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1、第五節(jié) 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 在實(shí)際中，我們常對(duì)某些隨機(jī)變量的函數(shù)更感興趣。例如，在一些試驗(yàn)中，所關(guān)心的隨機(jī)變量往往不能由直接測(cè)量得到，而它卻是某個(gè)能直接測(cè)量的隨機(jī)變量的函數(shù)。比如我們能測(cè)量圓軸截面的直徑d，而關(guān)心的卻是截面面積Ad2/4。這里，隨機(jī)變量A是隨機(jī)變量d的函數(shù)。我們將討論如何由已知的隨機(jī)變量X的概率分布去求得它的函數(shù)Y=g(X)(g()是已知的連續(xù)函數(shù))的概率分布。離散性隨機(jī)變量函數(shù)的分布若X是離散型隨機(jī)變量，其分布列為則Y=g(x)仍為離散型隨機(jī)變量，其分布列為yi有相同值時(shí)，要合并為一項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的概率相加。Xy1=g( x1) y2=g( x2) yn=g( xn) pkp1

2、p2 pn Xx1 x2 xn pkp1 p2 pn 例1 設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為求X-1.5 -0.1 1.5 2.0 3.6 pk0.25 0.30 0.10 0.15 0.20連續(xù)性隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 若X為連續(xù)型隨即變量，概率密度為fX(x)，則Y=g(X)的概率密度有兩種求法。 分布函數(shù)法：先求Y=g(X)的分布函數(shù)例2 設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度求隨機(jī)變量Y=2X+8的概率密度。例9 設(shè)隨機(jī)變量X具有以下的分布律，試求y=(X一1)2 的分布律。X-1 0 1 2 pk0.2 0.3 0.1 0.4Y0 1 4pk0.1 0.7 0.2解 Y所有可能的值為0,1,4。由 PY=0=P(X-1)2=0=PX=1=0.1 PY=1=PX=0

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