廣東省廣州市廣東中學(xué)(高中部)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市廣東中學(xué)(高中部)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下面四個命題中的真命題是 A命題“x?R,均有x2?3x?20”的否定是:“$x?R,使得x2?3x?20” B命題“若x2=1,則x=1”的否命題為：“若x2=1,則x11”C已知平面向量=(2, ?1),=(x, 3)，則/的充要條件是x=?6 D“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件參考答案：C略2. 若函數(shù)在（0，2）上存在兩個極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）（，）D（e，）（

2、1，+）參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由題意可知：f（x）=a（x1）ex+在（0，2）上有兩個零點(diǎn)，a（x1）ex+=0，有兩個根，即可求得a=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=a（x2）ex+lnx+在（0，2）上存在兩個極值點(diǎn)，等價于f（x）=a（x1）ex+在（0，2）上有兩個零點(diǎn)，令f（x）=0，則a（x1）ex+=0，即（x1）（aex+）=0，x1=0或aex+=0，x=1滿足條件，且aex+=0（其中x1且x（0，2）；a=，其中x（0，1）（1，2）；設(shè)t（x）=ex?x2，其中x（0，1）（1，2）；則t（x）=（x2

3、+2x）ex0，函數(shù)t（x）是單調(diào)增函數(shù)，t（x）（0，e）（e，4e2），a（，）（，）故選C3. .已知x，y滿足約束條件，則的最大值與最小值之和為（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10參考答案：C【分析】首先畫出可行域，然后求得最大值和最小值，最后求解兩者之和即可.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即：，其中z取得最大值時，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：，其中z取得最小值時，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最小，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最小值，聯(lián)立

4、直線方程：，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為：.綜上可得： 的最大值與最小值之和為8.故選：C.【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)zaxby(ab0)的最值，當(dāng)b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當(dāng)b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.4. 一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何 體的表面積是（A）（B）（C）（D）參考答案：B由三視圖可知，該幾何體是一個平放的直三棱柱，棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2，所以該幾何體的底面積為，側(cè)面積為，所以表面積為，選B.5. 函數(shù)的最小正周期是（） 參考答案：答案：

5、D解析：，選D 6. 下列命題正確的是：（1）已知命題（2）設(shè)表示不同的直線，表示平面，若；（3）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“”發(fā)生的概率為（4）“”是“”的充分不必要條件.A.（1）（4）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（4） 參考答案：D 【知識點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用A2（1）命題p：?xR，2x=1則?p是：?xR，2x1，因此不正確；（2）設(shè)l，m表示不同的直線，表示平面，若ml，且m，則l或l?，因此不正確；（3）P（3a10）=P（a）=，正確；（4）“a0，b0”?“”，反之不成立，例如a0，b0，則“”成立，因此“a0，b0”是“”的充分不必要條件

6、，正確綜上只有：（3）（4）正確故選：D【思路點(diǎn)撥】（1）利用命題的否定即可判斷出正誤；（2）若ml，且m，則l或l?，即可判斷出正誤；（3）利用幾何概率計(jì)算公式即可判斷出正誤；（4）“a0，b0”?“”，反之不成立，例如a0，b0，則“”成立，即可判斷出正誤7. 函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則 的最小值是()A6BCD1參考答案：B8. 某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm)，則幾何體的體積是（）A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3參考答案：A根據(jù)該幾何體的三視圖畫出其空間幾何體如圖所示：其中，中邊上的高為1，所以該幾何體的體積為。9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的

7、為A B C D參考答案：B略10. 若直線2ax+by2=0（a，bR+）平分圓x2+y22x4y6=0，則+的最小值是（）A1B5C4D3+2參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓【分析】求出圓心，根據(jù)直線平分圓，得到直線過圓心，得到a，b的關(guān)系，利用基本不等式即可得到結(jié)論【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y2）2=11，即圓心為（1，2），直線2ax+by2=0（a，bR+）平分圓x2+y22x4y6=0，直線過圓心，即2a+2b2=0，a+b=1，則+=（+）（a+b）=2+1+，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=時取等號，故+的最小值是3+，故選：D【點(diǎn)評】本

8、題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用直線和圓的位置關(guān)系得到a+b=1是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，他們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=，OAP=30，則CP= 參考答案：a【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】直線與圓【分析】先由垂徑定理可得直角三角形PAO，從而用a表示BP，再利用圓中線段相交弦關(guān)系得關(guān)于CP的等式，即可求得CP【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，OPAB在RtOPA中，由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP，即，所以故填：【點(diǎn)評】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及垂徑定理的綜合應(yīng)用，本

9、題還考查與圓有關(guān)的比例線段、圓中的切割線定理，屬于基礎(chǔ)題12. 若以雙曲線y21的右頂點(diǎn)為圓心的圓恰與雙曲線的漸近線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：(x2)2y213. 四面體中，共頂點(diǎn)的三條棱兩兩相互垂直，且其長別分為1、3，若四面體的四個頂點(diǎn)同在一個球面上，則這個球的體積為_參考答案：略14. 在中，若，則=_參考答案：15. 函數(shù)的定義域?yàn)? 。參考答案：16. 已知向量，若向量與垂直，則m=_參考答案：7利用平面向量的加法公式可得：，由平面向量垂直的充要條件可得：，解方程可得：.14.圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是_【答案】 【解析】由題意知圓的半徑圓的方程為17. 已知圓C

10、：（x1）2+（y2）2=2，若等邊PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則|PC|的最大值為參考答案：2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】得到圓心坐標(biāo)和半徑等邊PAB的一邊AB為圓C的一條弦，可得|PC|的最大值為直徑，即可得出結(jié)論【解答】解：由圓C：（x1）2+（y2）2=2，圓心坐標(biāo)C（1，2），半徑r= 等邊PAB的一邊AB為圓C的一條弦，|PC|的最大值為直徑2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定|PC|的最大值為直徑是關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中,a,b,c分別是

11、角A，B，C的對邊，若，b=4，且ABC的面積 (I)求sinB的值；(II)設(shè)函數(shù)f(x)=2sinAcos2xcosAsin2x,xR，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：略19. 設(shè)函數(shù)，其中.（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）求證：當(dāng)時，對，.參考答案：21.解： 20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）（2a）（x1）2lnx（aR）（1）若曲線g（x）f（x）x上點(diǎn)（1，g（1）處的切線過點(diǎn)（0，2），求函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）若函數(shù)yf（x）在區(qū)間（0，）內(nèi)無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的最小值參考答案：（1）g（x）=（3a）x（2a）2lnx，g（x）=3a，g（1）=1a，又g（1）

12、=1，1a=1，解得：a=2，由g（x）=32=0，解得：0 x2，函數(shù)g（x）在（0，2）遞減；（2）f（x）0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）無零點(diǎn)，只需任意x（0，），f（x）0恒成立，即對x（0，），a2恒成立，令h（x）=2，x（0，），則h（x）=，再令m（x）=2，x（0，），則m（x）=0，故m（x）在（0，）遞減，于是m（x）m（）=22ln20，從而h（x）0，于是h（x）在（0，）遞增，h（x）h（）=24ln2，故要使a2恒成立，只要a24ln2，+），綜上，若函數(shù)y=f（x）在（0，）上無零點(diǎn)，則a的最小值是24ln221. 在數(shù)1和100之間插入個實(shí)

13、數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（）構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中，則 ，又， 得，. 6分 （）， 故 上述兩式相減，得 12分22. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosCc=2b（）求角A的大??；（）若c=，角B的平分線BD=，求a參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】（）由正弦定理、兩角和的正弦公式化簡已知的條件，求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的值；（）由條件和正弦定理求出sinADB，由條件求出ADB，由內(nèi)角和定理分別求出ABC、ACB，結(jié)合條件和余弦定理求出邊a的值【解答】解：（）由2acosCc=2b及正弦定理得，2sinAcosCsinC=2sinB，（2分）2sinAcosCsinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsin