diào)遞增，排除D，故選C.6. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若是方程的兩個(gè)根，則的值( )A44 B44 C66 D66參考答案：D7. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由對(duì)數(shù)的換底公式可以得出，通分再結(jié)合不等式的性質(zhì)ab0,求出的不等關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的換底公式和不等式的

3、性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于得出ab0,屬于中檔題.8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ） A B(0,3) C(1,4) D 參考答案：D；解析：,令,解得,故選D9. 拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）ABCD參考答案：B略10. 函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角的終邊上，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)等于1，求得x、y的值，可得定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得的值【詳解】對(duì)于函數(shù)且，令，求得，可得函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)A在角的終邊上，則，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定

4、點(diǎn)問(wèn)題，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 動(dòng)點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是 . 參考答案：略12. 如圖，以AB=8為直徑的圓與ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，ACB=60，則EF= 參考答案：4【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定 【專(zhuān)題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明【分析】由圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理，結(jié)合三角相似的判定定理可以證得，CEFCBA，則我們可以找到EF與已知長(zhǎng)度的AB邊之間的比例等于兩個(gè)相似三角形的相似比，故求出相似比是解決本題關(guān)鍵，由ACB=60

5、及AB為直徑，我們不難求出相似比代入求解即可【解答】證明：如圖，連接AE，AB為圓的直徑，AEB=AEC=90又ACB=60CA=2CE由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)易得：CFE=CBA （由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，同角的補(bǔ)角相等得到的）又因?yàn)镃=CCEFCBA又AB=8EF=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，其中30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)，當(dāng)已知中的條件可以得到一個(gè)等邊三角形、平行四邊形、直角三角形等特殊圖形，我們經(jīng)常利用這些圖形特有的性質(zhì)，得到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行求解13. 已知直線xy1=0與直線mx+y3=0相互垂直，則m值的為 參考答案：1

6、14. （選修45不等式選講）若、為正整數(shù)，且滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)；參考答案：36，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。15. 表面積為60的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C，且ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為，若平面SAB平面ABC，則棱錐SABC體積的最大值為 參考答案：27考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：棱錐SABC的底面積為定值，欲使棱錐SABC體積體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，由此能求出棱錐SABC體積的最大值解答：解：表面積為60的球，球的半徑為，設(shè)ABC的中心為D，則OD=，所以DA=，則AB=6棱錐SABC的底面積S=為定值，欲使其體積最大，應(yīng)

7、有S到平面ABC的距離取最大值，又平面SAB平面ABC，S在平面ABC上的射影落在直線AB上，而SO=，點(diǎn)D到直線AB的距離為，則S到平面ABC的距離的最大值為，V=故答案為：27點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查棱錐的體積的最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力16. 寫(xiě)出命題“對(duì)”的否定： 參考答案：0。17. 某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是_.參考答案：【分析】記事件為“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,事件為“第二天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”,根據(jù)條件概率

8、公式可求出答案.【詳解】記事件為“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,事件為“第二天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”,則,根據(jù)條件概率公式可得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的計(jì)算,考查了條件概率公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，直線PQ與O相切于點(diǎn)A，AB是O的弦，PAB的平分線AC交O于點(diǎn)C，連結(jié)CB，并延長(zhǎng)與直線PQ相交于點(diǎn)Q，若AQ=6，AC=5（）求證：QC2QA2=BC?QC；（）求弦AB的長(zhǎng)參考答案：考點(diǎn)： 與圓有關(guān)的比例線段專(zhuān)題： 選作題；推理和證明分析： （）利用切割線定理得：QA2=QB?QC=（QCBC）

9、?QC=QC2BC?QC，即可證明QC2QA2=BC?QC；（）求出AC=BC=5，QC=9，由QAB=ACQ，知QABQCA，即可求弦AB的長(zhǎng)解答： （）證明：PQ與O相切于點(diǎn)A，由切割線定理得：QA2=QB?QC=（QCBC）?QC=QC2BC?QC（4分）QC2QA2=BC?QC（5分）（）解：PQ與O相切于點(diǎn)A，PAC=CBA，PAC=BAC，BAC=CBA，AC=BC=5，（6分）又知AQ=6，由（） 可知QA2=QB?QC=（QCBC）?QC，QC=9（8分）由QAB=ACQ，知QABQCA，（9分）（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查切割線定理，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決

10、問(wèn)題的能力，屬于中檔題19. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）ln（2ex）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求yf（x）g（x）（x0）的最小值；（2）是否存在一次函數(shù)h（x）kxb使得f（x）h（x）且h（x）g（x）對(duì)一切x0恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達(dá)式，若不存在，說(shuō)明理由：（3）數(shù)列中，a11，g（）（n2），求證：1且參考答案：（1）（2）由（1）可知，（3）先證遞減且20. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求tanA；（2）若b =2，c =3，求ABC的面積.參考答案：（1）因?yàn)椋?，又，所以A45=90，即A=135，所以.（2）由（1）得A=135，所以，又b =2，c =3，所以.21. （本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù) （I）若函數(shù)f（x）的圖象在x=l處切線傾斜角為60，求a的值；（）若對(duì)任意的的取值范圍參考答案：22. （本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) 函數(shù)的定義域?yàn)?分當(dāng)時(shí)，解得；解得故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是3分（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以對(duì)恒成立即對(duì)恒成立5分 7分(3)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不