解析幾何中的定點(diǎn)定值問題-高考數(shù)學(xué)精品資料

1、解析幾何中的定點(diǎn)定值問題定點(diǎn)定值問題的結(jié)構(gòu)特征定點(diǎn)定值問題的考題分析定點(diǎn)定值問題的處理方法定點(diǎn)定值問題的命題策略定點(diǎn)定值問題的結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 1定點(diǎn)定值的內(nèi)涵 解析幾何中，在研究一些含有參數(shù)的動(dòng)態(tài)問題時(shí)，往往會有一些幾何量不受參數(shù)變化所影響，這就構(gòu)成了定點(diǎn)定值問題 定點(diǎn)問題的本質(zhì)也是定值問題，即坐標(biāo)定結(jié)構(gòu)特征2定點(diǎn)問題的類型 （1）動(dòng)直線過定點(diǎn)（2）動(dòng)曲線過定點(diǎn)3定值問題的類型 （1）長度（包括弦長、距離等） （2）面積（包括三角形、四邊形、多邊形、圓等） （3）其它（包括角、斜率、數(shù)量積、參數(shù)） 以及以上各個(gè)量的和差積商等定點(diǎn)定值問題的考題分析考題分析 1定點(diǎn)定值考題的分布 解析幾何中的定

2、點(diǎn)定值問題，一直是高考的熱點(diǎn)問題，屢考不厭在近5年的32份全國卷中，有17份考查，占53%，其中定點(diǎn)7份，定值7份，既考定點(diǎn)又考定值的3份考題分析年份試卷及題號定點(diǎn)定值備注2017(5)理20橢圓，斜率和定值，直線過定點(diǎn)文理20橢圓，圓，直線過定點(diǎn)文20圓，弦長為定值理20拋物線，圓過定點(diǎn)2018(4)文20拋物線，斜率和為定值理19橢圓，斜率和為定值文20橢圓，線段差為定值，證明線段長成等差理20橢圓，線段差為定值，證明線段長成等差求公差考題分析年份試卷及題號定點(diǎn)定值備注2019(4)文21拋物線，圓，定點(diǎn)，線段差為定值理21橢圓，角為定值（直角）文理21拋物線，直線過定點(diǎn)2020(3)文2

3、1理20橢圓，數(shù)量積定值，直線過定點(diǎn)山東卷22橢圓，定角，直線過定點(diǎn)，定圓2021新高考卷(B)21雙曲線，直線斜率之和為定值考題分析2定點(diǎn)定值考題的特點(diǎn)（1）定點(diǎn)問題主要考查直線過定點(diǎn)，只有一次考圓過定點(diǎn)；（2）定值問題考查豐富，主要是線段長、斜率、角等為定值，或者是它們的和差積為定值；（3）以解答題為主，多數(shù)在橢圓中考查，其次是拋物線，雙曲線只考一次，圓常和其它曲線一起考查，沒有單獨(dú)在圓中考過；考題分析 （4）定點(diǎn)定值問題基本不會重復(fù)考查已考過的同類型問題，所以要注意沒有考查過的問題研究，如曲線過定點(diǎn)問題，面積定值問題，幾何量比為定值等等一些問題定點(diǎn)定值問題的處理方法處理方法 主要策略：在

4、“變化” 中尋求“不變性” 1常用方法 （1）直接法：解決問題的一般思路是引入變量（設(shè)點(diǎn)或設(shè)直線等），通過計(jì)算、推理、論證消去變量,從而得到定點(diǎn)定值難點(diǎn)是參數(shù)選擇的策略和幾何量的有效轉(zhuǎn)化策略 主要有以下兩種路徑：處理方法直接法：一設(shè)二用三消變量（選擇適當(dāng)?shù)膭?dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為變量）函數(shù)（把要證明為定值的量表示成上述變量的函數(shù)）方程（把要證明為定值的量和上述變量表示成方程）定值（得到的方程對于變量恒成立從而得到定值）（把得到的函數(shù)化簡，消去變量得到定值）定點(diǎn)時(shí)常用定值時(shí)常用處理方法（2）間接法：特值引路，先找后證找 ：從特殊元素入手找到定值證：再證明這個(gè)值與變量無關(guān) 間接法是探求定點(diǎn)定值常用的

5、方法，不但能求出定值，而且還可以提供目標(biāo)和思路，客觀題可直接得到答案處理方法 “特殊元素”是指：特殊點(diǎn)、特殊值、特殊直線、特殊圖形、特殊位置（極端、極限），例如斜率不存在的直線、通過兩條特殊直線交點(diǎn)得到定點(diǎn)等 善于退，足夠地退，退到原始而不失重要的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅-華羅庚 （3）幾何法：運(yùn)用圓錐曲線的幾何定義和幾何特征（平面幾何方法）求解定點(diǎn)定值問題處理方法 2.運(yùn)算技巧 解析幾何考查關(guān)鍵能力的核心是求解運(yùn)算能力，永遠(yuǎn)躲不過的是計(jì)算關(guān)，一般計(jì)算較繁，而且不同解法之間的繁簡差異較大 定點(diǎn)定值問題的運(yùn)算既有解析幾何運(yùn)算的一般性，也有特殊性，其運(yùn)算的目標(biāo)和方向比較明確，只要掌握一些必要的技巧，還是能夠快速地算出結(jié)果的處理方法 （1）在運(yùn)算過程中，盡量減少所求表達(dá)式中變量的個(gè)數(shù)，以便向定值靠攏，變量多雖然容易列出關(guān)系式，但會造成消元困難； （2）巧妙利用變量間的關(guān)系，盡量做到“設(shè)而不求”、整體代入（如韋達(dá)定理）、等式的恒成立、特殊值代入等方法簡化運(yùn)算；處理方法 （3）注意對偶運(yùn)算、同構(gòu)思想的運(yùn)用，減少運(yùn)算量； （4）注意一些經(jīng)典模型的常見識處理方法與技巧如“手電筒”模型的齊次化與算兩次方法等定點(diǎn)定值問題的命題策略命題策