二次函數(shù)y=ax²(a≠0)的圖象與性質(zhì)（專項練習(xí)）（基礎(chǔ)篇）-2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）

1、專題22.4 二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)（專項練習(xí)）（基礎(chǔ)篇)單選題1蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路線s與下落的時間t滿足s=（g是不為0的常數(shù)），則s與t的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD2函數(shù)的圖象是()A雙曲線B拋物線C直線D線段3在經(jīng)歷了一次函數(shù)的學(xué)習(xí)后，同學(xué)們掌握了利用圖象來分析函數(shù)性質(zhì)的方法某位同學(xué)打算探究函數(shù)的性質(zhì)，他先通過列表、描點、連線得到該函數(shù)的圖象（如圖），然后通過觀察圖象得到“在的取值范圍內(nèi)，無論取何值，函數(shù)值恒大于0，”的結(jié)論其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是（ ）A演繹思想B分類討論思想C公理化思想D數(shù)形結(jié)合思想4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點，如果拋物線與線段有公共點

2、，那么的取值范圍是（ ）ABCD5函數(shù)y=ax2(a0)的圖象經(jīng)過點(a，8)，則a的值為（）A2B2C2D36如圖，正方形三個頂點的坐標(biāo)依次為(3，1)、(1，1)、(1，3)若拋物線yax2的圖象與正方形的邊有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa3Ba1Ca3Da17下列四個二次函數(shù)：yx2，y2x2，y3x2，其中拋物線開口從大到小的排列順序是( )ABCD8拋物線y=x2，y=3x2，y=x2，y=2x2的圖象開口最大的是（）Ay=x2By=3x2Cy=x2Dy=2x29拋物線y=x2，y=4x2，y=2x2的圖像中，開口最大的是（ ）Ay=x2By=4x2Cy=2x2D無法確定10

3、拋物線y3x2，yx2-2，yx2+3x-1的開口大小從大到小的順序是（ ）ABCD11如圖所示四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應(yīng)的是y=a1x2；y=a2x2；y=a3x2，則a1，a2，a3的大小關(guān)系是（ ）Aa1a2a3Ba1a3a2Ca3a2a1Da2a1a312二次函數(shù)，的圖象如圖所示，那么a1與a2的大小關(guān)系是（ ）BCD13如果拋物線開口向下，那么的取值范圍是（ ）ABCD14若二次函數(shù)y（m+3）x2的圖象的開口向下，則m的取值范圍是（ ）Am0Bm0Cm3Dm315下列拋物線中，在開口向下的拋物線中開口最大的是（ ）Ay=x2By= x2Cy=x2Dy=x216已知點，都在函數(shù)的

4、圖象上，則（ ）ABCD17已知函數(shù)yx2的圖象上有三個點：A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy3y1y218若點A（2，a），B（1，b），C（3，c）都在二次函數(shù)ymx2（m0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是（）AcabBbacCabcDcba19二次函數(shù)的圖象的對稱軸是（ ）ABC或D20拋物線y2x2， y2x2， yx2的共同性質(zhì)是（ ）A開口向上B對稱軸是y軸C都有最高點Dy隨x的增大而增大21拋物線yax2和yax2在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下面結(jié)論正確的是( )A頂點坐標(biāo)不同B對稱軸相同C開口

5、方向一致D都有最低點22已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，且有最大值，則k()A2B2C1D123已知二次函數(shù)有最小值，則有（ ）Aa 0Ca -224若對任意實數(shù)x，二次函數(shù)y=(a+1)x2的值總是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da1二、填空題25如圖，正方形的邊長為3，以正方形的中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系，作出函數(shù)y2x2與y2x2的圖像，則圖中陰影部分的面積是_26如圖，O的半徑為2，C1是函數(shù)yx2的圖象，C2是函數(shù)yx2的圖象，則陰影部分的面積是_27下圖是一個可以繞O點自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，O的半徑為2，是函數(shù)的圖象，是函數(shù)的圖象，是函數(shù)y=x的圖象，則指針指向陰影部分的概率_

6、.28已知拋物線與的形狀相同，則_29函數(shù)與直線的交點為，則_30已知在同一坐標(biāo)系中，拋物線y1ax2的開口向上，且它的開口比拋物線y23x2+2的開口小，請你寫出一個滿足條件的a值：_31在同一個平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)，的圖象如圖所示，則，的大小關(guān)系為_32已知兩個二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么 a1_a2（填“”、“”或“”）33如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩條開口向上的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別為y（2a21）x2與yax2若其中一個函數(shù)的二次項系數(shù)是另一個函數(shù)二次項系數(shù)的2倍，則a的值為_34二次函數(shù)、的圖象如圖所示，則m_n（填“”或“”）35拋物線y=x2，y=2x2，y=x2中

7、開口最大的拋物線是_ .36如圖所示，在同一坐標(biāo)系中，作出y=3x2y=x2y=x2的圖象，則圖象從里到外的三條拋物線對應(yīng)的函數(shù)依次是（填序號）_37拋物線yax2，ybx2，ycx2的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系是_38拋物線的開口方向是向_（填“上”或“下”）39拋物線開口向上，則的取值范圍是_40已知二次函數(shù)yax2開口向下，且|2a|3則a_41在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過點M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，若4x12，0 x22，則y1 _y2 （用“”，“=”或“”號連接）42二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x1x20，解得：a-2，故選D.【點撥】本題考查了

8、二次函數(shù)的性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+x+c(a0)，當(dāng)a0時，圖象的開口向上，y有最小值，當(dāng)a0，解得a-1.故選C.254.5【分析】函數(shù)y2x2與y2x2的圖象關(guān)于x軸對稱，又因正方形的邊長為3，以正方形中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系，可得出陰影部分的面積為正方形面積的一半，即可求解【詳解】解：函數(shù)y2x2與y2x2的圖像關(guān)于x軸對稱，圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，而邊長為3的正方形面積為9，所以圖中的陰影部分的面積為4.5，故答案為4.5【點撥】本題考查了拋物線yax2的性質(zhì)，熟知yax2與yax2的圖象關(guān)于x軸對稱是解決問題的關(guān)鍵262【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可

9、知C1與C2的圖象關(guān)于x軸對稱，從而得到x軸下方陰影部分的面積正好等于x軸上方空白部分的面積，所以，陰影部分的面積等于O的面積的一半，然后列式計算即可得解【詳解】解：與互為相反數(shù)，C1與C2的圖象關(guān)于x軸對稱，x軸下方陰影部分的面積正好等于x軸上方空白部分的面積，陰影部分的面積=22=2故答案填2【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的對稱性判斷出陰影部分的面積等于O的面積的一半是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點27【解析】分析：根據(jù)拋物線和圓的性質(zhì)可以知道，圖中陰影部分的面積就等于圓心角為150，半徑為2的扇形的面積，概率=陰影部分的面積：圓的面積詳解：拋物線y=x2與拋物線y=x2的圖形關(guān)于

10、x軸對稱，直線y=x與x軸的正半軸的夾角為60，根據(jù)圖形的對稱性，把左邊陰影部分的面積對折到右邊，可以得到陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為150，半徑為2，所以則指針指向陰影部分的概率= 故答案為：點撥：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，題目中的兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為150，半徑為2的扇形的面積，用概率=陰影部分的面積：圓的面積28【分析】兩條拋物線的形狀相同，即二次項系數(shù)的絕對值相等，據(jù)此求解即可【詳解】解：拋物線y=ax2與y=2x2的形狀相同，|a|=2，a=2故答案為2【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用到的知識點：兩條拋

11、物線的形狀相同，即二次項系數(shù)的絕對值相等2917【分析】根據(jù)函數(shù)y=3x2與直線y=kx+2的交點為（2，b），將x=2代入函數(shù)y=3x2，即可得到b的值，然后再將交點坐標(biāo)代入直線【詳解】解：將x=2，y=b代入函數(shù)y=3x2，得b=322=12，函數(shù)y=3x2經(jīng)過點（2，12），函數(shù)y=3x2與直線y=kx+2的交點為（2，12），12=2k+2，k=5，k+b=5+12=17，故答案為：17【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出k、b的值304【解析】【分析】由拋物線開口向上可知a0，再由開口的大小由a的絕對值決定，可求得a

12、的取值范圍【詳解】解：拋物線y1ax2的開口向上，a0，又它的開口比拋物線y23x2+2的開口小，|a|3，a3，取a4即符合題意【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口大小由a的絕對值決定是解題的關(guān)鍵，即|a|越大，拋物線開口越小31【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與的關(guān)系可得出答案【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，越大，開口越小，反之越小，開口越大，由圖像可知，并且圖像開口最大，最小，則有故答案是：【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與的關(guān)系是解題關(guān)鍵32【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關(guān)系進(jìn)而得出答案【詳解】解：如圖所示：的開口小于的開

13、口，則a1a2，故答案為：.【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與a的關(guān)系是解題關(guān)鍵33【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的圖象得到2a2a21，解方程求得a的值即可【詳解】由圖象可知，根據(jù)題意2a2a21，解得a，拋物線開口向上，a，故答案為：【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的應(yīng)用，結(jié)合圖象得到2a2a21是解題的關(guān)鍵.34【詳解】試題分析：令x1，則y1m，y2n，由圖象可知當(dāng)x1時，y1y2，mn故答案為點撥：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵35【解析】試題分析：拋物線的開口大小由|a|確定，先求每一個二次函數(shù)的|a|，再比較大小

14、解：-2|-1|，拋物線的圖象開口最大.故答案為：.36(1)(3)(2)【分析】拋物線的形狀與|a|有關(guān)，根據(jù)|a|的大小即可確定拋物線的開口的寬窄【詳解】y=3x2，y=x2，y=x2中，二次項系數(shù)a分別為3、1，31，拋物線y=x2的開口最寬，拋物線y=3x2的開口最窄故依次填：【考點】二次函數(shù)的圖象37abc【解析】試題分析：拋物線圖象開口方向由a得正負(fù)決定，a為正開口向上，a為負(fù)開口向下.拋物線圖象開口的大小由決定，越大，開口越小，越小，開口越大.所以根據(jù)圖象可以判斷a0，b0,c0,c.故答案為abc.38下【分析】根據(jù)題目中的拋物線，可以直接寫出該拋物線的開口方向，從而可以解答本

15、題【詳解】解：拋物線解析式為yx2，a10，該拋物線開口向下，故答案為：下【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵39m1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：由 題意可知：m-10，m1；故答案為：m1【點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型40-1【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口朝下，得到，進(jìn)而得到，即，即可求得a的值【詳解】二次函數(shù)yax2開口向下，解得，故答案為【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，絕對值的化簡，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的開口方向判斷a的正負(fù)41【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解

16、【詳解】解：由y=x2可知，a=10，拋物線的開口向上，拋物線的對稱軸為y軸，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，-4x1-2，0 x22，2-x14，y1y2故答案為：【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)a0時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；當(dāng)a0，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減?。?2y1y2【解析】函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為軸，當(dāng)時，隨的增大而增大，又，.43【分析】先根據(jù)判斷出二次函數(shù)的對稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為y軸，開口向

17、下，且關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x=8時和x=-8時對應(yīng)的y值是相等的，x0時，y隨x的增大而增大，-8-2-1，y3y1y2故答案為y3y1y2【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是要掌握二次函數(shù)的對稱性和增減性，比較簡單44開口向下 y軸 (0，0) 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，拋物線的開口向下，頂點式：，是常數(shù)，其中為頂點坐標(biāo)，對稱軸為：【詳解】解：函數(shù)中，拋物線的開口向下，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)是(0，0)，故答案為：開口向下，y軸，(0，0)【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵45x軸【解析】【分析】根據(jù)yx2與yx2的圖象特點直接判斷即可.【詳解】

18、yx2與yx2的圖象關(guān)于x軸對稱【點撥】此題主要考查拋物線的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知這兩個特殊的二次函數(shù).46y軸或（x0）【解析】【分析】直接利用yax2圖象的性質(zhì)得出其對稱軸【詳解】解：拋物線yx2的對稱軸是直線y軸或（x0）故答案為：y軸或（x0）【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握簡單二次函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵47【分析】根據(jù)函數(shù)圖像有最高點可得出開口向下，即可得出答案；【詳解】拋物線的最高點是坐標(biāo)軸的原點，拋物線開口向下，m+10，故答案是【點撥】本題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的開口方向求參數(shù)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵484 0 【分析】利用二次函數(shù)圖像找到范圍內(nèi)的圖像變化規(guī)律，從而求解【詳解】二次函數(shù)，對稱軸為y軸，頂點為原點，開口向上，y軸左邊y隨x的增大而減小，在y軸右邊，y隨x的增大而增大當(dāng)時，最小值是當(dāng)x0時，y0；當(dāng)x1時，y1；當(dāng)x2時，y4故答案為4；0【點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖像與不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵本題難度不大，注意頂點在不等式范圍內(nèi)，頂點為最小值49a2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)二次項系數(shù)大于0時拋物線開口向下，函數(shù)有最小值，即可得出答案【詳解】解：因為二次函數(shù)y（a+2）x2有最小值，所以a+20，解得a2故答案為：a2【點撥】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，熟練掌握y=ax2形的圖象性質(zhì)是解題關(guān)鍵50【分析】根據(jù)