廣東省廣州市中學(xué)(高中部)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省廣州市中學(xué)(高中部)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 （ ） A. B. C. D 參考答案：B2. 已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 在點(diǎn)(1,0)處有相同的切線B. 對(duì)于任意，恒成立C. 的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)D. 的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與切線，函數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所以在點(diǎn)處的切線不同。選項(xiàng)A錯(cuò)誤.，因?yàn)?，所以時(shí)，有最小值 ，所以當(dāng)時(shí)，不恒成立.選擇B錯(cuò)誤；由上可知，函數(shù) 在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，所以的圖象有且只有兩個(gè)交

2、點(diǎn).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.此題也可用圖像法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.3. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且（4）0.8，則（02）（ ） 06 B04 C03 D0. 2參考答案：C4. 若實(shí)數(shù)a、b滿足，且ab0，則稱(chēng)a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的（ ）A充分不必要條件 B 必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略5. 通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)50名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是愛(ài)好不愛(ài)好合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)3020500.0100.0050.001k6.6357.87910.8

3、28A. 有99.5以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B. 有99.5以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A【分析】將的值對(duì)照附表進(jìn)行判斷，即可得出相關(guān)的結(jié)論，注意對(duì)應(yīng)的是犯錯(cuò)誤的概率.【詳解】因?yàn)?.3337.879，由上表知7.879上面為0.005，所以，有99.5以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，或在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選A.【點(diǎn)睛】主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.這類(lèi)型題的關(guān)

4、鍵是會(huì)根據(jù)附表進(jìn)行判斷，的值越大，犯錯(cuò)誤的概率越小，反之越大，同時(shí)對(duì)應(yīng)的正確的概率越大，反之越小.6. 將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標(biāo)，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得， 代入， 得，即 選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.7. 非空數(shù)集A=a1，a2，a3，an（nN*）中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為E（A），即E（A）=若非空數(shù)集B滿足下列兩個(gè)條件：B?A；E（B）=E（A），則稱(chēng)B為A的一個(gè)“保均值子集”據(jù)此，集合1，2，3，4，5的“保均值子集”有（）A5個(gè)B6個(gè)C

5、7個(gè)D8個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)集合A和“保均值子集”的定義把集合的非空真子集列舉出來(lái)，即可得到個(gè)數(shù)【解答】解：非空數(shù)集A=1，2，3，4，5中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)E（A）=3，集合A的“保均值子集”有：3，1，5，2，4，3，1，5，3，2，4，1，5，2，4，1，2，3，4，5共7個(gè)；故選C8. 設(shè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A. 橢圓 B. 橢圓或線段 C. 線段 D. 無(wú)法判斷參考答案：B9. 設(shè)，則導(dǎo)函數(shù)等于（ ）A B C D參考答案：B略10. 若，則下列不等式不成立的是( )A. B. C. D.參考答案：A二、

6、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖是一個(gè)下半部分為正方體、上半部分為正三棱柱的盒子(中間連通)，若其表面積為，則其體積為 參考答案：12. 過(guò)點(diǎn)的直線與圓C：交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚r(shí)，直線的方程： .參考答案：2x-4y+3=0略13. 已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程為 。參考答案：14. 如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，則f（4）+f（4）的值為參考答案：5.5【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先從圖中求出切線過(guò)的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f（4）的值【解答】解：如圖可知f（4）=5，f（4

7、）的幾何意義是表示在x=4處切線的斜率，故，故f（4）+f（4）=5.5故答案為：5.515. 若定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對(duì)于D上的任意n個(gè)值，總滿足 ，則稱(chēng)為D上的凸函數(shù)?，F(xiàn)已知在上是凸函數(shù)，則在銳角三角形ABC中，的最大值是_。參考答案：【分析】利用已知結(jié)論，可將轉(zhuǎn)化為的余弦求解，再由為定值，即可求解，得到答案【詳解】利用已知條件，可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用已知條件得到式子的運(yùn)算規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題16. 三角形兩條邊長(zhǎng)分別為3cm，5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形

8、的面積是_參考答案：6cm217. 如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE，若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)于下列說(shuō)法：|CA|CA1|經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E、A1、D的球的體積為2一定存在某個(gè)位置，使DEA1C|BM|是定值其中正確的說(shuō)法是參考答案：【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】在中，在ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終有|CA|CA1|；在中，A，D，E是定點(diǎn)，A1是動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E、A1、D的球的體積不是定值；在中，AC與DE不垂直，從而DE與A1C不垂直；在中，取DC中點(diǎn)N，連MN，NB，根據(jù)余弦定理得到|BM|是定值【解答】解：在中，在

9、ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終有|CA|CA1|，故正確在中，AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定點(diǎn)，A1是動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E、A1、D的球的體積不是定值，故錯(cuò)誤；在中，A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，存在某個(gè)位置，使DEA1C不正確，故不正確在中，取DC中點(diǎn)N，連MN，NB，則MNA1D，NBDE，面MNB面A1DE，MB?面MNB，MB面A1DE，故正確；A1DE=MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根據(jù)余弦定理得到：MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB，|BM|是定值，故正確故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明

10、過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x210 x的一個(gè)極值點(diǎn)（）求a；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）先求導(dǎo)，再由x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x210 x的一個(gè)極值點(diǎn)即求解（）由（）確定f（x）=16ln（1+x）+x210 x，x（1，+）再由f（x）0和f（x）0求得單調(diào)區(qū)間（）由（）知，f（x）在（1，1）內(nèi)單調(diào)增加，在（1，3）內(nèi)單調(diào)減少，在（3，+）上單調(diào)增加，且當(dāng)x=1或x=3時(shí)，f（x）

11、=0，可得f（x）的極大值為f（1），極小值為f（3）一，再由直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)則須有f（3）bf（1）求解，因此，b的取值范圍為（32ln221，16ln29）【解答】解：（）因?yàn)樗砸虼薬=16（）由（）知，f（x）=16ln（1+x）+x210 x，x（1，+）當(dāng)x（1，1）（3，+）時(shí)，f（x）0當(dāng)x（1，3）時(shí)，f（x）0所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（1，1），（3，+）f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，3）（）由（）知，f（x）在（1，1）內(nèi)單調(diào)增加，在（1，3）內(nèi)單調(diào)減少，在（3，+）上單調(diào)增加，且當(dāng)x=1或x=3時(shí)，f（x）=0所以f（x）的極大值為f（1）=

12、16ln29，極小值為f（3）=32ln221因此f（16）162101616ln29=f（1）f（e21）32+11=21f（3）所以在f（x）的三個(gè)單調(diào)區(qū)間（1，1），（1，3），（3，+）直線y=b有y=f（x）的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)f（3）bf（1）因此，b的取值范圍為（32ln221，16ln29）【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，函數(shù)根的問(wèn)題；，熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解求導(dǎo)在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍19. （本小題滿分12分)已知函數(shù)() 當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；() 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(III) 設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：()當(dāng)時(shí)，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 3分() ，當(dāng)，單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減. 單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減， 8分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。 12分20. 已知x0, y0, 且 求的最小值參考答案：由可得 則“=”在即時(shí)成立。21. 已知的展開(kāi)式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列。（1）求展開(kāi)式里所有的x的有理項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式里系數(shù)最大的項(xiàng)。參考答案：解：（1） 由題設(shè)可知解