統(tǒng)計(jì)學(xué)教案習(xí)題10直線相關(guān)與回歸

1、文檔編碼 : CL3N7H4X9N8 HW5R5D2L8V10 ZF10Y2F9U7L5第十章 直線相關(guān)與回來一、教學(xué)大綱要求（一）把握內(nèi)容 直線相關(guān)與回來的基本概念； 相關(guān)系數(shù)與回來系數(shù)的意義及運(yùn)算； 相關(guān)系數(shù)與回來系數(shù)相互的區(qū)分與聯(lián)系；（二）熟識(shí)內(nèi)容相關(guān)系數(shù)與回來系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)；二、學(xué)內(nèi)容精要直線回來方程的應(yīng)用；秩相關(guān)與秩回來的意義；（三）明白內(nèi)容曲線直線化；一 直線回來1. 基本概念直線回來 linear regression建立一個(gè)描述應(yīng)變量依自變量變化而變化的直線方程,并要求各點(diǎn)與該直線縱向距離的平方和為最?。恢本€回來是回來分析中最基本、最簡潔的一種,故又稱簡潔回來（simple r

2、egression）；直線回來方程 Y. a bX 中, a、b 是準(zhǔn)備直線的兩個(gè)系數(shù),見表 10-1；表 10-1 直線回來方程 a、b 兩系數(shù)對(duì)比a b 含義 回來直線在 Y 軸上的截距（intercept）；回來系數(shù)（ regression coefficient ）,即直線表示 X 為零時(shí), Y 的平均水平的估量 的斜率；表示 X 每變化一個(gè)單位時(shí),Y 的值；平均變化量的估量值；系數(shù) 0 a0 表示直線與縱軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的 b0,表示直線從左下方走向右上方,即 Y上方 隨 X 增大而增大系數(shù) 0 a0 表示直線與縱軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的 br 0.05 n-2時(shí),可認(rèn)為兩變量 X 與 Y 間

3、（）A有確定關(guān)系 B. 有正相關(guān)關(guān)系C確定有直線關(guān)系 D. 有直線關(guān)系答案：D 評(píng)析 此題考點(diǎn)：直線相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的懂得；由于直線相關(guān)系數(shù) r 是樣本的相關(guān)系數(shù),它是相應(yīng)總體相關(guān)系數(shù) 的估量值；由于抽樣誤差的影響,必需進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)； r 的假設(shè)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩變量是否有直線相關(guān)關(guān)系；關(guān)系數(shù) 0,因此可認(rèn)為兩變量 X 與 Y 間有直線關(guān)系；4相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的無效假設(shè) H0 是（）A =0 B. 0 C0 D. r 0.05 n-2時(shí), P0,b0,b0 Cr0 D. r 與 b 的符號(hào)毫無關(guān)系答案：B 評(píng)析 此題考點(diǎn)：直線相關(guān)與回來的區(qū)分與聯(lián)系的懂得；由于對(duì)同一資料而言直線相關(guān)系數(shù)與回來系數(shù)的方向

4、一樣,如能同時(shí)運(yùn)算變量資料,進(jìn)行直線相關(guān)與回來分析,有r0,b0；四、習(xí)題（一） 單項(xiàng)選擇題1以下 式可顯現(xiàn)負(fù)值；b 和 r,它們的符號(hào)一樣；因此,同一雙A （ X X ）2 B Y 2（ Y） 2/n C Y Y 2D（ X X ）（Y Y ）2Y=14+4X 是 17 歲兒童以年齡（歲）估量體重（市斤）的回來方程,如體重?fù)Q成國際單位kg,就此方程3 ；A 截距轉(zhuǎn)變B回來系數(shù)轉(zhuǎn)變C兩者都轉(zhuǎn)變D兩者都不轉(zhuǎn)變已知 r=1,就確定有 ；4A b=1 Ba=1 CSY. X=0 DSY. X= SY用最小二乘法確定直線回來方程的原就是各觀看點(diǎn) ；A 距直線的縱向距離相等B距直線的縱向距離的平方和最小

5、C與直線的垂直距離相等D與直線的垂直距離的平方和最小5直線回來分析中,X 的影響被扣除后,Y 方面的變異可用指標(biāo) 表示；6A S x yX X2n2B. S r YY $2 n1C. Sy xYY $ 2n2D. S bS xyX X2直線回來系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn),其自由度為 ；7AnBn 1 Cn2 D2n1 應(yīng)變量 Y 的離均差平方和劃分,可顯現(xiàn) ；8ASS剩=SS 回BSS總=SS 剩CSS總=SS回D以上均可以下運(yùn)算 SS剩的公式不正確選項(xiàng) ；A lYYlXYbBl YYblXX9C. lYYl2lXXD1r2 YYlYYXY直線相關(guān)系數(shù)可用 運(yùn)算；10A lXYlXXlYYbX回來方程中有

6、Bb YXlXXCb YXb XYD 以上均可當(dāng) r=0 時(shí),Y.a；B. a 必等于 XAa 必大于零Ca 必等于零D. a 必等于 Y（二） 名詞說明1. 直線回來 2. 回來系數(shù) 3. 剩余平方和 4. 回來平方和 5. 直線相關(guān)6. 零相關(guān) 7. 相關(guān)系數(shù) 8. 準(zhǔn)備系數(shù) 9. 曲線直線化 10.秩相關(guān)（三） 是非題1 剩余平方和 SS剩1=SS剩2,就 r 1必定等于 r 2；2 直線回來反映兩變量間的依存關(guān)系,而直線相關(guān)反映兩變量間的相互直線關(guān)系；3 兩變量關(guān)系越親熱 r 值越大；（四）簡答題1 用什么方法考察回來直線圖示是否正確？2 剩余標(biāo)準(zhǔn)差的意義和用途？3 某資料 n=100

7、,X 與 Y 的相關(guān)系數(shù)為 4 r 與 r s的應(yīng)用條件有何不同？r=0.1,可否認(rèn)為 X 與 Y 有較親熱的相關(guān)關(guān)系？5 應(yīng)用直線回來和相關(guān)分析時(shí)應(yīng)留意哪些問題？6 舉例說明如何用直線回來方程進(jìn)行推測和把握？7 直線回來分析時(shí)怎樣確定因變量與自變量？（五）運(yùn)算題110 名 20 歲男青年身高與前臂長的數(shù)據(jù)見表 10-2；運(yùn)算相關(guān)系數(shù)并對(duì) =0 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)；運(yùn)算總體 的 95%可信區(qū)間；身高170 173 160 表 10-2 10 名 20 歲男青年身高與前臂長180 165 155 173 188 178 183 （cm）45 42 44 41 47 50 47 46 49 43 前 臂

8、 長（cm）2 某單位爭論代乳粉養(yǎng)分價(jià)值時(shí),用大白鼠作試驗(yàn),得到大白鼠進(jìn)食量和增加體重的數(shù)據(jù)見表 10-3；此資料有無可疑的反常點(diǎn)？求直線回來方程并對(duì)回來系數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)；試估量進(jìn)食量為 900g 時(shí),大白鼠的體重平均增加多少,運(yùn)算其 95%的可信區(qū)間,并說明其含義；求進(jìn)食量為 900g 時(shí),個(gè)體 Y 值的 95%容許區(qū)間,并說明其意義；表 10-3 八只大白鼠的進(jìn)食量和體重增加量鼠號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 進(jìn)食量（ g）800 780 720 867 690 787 934 750 增量（ g）185 158 130 180 134 167 186 133 3 某省衛(wèi)生防疫站對(duì)八個(gè)城

9、市進(jìn)行肺癌死亡回憶調(diào)查,并對(duì)大氣中苯并（者有無相關(guān)？a）芘進(jìn)行監(jiān)測,結(jié)果如下,試檢驗(yàn)兩表 10-4 八個(gè)城市的肺癌標(biāo)化死亡率和大氣中苯并（a）芘濃度城市編號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 肺癌標(biāo)化死亡率（1/10 萬）5.60 18.50 16.23 11.40 13.80 8.13 18.00 12.10 苯并（ a）芘（ g/100m3）0.05 1.17 1.05 0.10 0.75 0.50 0.65 1.20 4 就下表資料分析血小板和出血癥的關(guān)系；病例號(hào)1 2 3 表 10-5 12 例病人的血小板濃度和出血癥的關(guān)系11 12 4 5 6 7 8 9 10 血小板數(shù)120 130

10、160 310 420 540 740 1060 1260 1230 1440 2022 （109/L）+ + + + + 出血癥狀五、習(xí)題答題要點(diǎn)（一）單項(xiàng)選擇題4.B5.C6.C7.D8.B9.D10.D1. D 2.C3.C（二）名詞說明1 直線回來（ linear regression）建立一個(gè)描述應(yīng)變量依自變量變化而變化的直線方程,并要求各點(diǎn)與該直線縱向距離的平方和為最?。恢本€回來是回來分析中最基本、最簡潔的一種,故又稱簡潔回來（simple regression）；2 回來系數(shù)（ regression coefficient）即直線的斜率 slope,在直線回來方程中用 b 表示,

11、 b 的統(tǒng)計(jì)意義為 X 每增（減）一個(gè)單位時(shí),Y 平均轉(zhuǎn)變 b 個(gè)單位；23 剩余平方和（ residual sum of squares ）,SS剩即 Y Y .,它反映 X 對(duì) Y 的線性影響之外的一切因素對(duì) Y 的2變異的作用,也就是在總平方和中無法用 X 說明的部分；在散點(diǎn)圖中,各實(shí)測點(diǎn)離回來直線越近,Y Y . 也就越小,說明直線回來的估量誤差越小；4 回來平方和（ regression sum of squares）,SS回即Y .Y2,它反映由于X 與 Y 的直線關(guān)系而使Y 的總變異所減小的部分,也就是在總平方和中可以用X 說明的部分；回來平方和越大,說明回來成效越好；5 直線相

12、關(guān)（ linear correlation ）又稱簡潔相關(guān)（simple correlation）,用于雙變量正態(tài)分布資料；有正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和零相關(guān)等關(guān)系；直線相關(guān)的性質(zhì)可由散點(diǎn)圖直觀的說明；6 零相關(guān)（ zerro correlation）是指兩變量間沒有直線相關(guān)關(guān)系；11相關(guān)系數(shù)又稱積差相關(guān)系數(shù)（coefficient of product-moment correlation ）,以符號(hào) r 表示樣本相關(guān)系數(shù), 表示總體相關(guān)系數(shù)；它是說明具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量間,相關(guān)關(guān)系的親熱程度與相關(guān)方向的指標(biāo)；12準(zhǔn)備系數(shù) （coefficient of determination ）即 r 的平方

13、,r2ll2 XYl2lXXSS 回,說明當(dāng) SS總固定不變時(shí),XYXXlYYlYYSS 總回來平方和的大小準(zhǔn)備了r 平方的大小；回來平方和越接近總平方和,就r 平方值越接近1；13曲線直線化（ rectification ）是曲線擬合的重要手段之一；對(duì)于某些非線性的資料可以通過簡潔的變量變換使之直線化,用直線回來分析方法來分析；14. 秩相關(guān)又稱等級(jí)相關(guān)（rank correlation ）,是用雙變量等級(jí)數(shù)據(jù)作直線相關(guān)分析,適用于以下資料：不聽從雙變量正態(tài)分布而不宜作積差相關(guān)分析；總體分布型未知；用等級(jí)表示的原始數(shù)據(jù)；（三）是非題1錯(cuò)；兩樣本剩余平方和SS剩1=SS剩2,但兩樣本總平方和S

14、S 總及回來平方和SS 回不愿定相等,故兩樣本相關(guān)系數(shù) r1 與 r2 不愿定相等；2正確；3錯(cuò)；相關(guān)系數(shù)r 有正負(fù)之分,其值為1r1,在總體相關(guān)系數(shù)不為零,即兩變量確有直線關(guān)系前提下,r 絕對(duì)值愈接近1,兩個(gè)變量間的直線相關(guān)愈親熱；愈接近0,相關(guān)愈不親熱；（四）簡答題1用以下三種方法判定：直線必需通過點(diǎn)（X,Y）；a；Y如縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)無折斷號(hào)時(shí),將此線左端延長與縱軸相交,交點(diǎn)的縱坐標(biāo)必等于截距直線是否在自變量X 的實(shí)測范疇內(nèi)；sY. X 是用來反映2剩余標(biāo)準(zhǔn)差用sY. X 表示：s Y.XSS 剩n2YY .2n2其意義是指當(dāng)X 對(duì) Y 的影響被扣除后,Y 方面仍有變異；這部分變異與X 無

15、關(guān),純屬抽樣變異；故的剩余變異的,即不考慮X 以后 Y 本身的隨機(jī)變異；剩余標(biāo)準(zhǔn)差可用于：X2 估量回來系數(shù)b 的標(biāo)準(zhǔn)誤,s bs Y.XlXX,進(jìn)行回來系數(shù)的區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)；估量總體中當(dāng)X 為某確定值時(shí),估量值Y.的標(biāo)準(zhǔn)誤；s Y .s Y .X1nXX2X并可運(yùn)算 Y.的可信區(qū)間, sY. X 可作為預(yù)報(bào)精度的指標(biāo)；估量總體中當(dāng) X 為某確定值時(shí),個(gè)體 Y值的標(biāo)準(zhǔn)差；2 2s Y . s Y . X 1 n X X X X ,并運(yùn)算個(gè)體 Y 值的容許區(qū)間；3n=100, r=0.1 時(shí),對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行 t 檢驗(yàn),按檢驗(yàn)水準(zhǔn) =0.05,拒絕 H0 =0,接受 H 1 0,認(rèn)為兩變量有相

16、關(guān)關(guān)系, 但準(zhǔn)備系數(shù) r2=0.1 2=0.01,表示回來平方和在總平方和中僅占 1%,說明兩變量間相關(guān)關(guān)系實(shí)際意義不大；4積差相關(guān)系數(shù) r 用于描述雙變量正態(tài)分布資料的相關(guān)關(guān)系；等級(jí)相關(guān)系數(shù) rs適用于以下資料：不聽從雙變量正態(tài)分布而不宜作積差相關(guān)分析的資料；總體分布型未知的資料；原始資料是用等級(jí)表示的資料；5留意以下五個(gè)問題作回來分析和相關(guān)分析時(shí)要有實(shí)際意義,不能把毫無關(guān)聯(lián)的兩種現(xiàn)象作回來、相關(guān)分析,必需對(duì)兩種現(xiàn)象間的內(nèi)在聯(lián)系有所熟識(shí)；在進(jìn)行回來分析和相關(guān)分析之前,應(yīng)繪制散點(diǎn)圖；但觀看點(diǎn)的分布有直線趨勢(shì)時(shí),才適宜作回來、相關(guān)分析；假如散點(diǎn)圖呈明顯曲線趨勢(shì),應(yīng)使之直線化再行分析；散點(diǎn)圖仍能提

17、示資料有無可疑反常點(diǎn)；直線回來方程的應(yīng)用范疇一般以自變量的取值范疇為限；如無充分理由證明超過自變量取值范疇外仍是直線,應(yīng)防止外延；雙變量的小樣本經(jīng) t 檢驗(yàn)只能推斷兩變量間有無直線關(guān)系,而不能推斷相關(guān)的緊密程度,要推斷相關(guān)的緊密程度,樣本含量必需很大；相關(guān)或回來關(guān)系不愿定是因果關(guān)系,也可能是相伴關(guān)系,有相關(guān)或回來關(guān)系不能證明事物間確有內(nèi)在聯(lián)系；6用直線回來方程進(jìn)行推測和把握的步驟依據(jù)爭論目的確定預(yù)報(bào)因子（X）和預(yù)報(bào)量（ Y）,由 X 估量 Y值,收集資料；建立預(yù)報(bào)方程 Y. a bX,并進(jìn)行回來系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)；如 P 小于臨界值,就回來方程成立；依據(jù)回來方程在 X 實(shí)測范疇內(nèi)對(duì) Y 進(jìn)行推測,并

18、運(yùn)算 X 為某定值時(shí),個(gè)體 Y 值波動(dòng)范疇（容許區(qū)間） ；例如, 17 歲兒童, X 為年齡, Y 為體重,可依據(jù)年齡推測（估量）體重；統(tǒng)計(jì)把握是利用回來方程進(jìn)行逆估量,如要求因變量 Y 值在確定范疇內(nèi)波動(dòng),可以通過把握自變量 X 的取值來實(shí)現(xiàn)；步驟同前；例如,針刺啞門穴,進(jìn)針深度 Y與頸圍 X 間存在直線關(guān)系,可依據(jù) X 取值達(dá)到把握 Y 的目的；7型回來中, X 為精密測量和嚴(yán)格把握的變量,Y 為正態(tài)變量；型回來中,X、Y 均為聽從正態(tài)分布的隨機(jī)變量,可運(yùn)算兩個(gè)回來方程；何者為 X,何者為 Y,依據(jù)爭論目的確定；例如,測得某一人群的身高和體重兩變量,如目的只是由身高估量體重,就確定 X 為

19、身高, Y 為體重；（五）運(yùn)算題1由原始數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖的初步分析（圖10-1）,估量本資料有直線趨勢(shì)；5149 cm長臂前47 45 43 41 393735150160170180190身高cm圖10-1 10 名20歲男青年身高與前臂長散點(diǎn)圖（1）運(yùn)算相關(guān)系數(shù)lXXXl1725,X2298525,X172.5226Y454,Y220690,Y454.,XY78541X2X2n2985251725210962 .5lYYY2Y2n20690454210784.lXYXYXYn78541172545410rlXY22678.4.08227XXlYY962 .5與 =0 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)；H0： =0

20、,即身高與前臂長間無直線相關(guān)關(guān)系H1： 0,即身高與前臂長間有直線相關(guān)關(guān)系trs r01r2rn20. 822710224.0910 .8227 =0.05 n21028,查 t 界值表,得0.002P0.005,按 =0.05 水準(zhǔn)拒絕 H0,接受 H 1,故可認(rèn)為20 歲男青年身高與前臂長呈正直線相關(guān)； 算總體 的 95%可信區(qū)間；對(duì) r 作 z 變換：z1ln1r1ln10.82271. 165121r210. 8227或, z=tanh10.8227=1.1651 z 的 95%可信區(qū)間：z u 0 . 05 n 3,z u 0 . 05 n 31 . 1651 1 . 96 10 3

21、,1 . 1651 1 . 96 10 30 . 4243,1 . 9059按 r=tanhz 對(duì) z作反變換,得 20 歲男青年身高與與前臂長總體相關(guān)系數(shù)的 95%可信區(qū)間為（ 0.4005, 0.9567）；2由原始數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖初步分析（圖10-2）,估本資料有直線趨勢(shì),故作以下運(yùn)算；X=6328, X2=5048814,X791, XY=1018263 Y=1273, Y2=206619,Y159.125lXXX2X2n50488142 6328843366811320lYYY2Y2n2066192 127384052 . 875lXYXYXYn101826363281273lXY113

22、200 . 261blXX43366Y= 172.94+0.42XaYbX159 . 125.026179147 . 326200g 重 增180Y= 47.33+0.26XY=78.29+0.10X1601401201006007008009001000進(jìn)食量 g圖 10-2 大白鼠的進(jìn)食量與增加體重散點(diǎn)圖（1）回來系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)：H0： 0,即進(jìn)食量與增重之間無直線關(guān)系H1： 0,即進(jìn)食量與增重之間有直線關(guān)系 0.05 SS 總lYY4052. 875SS 回l2lXX113202433662954. 905XYSS 剩SS 總SS 回4052. 8752954. 9051097.97方差分

23、析,見表10-6；表 10-6 方差分析表變異來源SS MS F 總變異4052.875 7 2954.905 16.147 回來2954.905 1 剩余1097.970 6 182.995 運(yùn)算得 F=16.147,查 F 界值表,得 體重間有直線關(guān)系； t 檢驗(yàn)：PP0.05,按 0.05 水準(zhǔn),拒絕F16. 1474.018t故可用直線回來方程 Y . a bX 47 . 326 0 . 261 X 來描述大白鼠的進(jìn)食量與增加體重的關(guān)系；反常點(diǎn)即對(duì)應(yīng)于殘差（Y Y.）確定值特大的觀測數(shù)據(jù)見表 10-7；表 10-7 殘差的運(yùn)算序號(hào)X Y Y.Y Y.95%可信區(qū)間；1 800 185

24、161.474 23.526 2 780 158 156.254 1.746 3 720 130 140.594 10.594 4 867 180 178.961 1.039 5 690 134 132.764 1.236 6 787 167 158.081 8.919 7 934 186 196.448 10.448 8 750 133 148.424 15.424 由散點(diǎn)圖及殘差分析,第一號(hào)點(diǎn)（X=800,Y=185）為可疑的反常點(diǎn)；依據(jù)以上的運(yùn)算結(jié)果,進(jìn)一步求其總體回來系數(shù)的95%可信區(qū)間； 繪制回來直線并圖示回來系數(shù)總體回來系數(shù) 的 95%可信區(qū)間：（b t0.05n2 Sb,bt0.

25、05n2 Sb）=（0.2612.447 13.510743366 ,0.2612.447 13.510743366 ）=（0.1022,0.4198）取 X1=690,代入回來方程 Y.=47.326+0.261X,得 Y1=132.76；X2=934,Y2=196.45；在圖上確定（ 690,132.76）和（ 934,196.45）兩個(gè)點(diǎn),以直線連接即得回來直線的圖形見圖 10-2；按回來系數(shù)的 95%可信區(qū)間下限和上限分別代入 a Y b X,得 a =78.285,a =172.937；回來系數(shù)的 95%可信區(qū)間上、下限對(duì)應(yīng)的兩條直線,即圖 10-2 中兩條回來直線,回來方程為：Y.

26、=78.285+0.1022X , Y.= 172.937+0.4198X估量進(jìn)食量為 900g 時(shí),大白鼠的體重平均增加多少,運(yùn)算其 95%的可信區(qū)間,并說明其含義；2 2s Y s Y . X 1 n X X X X 213 . 5276 1 8 900 791 43366 8 . 5446當(dāng) X=900 時(shí),Y. 的 95%可信區(qū)間：（ Y.t0.056 s . , Y.t 0.056 Y s . ）Y=（187.5742.447 8.5446,187.5742.447 8.5446）=（166.67,208.48）即總體中,進(jìn)食量為 900g 時(shí),大白鼠的體重平均增加 187.574g

27、,其 95%的可信區(qū)間為 166.67208.48g；其含義為： 當(dāng)進(jìn)食量為 900g 時(shí),相應(yīng)的平均增重聽從一個(gè)正態(tài)分布（此正態(tài)分布的樣本均數(shù)估量值為 187.574g ）,假如從今正態(tài)分布中重復(fù)抽樣 100 次,這 100 個(gè)可信區(qū)間中理論上將有 95 個(gè)區(qū)間包含真正的總體均數(shù)（雖然這個(gè)總體均數(shù)真值是未知的） ；求進(jìn)食量為 900g 時(shí),個(gè)體 Y 值的 95%容許區(qū)間,并說明其意義；2 2s Y s Y . X 1 1 n X X X X 213 . 5276 1 1 8 900 791 43366 16 . 0002當(dāng) X=900 時(shí), Y.=47.326+0.261X=187.574,

28、個(gè)體 Y 值的 95%容許區(qū)間：（ Y.t 0.056SY , Y.t0.056SY）=（187.5742.447 16.0002,187.5742.447 16.0002）=（148.42,226.73）即估量總體中,進(jìn)食量為 900g 時(shí),有 95%的大白鼠增加體重在 148.42226.73g 范疇內(nèi)；3此題資料不聽從雙變量正態(tài)分布,宜運(yùn)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)；運(yùn)算過程見表 10-8 表 10-8 八個(gè)城市的肺癌標(biāo)化死亡率和大氣中苯并（a）芘的相關(guān)分析城市編號(hào)肺癌標(biāo)化死亡率（1/10 萬）苯并（ a）芘d d2X 等級(jí)Y 等級(jí) =1 5.60 1 0.05 1 0 0 2 18.50 8 1.17 7 1 1 3 16.23 6 1.05