廣東省廣州市環(huán)城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省廣州市環(huán)城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)命題，則是A. B. C. D. 參考答案：C由含有一個(gè)量詞的命題的否定. 故選C.2. 要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸（）A向右平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】綜合題【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin2x到函數(shù)y=cos2x的路線，即可得到選項(xiàng)【解答】解：函數(shù)y=cos2

2、x=sin（2x+），所以只需把函數(shù)y=sin2x的圖象，向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）=cos2x的圖象故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減注意誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用3. 若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，則球的表面積為 （ ）A B C D參考答案：B因?yàn)椋?，所以。所以，即為直角三角形。因?yàn)槿忮F的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，所以斜邊AC的中點(diǎn)是截面小圓的圓心，即小圓的半徑為.,因?yàn)槭前霃?，所以三角形為等腰三角形，過作,則為中點(diǎn)，所以,所以半徑，所以球的表面積為,選B. 4. 若，則( ) A.0 B.1 C.2 D.3參考答

3、案：C5. 對(duì)于集合M、N，定義MNx|xM且x?N，MN(MN)(NM)，設(shè)Ay|y3x，xR，By|y(x1)22，xR，則AB等于 ()A0,2) B(0,2C(，0(2，) D(，0)2，)參考答案：C6. 已知滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最大值是2，則實(shí)數(shù)（ ）A. B. 1 C. D. 4參考答案：A當(dāng) 時(shí),畫出可行域如下圖三角形ABC邊界及內(nèi)部,目標(biāo)函數(shù),寫成直線的斜截式有 ,當(dāng) 有最大值時(shí),這條直線的縱截距最小,所以目標(biāo)函數(shù)在A點(diǎn)取得最大值.聯(lián)立 ,求得 ,符合;當(dāng) 時(shí),畫出可行域,紅色區(qū)域,由于可行域是一個(gè)向軸負(fù)方向敞開的圖形,所以不能取到最大值,不合題意,綜上所述, ,選A.7

4、. “數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件Ks5u參考答案：B略8. 復(fù)數(shù)（ ）ABCD 參考答案：A因?yàn)?，故選A.9. 已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（ ）A47 B73 C37 D74 參考答案：D由，得，整理，得，于是，故選D10. 已知集合，集合，則（）A. 1,0,1B. 1,1C. 1,1D. (1,1) 參考答案：A【分析】首先求出集合U，然后利用補(bǔ)集的運(yùn)算求出即可?！驹斀狻考?，集合，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列結(jié)論中是真命題的是_(填序號(hào)) f

5、(x)ax2bxc在0，)上是增函數(shù)的一個(gè)充分條件是b2a0；已知甲：xy3，乙：x1或y2，則甲是乙的充分不必要條件；“ ，使3”的否定是“ ，使 3”參考答案：略12. 數(shù)列滿足,則 .參考答案：13. 在中，若,則_.參考答案：2在中，兩邊同除以得.14. 某人在微信群中發(fā)了一個(gè)7元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的概率是_參考答案： 由題意得共有 這15種，其中甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的事件有 這6種，所以概率為 點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本

6、事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.15. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若極坐標(biāo)方程為 的直線與曲線，（t為參數(shù)（相交于A，B兩點(diǎn)則|AB|= 參考答案：略16. 設(shè)，令，若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時(shí)， n的最小整數(shù)值為_參考答案： 201717. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且 PF1F2=30，PF2F1=60，則橢圓的離心率e= .

7、參考答案：答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設(shè)橢圓方程，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為4，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AB=2（1）求橢圓方程；（2）若M，N是橢圓C上的點(diǎn)，且直線OM與ON的斜率之積為，是否存在動(dòng)點(diǎn)，若，有為定值參考答案：（1）因?yàn)?，所以?-2分過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AB=2由橢圓的對(duì)稱性知，橢圓過點(diǎn)，即 -4分，解得橢圓方程為 -7分（2）存在這樣的點(diǎn).設(shè)，則，化簡(jiǎn)為 -9分M，N是橢圓C上的點(diǎn)， 由得- -11分所以即存在這樣的點(diǎn) -14分19. 設(shè)等差數(shù)

8、列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和參考答案：（1）；（2）試題分析：(1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則根據(jù)題意可得，解之可得，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）由(1）可得，由裂項(xiàng)求和法可求的前項(xiàng)和試題解析： (1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則根據(jù)題意可得，解之可得， 則（2），則考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和法20. (本小題滿分12分)某產(chǎn)品的廣告支出x(單位：萬(wàn)元)與銷售收入y(單位：萬(wàn)元)之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù).廣告支出x(單位：萬(wàn)元)1234銷售收入y(單位：萬(wàn)元)12284256(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)求出y對(duì)x的線性回歸方程；(3)若廣告費(fèi)為9

9、萬(wàn)元，則銷售收入約為多少萬(wàn)元？參考答案：解：(1)散點(diǎn)圖如圖：ixiyixi2xiyi1112112222845633429126445616224(2)觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，列出下列表格，以備計(jì)算、.于是，代入公式得：，故y與x的線性回歸方程為，其中回歸系數(shù)為，它的意義是：廣告支出每增加1萬(wàn)元，銷售收入y平均增加萬(wàn)元.(3)當(dāng)x=9萬(wàn)元時(shí)，(萬(wàn)元).方法技巧：建立回歸模型的基本步驟：確定研究對(duì)象，明確兩個(gè)變量；畫散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系；用最小二乘法估計(jì)線性回歸方程中的參數(shù)；得出結(jié)論后分析殘差是否異常.若有異常，則應(yīng)檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或者選用的模型是否恰當(dāng).21. 對(duì)于

10、數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且，這種“變換”記作.繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束（）試問和經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請(qǐng)依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；（）求經(jīng)過有限次“變換”后能夠結(jié)束的充要條件； （）證明：一定能經(jīng)過有限次“變換”后結(jié)束參考答案：（）解：數(shù)列不能結(jié)束，各數(shù)列依次為；從而以下重復(fù)出現(xiàn)，不會(huì)出現(xiàn)所有項(xiàng)均為的情形 2分?jǐn)?shù)列能結(jié)束，各數(shù)列依次為； 3分（）解：經(jīng)過有限次“變換”后能夠結(jié)束的充要條件是4分若，則經(jīng)過一次“變換”就得到數(shù)列，從而結(jié)束 5分當(dāng)數(shù)列經(jīng)過有限次“變換”后能夠結(jié)束時(shí)，先證命題“

11、若數(shù)列為常數(shù)列，則為常數(shù)列”當(dāng)時(shí)，數(shù)列由數(shù)列為常數(shù)列得，解得，從而數(shù)列也為常數(shù)列其它情形同理，得證在數(shù)列經(jīng)過有限次“變換”后結(jié)束時(shí)，得到數(shù)列(常數(shù)列)，由以上命題，它變換之前的數(shù)列也為常數(shù)列，可知數(shù)列也為常數(shù)列 8分所以，數(shù)列經(jīng)過有限次“變換”后能夠結(jié)束的充要條件是（）證明：先證明引理：“數(shù)列的最大項(xiàng)一定不大于數(shù)列的最大項(xiàng)，其中”證明：記數(shù)列中最大項(xiàng)為，則令，其中因?yàn)椋?所以，故，證畢 9分現(xiàn)將數(shù)列分為兩類第一類是沒有為的項(xiàng)，或者為的項(xiàng)與最大項(xiàng)不相鄰（規(guī)定首項(xiàng)與末項(xiàng)相鄰），此時(shí)由引理可知， 第二類是含有為的項(xiàng)，且與最大項(xiàng)相鄰，此時(shí)下面證明第二類數(shù)列經(jīng)過有限次“變換”，一定可以得到第一類數(shù)列不妨

12、令數(shù)列的第一項(xiàng)為，第二項(xiàng)最大()（其它情形同理） 當(dāng)數(shù)列中只有一項(xiàng)為時(shí)，若()，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為或含有項(xiàng)但與最大項(xiàng)不相鄰，為第一類數(shù)列；若，則；此數(shù)列各項(xiàng)均不為或含有項(xiàng)但與最大項(xiàng)不相鄰，為第一類數(shù)列；若()，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列；若，則；，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列 當(dāng)數(shù)列中有兩項(xiàng)為時(shí)，若()，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列；若()，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為或含有項(xiàng)但與最大項(xiàng)不相鄰，為第一類數(shù)列 當(dāng)數(shù)列中有三項(xiàng)為時(shí)，只能是，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列總之，第二類數(shù)列至多經(jīng)過次“變換”，就會(huì)得到第一類數(shù)列，即至多連續(xù)經(jīng)歷次“變換”，數(shù)列的最大項(xiàng)又開始減少又因?yàn)楦鲾?shù)列

13、的最大項(xiàng)是非負(fù)整數(shù)，故經(jīng)過有限次“變換”后，數(shù)列的最大項(xiàng)一定會(huì)為，此時(shí)數(shù)列的各項(xiàng)均為，從而結(jié)束 13分北京市西城區(qū)2012年高三一模試卷 數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2012.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1. C； 2. D； 3. A； 4.A； 5. B； 6. D； 7. A； 8. D .二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9.； 10.； 11.； 12.； 13.和，； 14.，.注：13題、14題第一問2分，第二問3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分. 15.（本小題滿分13分） （）解：原式可化為 3分 因?yàn)椋?所以 ， 所以

14、5分 因?yàn)椋?所以 6分 （）解：由余弦定理，得 8分 因?yàn)?， 所以 10分 因?yàn)?， 12分所以 13分16.（本小題滿分13分）（）解：由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是 1分記“甲以比獲勝”為事件，則 4分（）解：記“乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于局”為事件. 因?yàn)?，乙以比獲勝的概率為， 6分 乙以比獲勝的概率為， 7分所以 8分（）解：設(shè)比賽的局?jǐn)?shù)為，則的可能取值為 ， 9分 ， 10分 ， 11分 12分比賽局?jǐn)?shù)的分布列為： 13分17.（本小題滿分14分）（）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)?四邊形為菱形，所以，且為中點(diǎn) 1分又 ，所以 3分因?yàn)?， 所以 平面 4分 （）證

15、明：因?yàn)樗倪呅闻c均為菱形，所以/，/， 所以 平面/平面 7分 又平面，所以/ 平面 8分 （）解：因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以為等邊三角形因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，故平面由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 9分 設(shè)因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，則，所以，所以 所以 ， 設(shè)平面的法向量為，則有所以 取，得 12分 易知平面的法向量為 13分 由二面角是銳角，得 所以二面角的余弦值為 14分18.（本小題滿分13分）（）解：當(dāng)時(shí)， 2分由于，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是 4分（）解：， 6分 當(dāng)時(shí)，令，解得 的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為，8分當(dāng)時(shí)，令，解得 ，或 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為， 1

16、0分 當(dāng)時(shí)，為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間 11分 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為， 13分19.（本小題滿分14分）（）解：由 ， 得 . 2分依題意是等腰直角三角形，從而，故. 4分所以橢圓的方程是. 5分（）解：設(shè)，直線的方程為. 將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得 . 7分所以 ，. 8分若平分，則直線，的傾斜角互補(bǔ)，所以. 9分設(shè)，則有 .將 ，代入上式，整理得 ，所以 . 12分將 ，代入上式，整理得 . 13分由于上式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以 . 綜上，存在定點(diǎn)，使平分. 14分20.（本小題滿分13分）（）解：數(shù)列不能結(jié)束，各數(shù)列依次為；從而以下重復(fù)出現(xiàn)，不會(huì)出現(xiàn)所有項(xiàng)均

17、為的情形 2分?jǐn)?shù)列能結(jié)束，各數(shù)列依次為； 3分（）解：經(jīng)過有限次“變換”后能夠結(jié)束的充要條件是4分若，則經(jīng)過一次“變換”就得到數(shù)列，從而結(jié)束 5分當(dāng)數(shù)列經(jīng)過有限次“變換”后能夠結(jié)束時(shí)，先證命題“若數(shù)列為常數(shù)列，則為常數(shù)列”當(dāng)時(shí)，數(shù)列由數(shù)列為常數(shù)列得，解得，從而數(shù)列也為常數(shù)列其它情形同理，得證在數(shù)列經(jīng)過有限次“變換”后結(jié)束時(shí)，得到數(shù)列(常數(shù)列)，由以上命題，它變換之前的數(shù)列也為常數(shù)列，可知數(shù)列也為常數(shù)列 8分所以，數(shù)列經(jīng)過有限次“變換”后能夠結(jié)束的充要條件是（）證明：先證明引理：“數(shù)列的最大項(xiàng)一定不大于數(shù)列的最大項(xiàng)，其中”證明：記數(shù)列中最大項(xiàng)為，則令，其中因?yàn)椋?所以，故，證畢 9分現(xiàn)將數(shù)列分為

18、兩類第一類是沒有為的項(xiàng)，或者為的項(xiàng)與最大項(xiàng)不相鄰（規(guī)定首項(xiàng)與末項(xiàng)相鄰），此時(shí)由引理可知， 第二類是含有為的項(xiàng)，且與最大項(xiàng)相鄰，此時(shí)下面證明第二類數(shù)列經(jīng)過有限次“變換”，一定可以得到第一類數(shù)列不妨令數(shù)列的第一項(xiàng)為，第二項(xiàng)最大()（其它情形同理） 當(dāng)數(shù)列中只有一項(xiàng)為時(shí)，若()，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為或含有項(xiàng)但與最大項(xiàng)不相鄰，為第一類數(shù)列；若，則；此數(shù)列各項(xiàng)均不為或含有項(xiàng)但與最大項(xiàng)不相鄰，為第一類數(shù)列；若()，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列；若，則；，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列 當(dāng)數(shù)列中有兩項(xiàng)為時(shí)，若()，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列；若()，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為或含有項(xiàng)但與最大項(xiàng)不相鄰，為第一類數(shù)列 當(dāng)數(shù)列中有三項(xiàng)為時(shí)，只能是，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列總之，第二類數(shù)列至多經(jīng)過次“變換”，就會(huì)得到第一類數(shù)列，即至多連續(xù)經(jīng)歷次“變換”，數(shù)列的最大項(xiàng)又開始減少又因?yàn)楦鲾?shù)列的最大項(xiàng)是非負(fù)整數(shù)，故經(jīng)過有限次“變換”后，數(shù)列的最大項(xiàng)一定會(huì)為，此時(shí)數(shù)列的各項(xiàng)均為，從而結(jié)束 13分略22. 已知點(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線l：x=4的距離的比是常數(shù)，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C（）求曲線C的軌跡方程；（）已知曲線C與x軸的兩交點(diǎn)為A、B，P是曲線C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP與曲線C在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷