2021年山東省聊城市冠縣冠城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021年山東省聊城市冠縣冠城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域為D，若滿足在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，存在使在上的值域為，那么就稱為“好函數(shù)”?，F(xiàn)有 是“好函數(shù)”，則的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：解析：因為函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則若函數(shù)為“好函數(shù)”，方程必有兩個不同實數(shù)根，方程有兩個不同的正數(shù)根，選C。2. 已知點，若直線與線段相交，則的取值范圍是（）ABCD參考答案：D解：直線過點，連接與線段上的點時直線的斜率最小，為，連接與線段上的點時直線的斜率最大，為的取值范圍

2、是故選：3. 下列的判斷錯誤的是（）A20.620.3Blog231Clogaxlogay=logaxyD函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】A利用函數(shù)y=2x的單調(diào)性即可判斷出正誤；B利用函數(shù)y=log2x的單調(diào)性即可判斷出正誤；C利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤；D計算f（x）與f（x）的關(guān)系即可判斷出正誤【解答】解：A.20.620.3，正確；Blog23log22=1，正確；Cloga（xy）=logax+logay=logaxlogay，不正確；Df（x）=f（x），x0，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)綜上可得：只有C錯誤

3、故選：C【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其運算法則、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是( )Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】閱讀型【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題在解答時，可以結(jié)合選項逐一進(jìn)行排查，排查時充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性問題即可獲得解答【解答】解：由題意可知：對A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對B：y=3x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）

4、上為減函數(shù)，故不正確；對C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（，0）和（0，+）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對D：y=x2+4，為二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A【點評】此題是個基礎(chǔ)題本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識和應(yīng)用能力值得同學(xué)們體會反思5. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則（）參考答案：A略6. 已知點A，B，C在圓上運動，且，若點P的坐標(biāo)為(2,0)，則的最大值為( )A. 6B. 8C. 7D. 9參考答案：C【分析】根據(jù)知道AC為圓

5、直徑過原點，根據(jù)共線時距離最大得到答案.【詳解】已知點在圓上運動，且則AC為圓直徑過原點，AC中點為原點根據(jù)平行四邊形法則：根據(jù)圖像知：當(dāng)共線且方向相同時模最長即時，最長模為7故答案選C【點睛】本題考查了圓周角，向量的平行四邊形法則，模長的最大值，綜合性強.7. 如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則的值等于（ ） A.16 B.2 C. D. 參考答案：D8. 已知向量，且點P分有向線段的比為，則 的坐標(biāo)是A. B. C. D. 參考答案：C略9. 已知數(shù)列an滿足a10， (nN*)，則a20等于 ()參考答案：B10. 若正實數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值為（）A2B3C18D參考答

6、案：C【考點】基本不等式【分析】由正實數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy6+2，令=t0，化為t22t60，解出即可得出【解答】解：由正實數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy6+2，令=t0，化為t22t60，解得t3，xy的最小值為18當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=6時取等號故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒. 當(dāng)你到達(dá)路口時，看見不是紅燈的概率為 .參考答案：12. 已知向量=（1，2），=（x,4）,且則x=參考答案：13. 函數(shù)y=3cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為_參考答案：14. 已知，且，則向量在向量上

7、的投影等于_參考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案。【詳解】由于，且， 利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【點睛】本題考查向量投影的計算，熟練掌握投影公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。15. 如圖1，一個底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱形容器，底面邊長為，高為，內(nèi)裝水若干將容器放倒，把一個側(cè)面作為底面，如圖2，這時水面恰好為中截面（分別是棱的中點），則圖1中容器內(nèi)水面的高度為_參考答案：16. 某學(xué)校甲、乙兩個班各15名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，成績的莖葉圖如下：則這30名學(xué)生的最高成績是_；由圖中數(shù)據(jù)可得_班的平均成績較高參考答案：96 乙【分析】最高成績位的“

8、莖”最大的“葉”上的最大數(shù)，再分析兩個班的成績主要集中在哪些“莖”上，比較這些“莖”的大小即可得出結(jié)果.【詳解】由莖葉圖可知，30名學(xué)生的最高成績是96分，因為甲班的成績集中在（60， 80）分，乙班的成績集中在（70，80）分，故乙班的平均成績較高?！军c睛】本題主要考查對莖葉圖的理解. 平均成績決定于數(shù)據(jù)的集中區(qū)域與集中程度.17. 已知，則是的_條件。參考答案：充要 解析： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知向量=（，1），=（，），若存在非零實數(shù)k，t使得=+（t23），=k+t，且，試求：的最小值參考答案：考點：平面向量

9、的綜合題 專題：計算題；綜合題；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和性質(zhì)，分別求出|=2，|=1且?=0，由此將?=0化簡整理得到k=（t33t）將此代入，可得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到的最小值解答：=（，1），=（，），|=2，|=1，且?=+（1）=0=+（t23），=k+t，且，?=0，即（+（t23）（k+t）=0展開并化簡，得k2+（kt2+3k+t）?+t（t23）2=0將|=2、|=1和?=0代入上式，可得4k+t（t23）=0，整理得k=（t33t）=t2+t=（t+2）2由此可得，當(dāng)t=2時，的最小值等于點評：本題以向量的數(shù)量積運算為載體，求的最

10、小值著重考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式、運算性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題19. 如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC，設(shè)AOB=（0）（1）當(dāng)為何值時，四邊形OACB面積最大，最大值為多少；（2）當(dāng)為何值時，OC長最大，最大值為多少參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值【分析】（1）OA=2，B為半圓上任意一點，那么OAB是直角三角形，AB2=54cos三角形SAOB=sin，三角形，兩個三角之和，可得四邊形OACB面積，利用三角函數(shù)的有界限，即可求解最大值（2）在OAB中，利用正弦定理，把OC用三角函數(shù)關(guān)系式表示出來，利用三角函數(shù)的有界限，即可求解最大值【解答】解：（1）由題意，在OAB中，AB2=54cos，三角形SAOB=sin，三角形四邊形OABC的面積為0，當(dāng)，即時，四邊形OABC的面積最大，故得當(dāng)，四邊形OABC的面積最大且最大值為（2）OAB中，OAC中，OC2=OA2+AC22OA?AC?cosOAC=即，即時，OC有最大值故得當(dāng)時，OC有最大值320. （12分）已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.（）求通項及；（）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.參考答案：解： -2分