廣東省廣州市第九十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省廣州市第九十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)(x21)cos 2x在區(qū)間0,2上的零點個數(shù)為( )(A)6 (B)5 (C)4 (D)3參考答案：B略2. 設(shè)函數(shù)，把的圖象按向量平移后，圖象恰為函數(shù)的圖象，則的值可以是 A. B. C. D. 參考答案：D3. 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x0時， 若f (x)x+a“對于任意xR恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：D略4. 下列命題中是真命題的個數(shù)是（ ）（1）垂直于同一條直線的兩條直線

2、互相平行（2）與同一個平面夾角相等的兩條直線互相平行（3）平行于同一個平面的兩條直線互相平行（4）兩條直線能確定一個平面（5）垂直于同一個平面的兩個平面平行A0 B1 C2 D3參考答案：A5. 已知集合等于（ ） A0 B0，1 C-1，1 D-1，0，1參考答案：B6. 數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，有且S5S6，S6=S7S8，則在下列結(jié)論中錯誤的是（ ）Aa7=0 Bd0 CS9S5 DS6與S7均為Sn的最大值 參考答案：C7. 直線l過拋物線y2=4x的焦點F，交拋物線于A，B兩點，且點B在x軸下方，若直線l的傾斜角，則|FB|的取值范圍是( )A（1，4+2B（1，3+2

3、C（2，4+2D（2，6+2參考答案：A考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：如圖所示，拋物線y2=4x的焦點F（1，0）當=時，直線l的斜率k=1，直線l的方程為y=（x1），與拋物線方程聯(lián)立可得x26x+1=0，解得x=32，取x=3+2，可得|FB|的最大值為3+2+1由于直線l的傾斜角，即可得出|FB|的取值范圍解答：解：如圖所示，拋物線y2=4x的焦點F（1，0）當=時，直線l的斜率k=1，直線l的方程為y=（x1），聯(lián)立，化為x26x+1=0，解得x=32，取x=3+2，可得|FB|的最大值為3+2+1=4+2直線l的傾斜角，|FB|的取值范圍是（1，4+2

4、故選：A點評：本題考查了直線與拋物線相交問題、焦點弦長問題，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點為：（）在第四象限故選：D9. 長方體的對角線長度是，若長方體的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是 （）A B C D參考答案：答案：C 10. 數(shù)碼中有奇數(shù)個9的2007位十進制數(shù)的個數(shù)為AB CD參考答案：（ B ）解析：出現(xiàn)奇數(shù)個9的十進制數(shù)個數(shù)有。又由于以及，從而

5、得 HYPERLINK / 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （不等式選講）已知函數(shù)若關(guān)于x的不等式的解集是R，則m的取值范圍是 參考答案：12. 已知二項式的展開式中第4項為常數(shù)項，則_參考答案：5略13. 若非零向量，滿足，則，的夾角的大小為_參考答案：【知識點】向量的夾角 F3解析：，即，所以，的夾角為，故答案為.【思路點撥】由可得，所以夾角為.14. 設(shè)函數(shù)y=的圖象上存在兩點P，Q，使得POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形（其中O為坐標原點），且斜邊的中點恰好在y軸上，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（0，【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】曲線y=f（x）上存在兩點P

6、、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在y軸兩側(cè)設(shè)P（t，f（t）（t0），則Q（t，t3+t2），運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，構(gòu)造函數(shù)h（x）=（x+1）lnx（xe），運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求得最值，即可得到a的范圍【解答】解：假設(shè)曲線y=f（x）上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在y軸兩側(cè)不妨設(shè)P（t，f（t）（t0），則Q（t，t3+t2），POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，=0，即t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q若0te，則f（t）=t3+t2代入（*）式得：t2+（t3+t

7、2）（t3+t2）=0即t4t2+1=0，而此方程無解，因此te，此時f（t）=alnt，代入（*）式得：t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（*）令h（x）=（x+1）lnx（xe），則h（x）=lnx+1+0，h（x）在e，+）上單調(diào)遞增，teh（t）h（e）=e+1，h（t）的取值范圍是e+1，+）對于0a，方程（*）總有解，即方程（*）總有解故答案為：（0，【點評】本題考查分段函數(shù)的運用，注意向量垂直條件的運用和中點坐標公式，考查構(gòu)造法和函數(shù)的單調(diào)性運用，屬于中檔題15. 已知函數(shù)，若，則_ 參考答案：2 16. 已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存

8、在極值，則實數(shù)m的取值范圍為參考答案：（，3）（6，+）【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)已知條件，導(dǎo)函數(shù)必有兩個不相等的實數(shù)根，只須令導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，求出m的范圍即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，f（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個不相等的實根，=4m212（m+6）0解得m3或m6故答案為：（，3）（6，+）【點評】本題主要考查了函數(shù)在某點取得極值的條件導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來了方便17. 四個半徑都為1的球放在水平桌面上，且相鄰的球都相切（球心的連線構(gòu)

9、成正方形）.有一個正方體,其下底與桌面重合,上底的四個頂點都分別與四個球剛好接觸,則該正方體的棱長為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，.（1）證明：.（2）若對所有的，都有,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：19. 如圖所示四邊形內(nèi)接于，交于，圓的切線交的延長線于，平分（）求證：（）若圓的半徑為2，弦長為，求切線的長參考答案：20. 已知函數(shù)（I）（II）求函數(shù)的最小值.參考答案：（1） （2）略21. 已知函數(shù)（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值參考答案：解：（1）而線在點處與直線相切，所以且由此得即,即（2）由（1）的所以隨的變?nèi)缦卤恚簶O大值極小值又因為，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.函數(shù)的極大值為40,極小值為8.22. 如圖所示，在三棱錐