二次函數y=ax²+c(a≠0)的圖象與性質（專項練習）-2021-2022學年九年級數學上冊（人教版）

1、專題22.7 二次函數y=ax2+c(a0)的圖象與性質（專項練習）單選題1對稱軸為y軸的二次函數是（ ）Ay=(x+1)2By=2(x-1)2Cy=2x2+1Dy=-(x-1)22拋物線的頂點坐標是（ ）ABCD3二次函數在內的最小值是（ ）A3B2C29D304關于二次函數下列說法正確的是（ ）A有最大值-2B有最小值-2C對稱軸是D對稱軸是5拋物線y，y2018x2+2019，y2018x2共有的性質是（）A開口向上B對稱軸是y軸C當x0時，y隨x的增大而增大D都有最低點6對于拋物線與拋物線，下列說法錯誤的是（ ）A開口方向相同B對稱軸相同C都有最高點D頂點坐標相同7已知點（4，y1），

2、（2，y2）均在拋物線yx21上，則y1，y2的大小關系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28設點（1，y1），（2，y2），（3，y3）是拋物線yx2+a上的三點，則y1、y2、y3的大小關系為（）Ay3y2y1By1y3y2Cy3y1y2Dy1y2y39已知拋物線上有兩點，且，則與的大小關系為（ ）ABCD不能確定10若拋物線y2x2+2x經過兩點A（1，y1）和B（3，y2），則下列關系式正確的是（）A0y2y1By1y20Cy20y1Dy2y1011已知點，均在拋物線上，則、 的大小關系為（ ）ABCD12已知二次函數y2x23的圖象上有三點A(，y1)，B(5，y2)，C(

3、，y3)，則y1，y2，y3的大小關系為( )Ay2y1y3By2y3y1Cy1y2y3Dy1y3y213二次函數yx21的圖象大致是（ ）ABCD14二次函數y=-x2-2的圖象大致是（ ）ABCD15二次函數yx21的圖象大致是( )ABCD16二次函數y=x2+2x的圖象可能是（ ）ABCD17直線y=ax+c與拋物線y=ax2+c的圖象畫在同一個直角坐標系中，可能是下面的（ ）ABCD18用mina，b表示a，b兩數中的最小數，若函數，則y的圖象為( )ABCD19已知拋物線y=-x2+1，下列結論：拋物線開口向上；拋物線與x軸交于點（-1，0）和點（1，0）；拋物線的對稱軸是y軸；拋

4、物線的頂點坐標是（0，1）；拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個單位得到的其中正確的個數有（ ）A5個 B4個 C3個 D2個20二次函數的圖象是一條拋物線，下列關于該拋物線的說法正確的是（ ）A拋物線開口向下B拋物線與軸有兩個交點C拋物線的對稱軸是直線=1D拋物線經過點（2,3）21若二次函數yx2+與yx2+k的圖象的頂點重合，則下列結論不正確的是（ ）A這兩個函數圖象有相同的對稱軸B這兩個函數圖象的開口方向相反C方程x2+k0沒有實數根D二次函數yx2k的最大值為22已知二次函數yax2bxc的圖象如圖所示，有以下結論：abc0；abc0；2ab；4a2bc0；若點(2，

5、y1)和(，y2)在該圖象上，則y1y2. 其中正確的結論個數是 ( ) A1個B2個C3個D4個23小張同學說出了二次函數的兩個條件：(1)當x1時，y隨x的增大而增大；(2)函數圖象經過點(2，4)則符合條件的二次函數表達式可以是( )Ay(x1)25 By2(x1)214Cy(x1)25 Dy(x2)22024已知拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論：當時，隨增大而增大；拋物線一定過原點； 方程的解為或；當時，；其中結論錯誤的個數有（ ）個A1B2C3D4填空題25如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+3與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋

6、物線于點B，C，則BC的長為_26如圖，拋物線與過點（0，-3）且平行于x軸的直線相交于點、，與軸交于點C，若 為直角，則a=_ 27如圖，是一個半圓和拋物線的一部分圍成的“芒果”，已知點A、B、C、D分別是“芒果”與坐標軸的交點，AB是半圓的直徑，拋物線的解析式為，則圖中CD的長為_28如圖，已知點M（p，q）在拋物線yx21上，以M為圓心的圓與x軸交于A、B兩點，且A、B兩點的橫坐標是關于x的方程x22pxq0的兩根，則弦AB的長等于_.解答題29已知二次函數yax2與y2x2+c（1）隨著系數a和c的變化，分別說出這兩個二次函數圖象的變與不變；（2）若這兩個函數圖象的形狀相同，則a ；若

7、拋物線yax2沿y軸向下平移2個單位就能與y2x2+c的圖象完全重合，則c ；（3）二次函數y2x2+c中x、y的幾組對應值如表：x215ymnp表中m、n、p的大小關系為 （用“”連接）30探究函數y=x+4(1)函數y=x+4x的自變量(2)下列四個函數圖象中,函數y=x+4A B C D(3)對于函數y=x+4x，求當x0時，請將下面求解此問題的過程補充完整：解：x0y=x+=(x(y=_.（拓展應用）若函數y=x2+31如圖，在平面直角坐標系中，為原點，四邊形是矩形，點、的坐標分別是和，點為對角線上一動點（不與、重合），連結，作，交軸于點，以線段、為鄰邊作矩形.（1）填空：點的坐標為_

8、；（2）當是等腰三角形時，試求出的長；（3）設，矩形的面積為，求關于的函數關系式，并求出的最小值.參考答案1C【分析】由已知可知對稱軸為x0，從而確定函數解析式yax2+bx+c中，b0，由選項入手即可解：二次函數的對稱軸為y軸，則函數對稱軸為x0，即函數解析式yax2+bx+c中，b0，故選：C【點撥】本題考查二次函數的性質；熟練掌握二次函數的圖象及性質是解題的關鍵2C【分析】根據題目中的函數解析式可以直接寫出該拋物線的頂點坐標解：y=-2x2-1，該拋物線的頂點坐標為（0，-1），故選：C【點撥】本題考查了二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次和函數的性質解答3C【分析】根據圖

9、象，直接代入計算即可解答解：由圖可知，當x=4時，函數取得最小值y最小值=-216+3=-29故選：C【點撥】本題考查二次函數最?。ù螅┲档那蠓ㄇ蠖魏瘮档淖畲螅ㄐ。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法4A【分析】利用二次函數的性質即可判斷各個選項中的結論是否正確解：二次函數yx22，a1，開口向下，有最大值y2，選項A正確，選項B錯誤；二次函數yx22的對稱軸為直線x0，選項C、D錯誤，故選：A【點撥】本題考查了二次函數的性質、二次函數的最值，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答5B【分析】根據二次函數 的性質逐個判斷即可.解：拋物線y，y2018x2

10、+2019，y2018x2共有的性質是對稱軸都是y軸，故選項B正確；y的開口向上，y2018x2+2019的開口向下，y2018x2的開口向上，故選項A錯誤；在y中，當x0時，y隨x的增大而增大，在y2018x2+2019中，當x0時，y隨x的增大而減小，在y2018x2中，當x0時，y隨x的增大而增大，故選項C錯誤；拋物線y和y2018x2有最低點，拋物線y2018x2+2019有最高點，故選項D錯誤；故選：B【點撥】本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答6D【分析】根據二次函數的性質，結合兩函數頂點式形式，即可得出兩二次函數的開口方向、頂點

11、坐標以及對稱軸和是否有最高點，分別分析即可解：拋物線，此函數頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸，a0，開口向下，有最高點，此函數頂點坐標為（0，1），對稱軸為y軸，a0時，y隨x的增大而增大；當x0，拋物線開口向上，對稱軸為y軸，在圖象上的三點A(，y1)，B(5，y2)，C(，y3)，|5，y1y30,圖象開口向上,頂點坐標為(0,1)，符合條件的圖象是C.故選C.16B【分析】利用排除法解決：首先由a=10，可以判定拋物線開口向下，去掉A、C；再進一步由對稱軸x=1，可知B正確，D錯誤；由此解決問題y=x2+2x，a0，拋物線開口向下，A、C不正確，又對稱軸x=1，而D的對稱軸是x=0，只

12、有B符合要求故選B17A【解析】兩圖象與y軸的交點相同,故排除了B、D,若a0,選A,C中兩個函數中的a符號相反.18C【分析】根據題意，把問題轉化為二次函數問題.根據題意，minx2+1，1-x2表示x2+1與1-x2中的最小數，不論x取何值，都有x2+11-x2，所以y=1-x2；可知，當x=0時，y=1；當y=0時，x=1；則函數圖象與x軸的交點坐標為（1，0），（-1，0）；與y軸的交點坐標為（0，1）故選C【點撥】考核知識點：二次函數的性質.19B【分析】根據a確定拋物線的開口方向；令y=0解方程得到與x軸的交點坐標；根據拋物線的對稱軸、頂點坐標以及平移的性質，對各小題分析判斷后即可

13、得解a=-10，拋物線開口向下，故本小題錯誤；令y=0，則-x2+1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，拋物線與x軸交于點（-1，0）和點（1，0），故本小題正確；拋物線的對稱軸=0，是y軸，故本小題正確；拋物線的頂點坐標是（0，1），故本小題正確；拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個單位得到，故本小題正確；綜上所述，正確的有共4個故選B【點撥】本題考查了二次函數的性質，理解二次函數圖象與系數關系是關鍵.20BA、a=2，則拋物線y=2x2-3的開口向上，所以A選項錯誤；B、當y=0時，2x2-3=0，此方程有兩個不相等的實數解，即拋物線與x軸有兩個交點，所以B選項正確；C、

14、拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D、當x=2時，y=24-3=5，則拋物線不經過點（2，3），所以D選項錯誤，故選B21C【分析】利用二次函數的性質以及解方程的知識解題二次函數y=x2+與y=-x2+k的圖象的頂點重合，k=，A、B、D正確；C、錯誤，因為方程-x2+k=0有實數根故選C【點撥】主要考查二次函數的性質22B【分析】根據二次函數的圖象與性質即可判斷拋物線開口向下，a0，對稱軸x=0，b0，abc0，故不正確；對稱軸x=1，b=2a，令x=1時，此時y=ab+c，由圖象可知ab+c0，a+2a+c=3a+c0，故正確；當x1時，y隨著x的增大而增大，2，yy，故錯誤；故

15、選B.【點撥】本題考查二次函數圖形與系數的關系，解題關鍵是熟練掌握二次函數的圖象與性質.23D【解析】【分析】可可求得答案.分別求出各選項的對稱軸，判斷拋物線開口方向，結合圖象，判斷函數值的增減；把點(2，4)代入解析式可得答案.【詳解】A.對稱軸是x=1，開口向下，當x1時,y隨x的增大而增大,當x=-2時，y4, 不符合條件；B. 對稱軸是x=1，開口向上，當x1時,y隨x的增大而減小,不符合條件；C. 對稱軸是x=-1，開口向下，當-1x1時,y隨x的增大而減小,不符合條件；D. 對稱軸是x=2，開口向下，當x0時，y0，當x0時，y0y=x+(xy2，故答案為：2，2；(4) y=x2

16、+5x+4x故答案為：y7.【點撥】此題考查二次函數的性質，一次函數圖象與系數的關系，二次函數的圖象，解題關鍵在于掌握運算法則利用二次函數的性質進行解答.31（1）；（2）滿足條件的的長為2或；（3），有最小值.【解析】【分析】（1）求出AB、BC的長即可解決問題；（2）存在連接BE，取BE的中點K，連接DK、KC首先證明B、D、E、C四點共圓，可得DBC=DCE，EDC=EBC，由tanACO=ACO=，推出ACO=30，ACD=60由DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED=EC，推出DBC=DCE=EDC=EBC=30，推出DBC=BCD=60，可得DBC是等邊三角形，推出DC=BC=2，由此即可解決問題；（3）由（2）可知，B、D、E、C四