平面向量習(xí)題整理

1、向量習(xí)題分類精選類型1向量的模點(diǎn)評：向量模的處理思路：幾何法，平方，坐標(biāo)（2011-遼寧）若“，b,c均為單位向量,且b=0,（ac）-c）W0,貝ta+b-c的最大值為（B）TOC o 1-5 h z迄11Cr（2）D2已知向量|=1,滿足：對任意仁R,恒有|a-/e|M|“一e|,貝iJ（C）A.a丄eE.a丄（/e）C.e丄e）D.（a+e）丄（aw）（16上期中）若向量方/滿足帀冃力+引=2，則方在乙方向上的投影的最大值是-V3設(shè)aQc為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個非零向量，且滿足“與b不共線，a丄c,|a|=Ic|,則丨b-c的值一定等于（A）以q0為鄰邊的平行四邊形的面積以b,

2、c為鄰邊的平行四邊形的面積以a,為兩邊的三角形的面積以b,c為兩邊的三角形的面積【2013,安徽理9】在平面直角坐標(biāo)系中是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)滿足網(wǎng)=|O料=刃可=2,則點(diǎn)TOC o 1-5 h z集P=OP=AOA+pOB.|2|+1/|/2B.2返C.4/2D.朋2013湖南6】已知是單位向量，打=0若向量C滿足f-a-b=l側(cè)”的取值范圍是（A）V2-1a/2+1B.辰,屈2C.l屈1D.1,“十22015湖南理2已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=l上運(yùn)動，且4F丄BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）,則+PB+BB.7A.68.2013取值范闈是（八2重慶，理D）C.8D.910在平面上，應(yīng);丄宓

3、，+PB+BB.7A.68.2013取值范闈是（八2重慶，理D）C.8D.910在平面上，應(yīng);丄宓，pg卜卩闖=1,=人圧+値.若阿V?則網(wǎng)的A、B、C、D、【2014湖南16】在平面直角坐標(biāo)系中,0為原點(diǎn)，4（_l,0）,B（0,、/J）,C（3,0）,動點(diǎn)D滿足F萬1=1,則OA+OB+OD的最大值是.1+V7I*n2015高考浙江，理15】已知即4是空間單位向量,ei-2=-,若空間向量方滿足b-ei=2,b-e2=-,且對于任意x,yw心”一（旳+）叵）”一（兀勺+凡石=lCv0,y0G/?）則兀=.y0=乙=一1，2,222013高考重慶理第10題】在平面上,4瓦丄宓,|0和=|鷗I

4、=1,麗=4應(yīng)+4圧若|帀|0,y0,且x+y=l,則。小月云的最大值為點(diǎn)評：思路1.基底法.可選取為基底.思路2.坐標(biāo)法，關(guān)鍵是D,E兩點(diǎn)坐標(biāo)表示.17如圖所示，平面內(nèi)有三個向量錯誤!、錯誤I錯誤!，其中錯誤!與錯誤!的夾角為120。,錯誤!與錯誤!的夾角為30。.且|錯誤!|=|錯誤!|=1,|錯誤!|=2錯誤!.若錯誤!=2錯誤!+“錯誤!（久,/ZGR）,則人+“的值為.旳=6.O給定兩個長度為1的平面向量錯誤諭錯誤!，它們的夾角為120。.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧錯誤!上變動.若錯誤!=x錯誤!+）錯誤!，其中x,yGR,則x+y的最大值是.2點(diǎn)評：思路1.利|OC|=1,得

5、x2+y2=xy+l,基本不等式求得（有漏洞：x、y可能為負(fù)數(shù)！）.27思路2.坐標(biāo)法，設(shè)C（cos&sill0）,得x+y=cosQ+sm0.00,求解.思路3幾何法，設(shè)AB交0C于T,OC=WT,Ae1.29由A、T.B三點(diǎn)共線得x+y=A.(2019屆高一3月考16)在扇形中，OA=OB=1.ZAOB=120點(diǎn)P為弧ABE的動點(diǎn)，點(diǎn)P可與點(diǎn)ATOC o 1-5 h z或B重合，若OP=xOA+yOB，則x+4y的最人值為。27(2017屆武漢四月調(diào)考理科16)已知AABC的外接圓圓心為O,且ABAC=60，若2AO=aAB+(3ACa./?g/?)則。+0的最大值為j在ABC中，已知4直

6、AC=9,sinB=cosAsinC,SMBC=6,p為線段ABJb的一點(diǎn)，且廣d廠d審=則廠的最大值為(C)|C4|CBA1B.2。C.3。D.4v-vff0r3點(diǎn)評：由條件可得,CA=3,CB=4.由三點(diǎn)共線可得+=1一一，再消元或湊基本不等式求解.2014天津，理8】己知菱形ABCD的邊長為2、上BAD=120S*E、F分別在邊BC、DC上，肚=C,DF=“DC.若正.麗=i，圧審=|,則入+“=(C)TOC o 1-5 h z(A)-(B)-(C)-(D)236122013山東，理15】已知向量羽與猶的夾角為120。,且|而|=3壯|=2,若麗=入而+猶，7且麗丄BC則實(shí)數(shù)入的值為JL

7、乙如右圖點(diǎn)尸在由射線OM、線段03及人3的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動，且OP=xOA+yOBMx的取值范圍是X0.y0,且x+y=l,則而亦的最人值為點(diǎn)評：思路1.基底法.可選取猶,麗為基底.思路2.坐標(biāo)法，關(guān)鍵是D,E兩點(diǎn)坐標(biāo)表示.（16上期中）如圖所示，在AABC中，ADLAB,且貳=麗砸|=1,則盤.亦=.y/3點(diǎn)評：思路1.基底法.可選取屈,方萬為基底.思路2.坐標(biāo)法，關(guān)鍵是C點(diǎn)坐標(biāo)表示.思路3.幾何法，過C作AD的垂線，運(yùn)用投影意艾.類型4三角形形狀、面積問題2015高考安徽，理8AABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量刁，方滿足AB=2,AC=2+5,則下列結(jié)論正確的是

8、(D)(A)b=1(B)a丄萬(C)ab=l(D)(4di+bsss36-已知WC心Cf2,心屈P是WC內(nèi)部一點(diǎn)，且站赫=品則PA+PB+PC=(余弦定理，面積公式，面積和，三項(xiàng)和平方公式)37.已知AABC的面積為S,a是三角形的某個內(nèi)角，0是平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足yf2OA4-siiiaOB4-cosaOC=6則卜列判斷正確的是()A.Soc的最小值為扣B.Swm的最小值為(J-l)SC.Suoc+Swp的最大值為D.Soc的最小值為(V2-1)S乙38.39.2014山東理12】在AABC中，已知4壯=當(dāng)A=-38.39.2014山東理12】在AABC中，已知4壯=當(dāng)A=-時,AABC

9、的面積為6(2013遼寧，理9)己知點(diǎn)O(0.0),A(0,b).E(a、a3)若OAB為直角三角形，則必有(C)a3+b-aaA.b=a3B.b=cii+丄C(b-a)b-a5=0D.=040.41.在四邊形ABCDrfi,AB=DC=(1J),邑+空竺|BA|BCBD,則四邊形43CD的面枳為AABC的三邊a，b、c滿足anblc且log心smB+log:insmC=2log:mCsm4,則AABC的形狀是(D)A.銳角三角形E直角三角形C.等腰三角形D等邊三角形設(shè)P是AABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，H5AP-2AB-AC=0,則小與厶ABC的面積之比為(C)A.B.CD.3456【2013年浙

10、江卷理7】設(shè)厶ABC,P0是邊AE上一定點(diǎn)，滿足P0B=1aB,且對于邊AB上任一點(diǎn)P,恒4有丙況N帝嚴(yán)側(cè)(D).A.ZABC=90B.ZBAC=90CAE=ACDAC=EC44設(shè)F是ZiABC內(nèi)任意一點(diǎn)，S”必表示ABC的面積，心錯誤!，Q錯誤心=錯誤一定義”)=(久5人)若G是ZV1BC的重心，/(0)=(錯誤I錯誤I錯誤!)，則(A)A點(diǎn)Q在AGAB內(nèi)點(diǎn)0在4GBC內(nèi)C點(diǎn)Q在GCA內(nèi)D點(diǎn)0與點(diǎn)G重合類型5.三角形“三線匕“四心”在AABC中，AB=5.AC=6.cosA=-.O是AABC的內(nèi)心，若OP=xOA+yOB中忑yw0J,則5動點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的圖形的面積為(A)10631063

11、14/63D6/2已知ABC是平面上不共線上三點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足O尸=了(1-2)OA+(1-2)OB+(1+2A)OC(幾w/?且久H0).則P的軌跡一定通過AABC的(C)A內(nèi)心B.垂心C重心DAB邊的中點(diǎn)在AOAB中，錯誤!=a,錯誤!=兒OQ是AB邊上的高，若錯誤!=2錯誤!，則實(shí)數(shù)人等于(B)(必)a(a4)A百麗陽|a_殲C.瀉D.錯誤！_AApRIHA,且B/=BA+A(_)(/0),則=；的值為(B)IC|APAApRIHA,且B/=BA+A(_)(/0),則=；的值為(B)IC|APBAC4D5PA-PB|=10,PAPCPBPCWiA.2三角形“四心”知識點(diǎn)匯總重心G亞心H外心

12、o內(nèi)心IBDCA莊BI)L/c座BDLC定義三角形三條中線的交點(diǎn)叫三角形的重心。三角形三條高線所在的口線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。三解形三條垂直平分線的交點(diǎn)叫做三角形的外心，即外接圓圓心。三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心即內(nèi)切圓圓心。性質(zhì)AG=2GDABGC_AABCGA+GB+GC=0OG=(OA+OB+OC)頂點(diǎn)與垂心連線必亞直對邊，即AH丄BC.BH丄AC,CH丄ABa若H在AABC內(nèi)，且AH、BH、CH分別與對邊相交于I)、E、F,則A、F、H、E：B.1)、H、F;C.E、H、D;B、C、E、F；C.A、F、D;A、B、I)、E共六組四點(diǎn)共圓。(3)AABH的垂心為C,BHC的

13、垂心為A.AACH的垂心為B。(4)三角形的垂心到任一頂點(diǎn)的距離等于外心到對邊距離的2倍。OA=OB=OCAB_ACAIBDCDIDABAC)內(nèi)心到三角形三邊等距，且頂點(diǎn)與內(nèi)心的連線平分頂角。ZA的平分線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,則D與頂點(diǎn)B、C、內(nèi)心I等距(即D為ABCI的外心。B.3類型6.創(chuàng)新題.知識點(diǎn)綜合（2012-安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0（0.0）,P（6,8）,將向量錯誤!繞點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)錯誤!后得向量錯誤!，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（A）A（7錯誤!，一錯誤!）E（一7錯誤!錯誤!）C（一4錯誤!,一2）D（一4錯誤!，2）點(diǎn)評：思路1三角函數(shù)的一般定狡及和差公式.思路2.向

14、量夾角公式.（、x.xy了、y一一50【2014年浙江卷理8】記maxx,y=,mmx,y=，設(shè)為平面向量，則vyIsvy（D）A.mina+b,a-bnmi|ci,bc.mm|a+Z?fd-bf耳df+1fD.nun|a-b|2,|a-b、a3、ax.磯；以D為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為血、di.必、厶、若八M份別為（a汁a丿+航）（么+乩+乙）的最小值、最人值，其中幾J,k匸1,2,3,4,5,八廠0匸1,2,3A5,則川、M滿足（D）A./?=0,M0gE./0CmVO,M=0a。D.mQ.M?5，Shuh表示S所有可能取值中的最小值.則下列命題的是（寫出所有正確命題的編號）.S有5個不同的值.若方丄艮則與方無關(guān).若a/b,則與5無關(guān).若4則若4則SjO.若=2|刁,S鈿=8|押，則：與乙的夾角為彳平面向量的集合4到B的映射由f(x)=x-2(x-a)a確定，其中方為常向量.若映射/滿足/(%)/(y)=xy對X.yeA恒成立，則a的坐標(biāo)不可能是(A（0.0）B.C.D.（-1A（0.0）B.C.D.（-12BB設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若兀=幾瓦兀(/1已尺),瓦兀=“瓦兀(“&7?),且丄+丄=2,AjLl則稱食人調(diào)和分割人人己知點(diǎn)CZQaSCdER)調(diào)和分割點(diǎn)4(063(1,0)，則下面說法正確的是()A.C可能是