廣東省廣州市華師附中學校(高中部)2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、廣東省廣州市華師附中學校(高中部)2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在0,3上的最大值和最小值依次是（ ）A5，15 B12，15C5，4 D4，15參考答案：A略2. 下面的程序框圖能判斷任意輸入的正整數(shù)x的奇偶性。其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入（ ）(A)m=0？ (B) x=0？ (C)m =1？ (D)x=1？ 參考答案：A3. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，對于函數(shù)，給出以下幾個結(jié)論：是周期函數(shù)； 是圖象的一條對稱軸；是圖象的一個對稱中心； 當時，一定取得最大值其中正確結(jié)

2、論的序號是（A） （B） （C） （D）參考答案：【知識點】奇函數(shù)，函數(shù)的周期性，函數(shù)圖象的對稱性【答案解析】A解析：解：當f（x）=sinx時，顯然滿足是定義在R上的奇函數(shù)，且，但當時，取得最小值，所以錯排除B、C、D，則選A.【思路點撥】在選擇題中，恰當?shù)睦锰乩ㄟM行排除判斷，可達到快速解題的目的.4. 已知直線y=x+1與橢圓+=1（ab0）相交于A、B兩點，若橢圓的離心率為，焦距為2，則線段AB的長是（）A B CD2參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】求出橢圓的方程為+y2=1，聯(lián)立得出A（0，1），B（，），即可得出兩點距離【解答】解：e=，2c=2，c=1a=，c=

3、1，則b=1，橢圓的方程為+y2=1，聯(lián)立化簡得：3x4x=0，x=0，或x=，代入直線得出y=1，或y=則A（0，1），B（，）|AB|=，故選：B5. 個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共30個,其中白球4個.從中任取兩個,則概率為的事件是( ).A.沒有白球B.至少有一個白球C.至少有一個紅球D.至多有一個白球參考答案：B為只有一個白球的概率, 為有兩個白球的概率,故選B.6. 設(shè)集合Mx|x2，集合Nx|0 x1，則下列關(guān)系中正確的是（）A. MNRB. M?RNRC. N?RMRD. MNM參考答案：B試題分析：根據(jù)已知條件，集合M=xx2,集合N=x0 x1，那么結(jié)合并集的定義可知M

4、N=x|x2，因此A錯誤。選項B，根據(jù)補集的定義得到RN=x|因此MRN=R，顯然成立。選項C中，RM=x|，則NRM=x|，因此錯誤，選項D，M,N的交集為空集，因此錯誤，選B.考點：本試題考查了集合的運算。點評：對于已知中集合，那么考查并集和補集運算之間的關(guān)系，可以通過數(shù)軸法來表示集合，進行逐一的判定來得到結(jié)論。屬于基礎(chǔ)題。7. 已知為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C8. 已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當0 x1x2時，（x2x1）0恒成立，設(shè)a=f()，b=f(2)，c=f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AbacBabcCbcaD

5、cba參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，分析可得則在（0，+）上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，又由函數(shù)為偶函數(shù)分析可得a=f（）=f（），b=f（2），c=f（3），結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得答案【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x），有0 x1x2時，（x2x1）0恒成立，則在（0，+）上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；又由函數(shù)為偶函數(shù)，則a=f（）=f（），b=f（2），c=f（3），則有abc；故選：B【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得到函數(shù)的單調(diào)性9. 橢圓的焦距為A1 B2 C3 D4參考答案：B10. 如圖, 共頂點的橢圓,（由內(nèi)到外）與雙曲線,的離心

6、率分別為,其大小關(guān)系為 C：參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則直線恒過定點 參考答案： 解析：變化為 對于任何都成立，則12. 若不等式對于任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：略13. 已知橢圓與雙曲線在第一象限的交點為，則點到橢圓左焦點的距離為_；參考答案：14. 14曲線C是平面內(nèi)與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡.給出下列三個結(jié)論：曲線C過坐標原點；曲線C關(guān)于坐標原點對稱；若點P在曲線C上，則的面積不大于.其中所有正確的結(jié)論的序號是 .參考答案：15. 將4名新來的學生分配到A，B，C三個班級中，每個班級至少安排一名學生，其中甲

7、同學不能分配到A班，那么共有多少種不同的分法_.參考答案：24略16. 若鈍角三角形的三邊長是公差為1的等差數(shù)列，則最短邊的取值范圍是_參考答案：略17. 甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步可以判斷丙參加的比賽項目是_參考答案：跑步由題意得， 由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，丙是最高的，參加了跑步比賽。三、 解答題：本大題共5

8、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C：x2+y22x2y+1=0的圓心C到直線x+ym=0（mR）的距離小于（1）求m的取值范圍；（2）判斷圓C與圓D：x2+y22mx=0的位置關(guān)系參考答案：（1）圓的圓心為，半徑為12分 圓心到直線的距離為3分 依題意4分 解得6分（2）圓的圓心為，半徑為7分 圓心距，半徑差的絕對值為，半徑和為9分 顯然，11分圓與圓相交12分19. (本小題滿分12分)設(shè)命題是減函數(shù)，命題：關(guān)于的不等式的解集為，如果“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：若命題：是減函數(shù)真命題，則，-2分若命題：關(guān)于的不等式的解集為為

9、真命題，則，則.-4分又“或”為真命題，“且”為假命題，則,恰好一真一假-6分當命題為真命題，命題為假命題時，-8分當命題為假命題，命題為真命題時，,-10分故滿足條件的實數(shù)的取值范圍是.-12分略20. 已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，證明：只有一個極值點，且.參考答案：(1) 增區(qū)間為，減區(qū)間為.(2)見解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）記，求得，再求導數(shù)可得：，即可判斷在上單調(diào)遞增，結(jié)合即可判斷：在區(qū)間存在唯一一個，使得，即可證得只有一個極值點，由可化簡，結(jié)合即可證明，問題得解?！驹斀狻浚?）由題可得：， 即，即所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為 （2），顯然即在上

10、單調(diào)遞增在區(qū)間存在唯一一個，使得即在區(qū)間上，為減函數(shù)在區(qū)間上，為增函數(shù)只有一個極小值點在區(qū)間上存在唯一一個使得即，當時，【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及利用導數(shù)判斷函數(shù)的零點個數(shù)，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題。21. 已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a，bR)若yf(x)圖象上的點處的切線斜率為4，()求a、b ()求yf(x)的極大值參考答案：略22. 在ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大??；（）若ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（I）利用倍角公式和誘導公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=2